青岛版八年级下册第7章 实数 整章教案

课题 7.1算术平方根 课型 新授课 课 时
教学目标 知识与能力 1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．了解算术平方根的性质。 过程与方法 探索什么是算术平方根，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性。 情感、态度、价值观 通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点 了解数的算术平方根的概念、性质。
教学难点 掌握数的算术平方根的概念、性质以及算术平方根的求解
教学方法 引导发现探究、讲和练相结合
教 学 过 程 自主备课 集体研讨后个性化修改
一、复习引入：思考：已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？二、探索新知：（一）观察与思考： 1．一个正方形的面积是4，它的边长是多少？2．一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ 3．一个正数的平方是16，这个数是多少？你是怎样求出来的？与同学交流。 （二）归纳总结：1．一般地，如果一个整数x的平方等于a，即x2=a，那么这个整数x叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”。 点拨：负数没有算术平方根。2．例如，在上面的问题（一）中，因为22=4，所以4的算术平方根是2，记作=2。类似地，你能表示出上面问题（2）与（3）中9和16的算术平方根吗？ 3．特别地，规定0的算术平方根是0，即=0。4．如果将算术平方根定义中的等式x2=a左边的x，换成，你能得到一个怎样的等式？（）2=a（a≥0） 5．想一想，为什么上面的式子中要注明a≥0？6．例题讲解：三、当堂测试：（一）要使有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥0 B．x﹤0 C．x≠0 D．x﹥0（二）计算的结果为 。（三）(-5)2的算术平方根是 。（四）如果x2=a且x≥0，那么x叫做a的 ，记作 。 （五）0.0081的算术平方根是 。（六）算术平方根等于自身的数是 。（七）求下列各式的值。1．= 2．= 3．=（8）一个自然数的算术平方根是a，那么比这个数大2的自然数的算术平方根（　　）A、 B、 C、 D、（9）的算术平方根是 。（10）若，则ab的算术平方根是（　　） A．2 B. C. D. 4 四、归纳总结：学生归纳，教师补充。
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课题 7.2勾股定理 课型 新授课 课 时
教学目标 1．经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验。2．掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。3．尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
教学重点 掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
教学难点 掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
教学方法 硬纸板
教 学 过 程 自主备课 集体研讨后个性化修改
（一）三角形的边长之间有什么关系？1．实验与探究（1）用硬纸板剪8个①所示的同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c；（2）如图②与③所示，在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形； （3）如图②所示，将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内；（4）如图③所示，将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。 思考：观察图②与③，图中小正方形I，II，III的面积之间有什么关系？A a c B b C①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。例1：如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？ A 8米 O B 6米例2：程大位（1533～1606）是我国明代著名的珠算家，在他所著《算法统宗》（1592年刻印）里有一个“荡秋千”的趣题。这个题译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺，求绳索的长。 思考：如图所示，设绳索的长为x尺，建立题中各个量之间的等量关系，并回答依据是什么？列出关于x的方程。 （一）如图，梯子的底端与建筑物的底部位于同一平面上，将梯子的上端靠在建筑物上。如果梯子的底端离建筑物底部9米，那么15米长的梯子的上端达到的高度是多少？（二）试一试，用下图来验证勾股定理。这节课你有什么收获？
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课题 7.3 是有理数吗？ 课型 新授课 课 时 第一课时
教学目标 1．经历的产生以及是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践，探索与创造。2．能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。 3．用计算器和计算机求的近似值，体会逼近的思想，感受现代信息技术是解决问题强有力的工具。
教学重点 能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。
教学难点 能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。
教学方法 引导发现探究、讲和练相结合
教 学 过 程 自主备课 集体研讨后个性化修改
一、复习导入（一）4的算术平方根是多少？（二）2的算术平方根是多少？二、探索新知1．实验与探究（1）剪一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形；（2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单位长度）；（3）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。 2．加油站：不是一个整数，它是一个分数吗？ 3．思考：是多大的数呢？三、巩固练习0.101001000100001000001…也是无限不循环小数。 5．交流与发现。（1）举例说明一个有理数能化成小数。（2）举例说明有理数化成小数后不是无限不循环小数。小结：任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。（一）思考：1.414与3.14这两个数是无理数吗？（一）下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由：（1）无限小数都是有理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是带根号的数。四、小结 这节课你有什么收获？
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课题 7.3 是有理数吗？ 课型 新授课 课 时 第二课时
教学目标 1．进一步认识无理数的概念； 2．掌握利用勾股定理探究一些无理数的线段的几何作图方法，并会在数轴上将这些点表示出来； 3．能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题，提高观察能力以及运用数形结合思想分析和解决问题的能力。
教学重点 掌握利用勾股定理探究一些无理数的线段的几何作图方法。
教学难点 能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题。
教学方法 引导发现探究、讲和练相结合
教 学 过 程 自主备课 集体研讨后个性化修改
一、复习导入（一）（二）你能画出这些无理数的线段吗？二、探索新知提出问题：三、巩固练习二、解答题。1．在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长。 2．在三张每个小正方形的边长都为1的方格纸上，分别画出符合下列要求的三角形：（1）三角形的一条边的长为无理数；（2）三角形的两条边的长为无理数；（3）三角形的三条边的长为无理数。 3．等腰直角三角形的斜边长为2，它的一条直角边的长是多少？四、小结这节课你有什么收获？
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课题 7.4勾股定理的逆定理 课型 新授课 课 时
教学目标 （1）通过实验与探究，了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形，会用勾股定理的逆定理判定已知三边长度的三角形是不是直角三角形。（2）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组
教学重点 理解和应用勾股定理的逆定理
教学难点 运用勾股定理的逆定理解决问题
教学方法 引导发现探究、讲和练相结合
教 学 过 程 自主备课 集体研讨后个性化修改
（一）情境导入：（1）选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形ABC，使得三边长度分别为AB=3，BC=4，AB=5，再用图钉把这个三角形钉在木版上。（2）计算一下，三角形ABC的边长满足a 2＋b 2＝c2吗？（3）度量一下三角形ABC的各个内角，三角形ABC是怎样的三角形？再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5，12，13的三角形，然后重复（2）（3）两个步骤。你发现了什么？（二）探究新知： 1、小组合作交流，思考上述问题的解答。 2、形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a 2＋b2＝c2 ，那么这个三角形的是直角三角形（勾股逆定理）。3、精讲点拨：①如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。a 2＋b 2＝c2 中，a ,b是直角边，c是斜边 ②它与勾股定理的关系勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．用它可以判定一个三角形是否是直角三角形． ③一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。学生举例勾股数组。（三）学以致用： 1、巩固新知： 例1 在下列各题中，a, b, c分别是△ABC的三条边的长，判定△ABC是不是直角三角形： (1)?? ?(2)?? ?a=2，b=3，?c=4(3)?? ?a=3x，b=4x，c=5x?? (x＞0). 思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确． 教师引导学生完成例题,然后提问学生，强调方法．2、能力提升：在纸上画出一个角，如果只用一把带有刻度的直尺，你会判定画出的角是不是直角吗？达标测评： 1、选择题：1）以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（??? ） ?? A．5cm，12cm，13cm???? B．5cm，8cm，11cm ?? C．5cm，13cm，11cm???? D．8cm，13cm，11cm 2）△ABC中，如果三边满足关系a2=b 2+c2 ，则△ABC的直角是（?? ?） ?? A．∠C??? B．∠A??? C．∠B?? D．不能确定 3）若一个三角形的三边长分别是a,b,c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是（?? ?） A?．锐角三角形?? B．直角三角形?? C．?钝角三角形? D．等边三角形? 2、填空题： 4）如果3个连续整数是一组勾股数，那么这组勾股数是???????? ，如果3个连续偶数是一组勾股数，那么这组勾股数是???????? 。 5）一个三角形的三边之比为3：4：5 ，且周长为60cm，则它的面积是???????? 。 6）三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为????? ????。 7）若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高是????? ????。3、解答题 8）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。 五、课堂小结： 六、作业布置：课本60页习题7.4 第1、2、4题
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课题 7.5平方根 课型 新授课 课 时
教学目标 1．了解平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根，并了解算术平方根的非负性。 2．会用平方运算求某些非负数的平方根。 3．会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小。
教学重点 平方根的概念及求某些数的平方根的方法。
教学难点 平方根的概念。
教学方法 引导发现探究、讲和练相结合
教 学 过 程 自主备课 集体研讨后个性化修改
一、情境导入：（一）平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？（二）如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？ （三）平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是负数的数吗？二、探究新知： （一）小组合作交流，思考上述问题的解答。 （二）形成共识：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根（或二次方根）。 （三）精讲点拨：1．正数有两个平方根，它们互为相反数。其中，正的平方根是它的算术平方根，负的平方根是，它们合起来记作； 2．符号的意义；3．0有一个平方根，它是0本身； 4．负数没有平方根。5．求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。a叫做被开方数。例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算。三、学以致用： （一）巩固新知： 1．例1求下列各数的平方根（1）49 （2）0.64 （3）3 （4）91（精确到0.001） 分析：求一个正数的平方根，先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，是互为相反数，不能只考虑正数而把负数漏掉。2．求下列各式的值。（1） （2）；析：明确所求式子的意义，例如（1）是求的负的平方根，（2）是求的平方根。（二）能力提升： 1．比较下列两个数的大小。 （1） （2）2．小结：比较两个算术平方根的方法。 达标测评：1．选择题：（1）下面说法正确的是（ ）。A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是－1 D．（－1）2平方根是－1 （2）下列各数没有平方根的是（ ）。A．64 B．0 C．(－2)3 D．(﹣3)4 （3）下列各式正确的是（ ）。A． B．C．D． （4）x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于（ ）。A．－2 B．0 C．8 D．32．计算：；；；；；＝______；；=______；3．计算题：（1）求下列各数的平方根。a．64 b．0.0004c．(－25)2 （2）比较下列两个数的大小。 a．－与－ b．－与－2.24c．与四、课堂小结：（一）这节课学习了什么呢？（二）平方根的具体意义是怎么样的？（三）怎样求一个正数的算术平方根。 （四）怎么比较两个平方根的大小。
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课题 7.6立方根 课型 新授课 课 时
教学目标 1．了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根。 2．会用立方运算求某些数的立方根。 3．经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力。
教学重点 立方根的概念与性质。
教学难点 会求某些数的立方根。
教学方法 引导发现探究、讲和练相结合
教 学 过 程 自主备课 集体研讨后个性化修改
（一）创设情境，导入新课： 1．要做一个立方体形状的水箱，使它的容积为125立方米，你能计算出水箱的棱长吗？2．（ ）的立方为125。3．容积为125立方米的水箱的棱长是（ ）。 （二）探究新知： 自主学习：自学课本中所有内容，完成下列要求。 立方根的定义，符号表示，组成，开立方定义。（小组内交流，互相提问。）1．立方根的概念：一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，或三次方根。2．立方根的表示方法：数a的立方根记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左上角的3叫做根指数。3．开立方概念：求一个数的立方根的运算叫做开立方。4．开立方运算与立方运算互为逆运算，因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根。小练习：（1）说出1，0，8，－27，0.216这几个数的立方根。（2）求下列各数的立方根：a．64；b．－64；c．；d．－0.125；e．7；f．0。 5．立方根的性质： （1）正数有一个正的立方根； （2）负数有一个负的立方根；（3）0的立方根是0；（4）＝－。（三）学以致用，巩固新知：1．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）（4）。2．解方程：（求下列各式中的x的值。） （1）x3=0.125；（2）3(x－4)3－1536=0。 3．计算：= ；= 。（四）达标测评： 1．选择题： （1）下列说法正确的是（ ）。 A．－64的立方根是－4 B．－64的立方根是－8 C．8的立方根是±2 D．－(－3)3的立方根是－3（2）下列说法正确的是（ ）。A．一个数的立方根一定比这个数小 B．一个数的算术平方根一定是正数 C．一个正数的立方根有两个 D．一个负数的立方根只有一个，且为负数2．求下列各数的立方根：（1）27 （2）－38 （3）1 （4）0 （五）课堂小结： 今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解。平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别。
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课题 7.8实数 课型 新授课 课 时 第一课时
教学目标 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应； 2、学会比较两个实数的大小； 母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算； 3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
教学重点 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 实数与数轴上的点一一对应关系
教学难点 本课时的内容多以选择题的形式呈现 无理数在数轴上的寻找方法
教学方法 引导发现探究、讲和练相结合
教 学 过 程 自主备课 集体研讨后个性化修改
一、前置练习，积累知识 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？ 二、情境激趣，导入新课 在数轴上表示下列各数： 有理数都可以用数轴上的点表示 三、自主学习，合作探究 在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数． 类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．1、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？2、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。3、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数 例1比较下列各组数里两个数的大小 （1），1.4；（2），-；（3）－2，在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？ 答：加、减、乘、除、乘方和开方运算． 接着问：有哪些规定吗？ 除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算． 问：有理数满足哪些运算律？ 加法交换律：a十b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c＝a（bc） 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？ 例2计算下列各式的值：（1）（＋）－；（2）3＋2 例3计算： （1）十(精确到0.01) （2）3＋2（保留三个有效数字四、归纳总结，提升能力像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。 运算律在实数范围内依然适用。 五、当堂检测，检查效果 课后练习75页1,2题 预习实数（2）
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课题 第七章 实数 课型 复习课 课 时
教学目标 1、了解有理数、无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根的概念；理解数轴、相反数、绝对值的意义；会对实数分类。2知道任意两个实数，经过加、减、乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立。
教学重点 |a|≥0、a2≥0、≥0；实数与数轴上的点的一一对应关系。
教学难点 实数对与平面直角坐标系中的点的一一对应，用数轴上的点表示实数以及用平面直角坐标系中的点表示实数对。
教学方法 引导发现探究、讲和练相结合
教 学 过 程 自主备课 集体研讨后个性化修改
一、知识梳理、构建体系 （10分钟） 基本知识点数的开方 1算术平方根：基本概念、性质。 。 2、平方根：基本概念、性质 。 算术平方根与平方根的关系？ 3、立方根：基本概念、性质。 。（二）勾股定理（定义、证明方法【拼图的方法】、勾股定理的应用）-------------勾股定理的逆定理（逆定理的应用、判断）---------勾股数 （三）实数 1、关于实数的两种分类 和 统称为实数。实数按照大小又可以分为 、 、 。 2、 是无理数。无理数的几种形式是 、和 、 。 3、有关概念。 相反数 、 绝对值 、 倒数。 4、有关运算。数的范围扩充到实数后，原有的运算律和运算法则均实用。 相反数 、 绝对值 、 倒数及数的比较大小与有理数类似。5、实数与数轴的关系。 实数和数轴上的点是 的关系。 有序实数对与坐标平面上的点的关系 。 二、小组交流、提出问题（8分钟） 1、把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中。正有理数：（ ）负有理数：（ ）有理数：（ ）无理数：（ ）2、x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于 。 3、将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 。4、已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.三、展示质疑、例题精析（12分钟）例1、如图，四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90°, 求这个四边形的面积。 四、当堂训练、提高能力（5分钟）、五、当堂达标、反馈提升（10分钟） 1、（1）（4）、以?ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角是形______三角形. （5）、如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) A.3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2、如图2，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9. (1)求DC的长. (2)求AB的长.(3)问 △ABC是直角三角形吗？为什么？
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课题 第七章 实数 课型 练习课 课 时
教学目标 对全章进行摸底测试
教学重点 勾股定理及逆定理
教学难点 勾股定理及逆定理
教学方法 讲练结合
教 学 过 程 自主备课 集体研讨后个性化修改
一、选择题（每题3分，共30分）1. 在，, 0, , ， ，－0.333，， 3.1415，2.010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有（ ） A.2个 B.3个 C .4个 D.5个2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. B. C. D.3.姚明的身高是2.26米，下列实数和他身高数字最接近的是（ ）A．???????? B．??????C． D．4. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（　　）A．5，12，13 B．5，17，12 C．5，59，60 D．34，60，615. 如果=6－x的立方根，那么x的值可能有（ ）个 A.0 B.1 C.3 D.4 6. 已知3m-1和m-7是数p的平方根，则p的值为（　　） A.100 B.25 C.10或5 D.100或257. 直角三角形两边是6和8，下列说法正确的是（ ）A．第三边一定是10 B．面积是48 C．周长是24 D．第三边可能是108. 如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，AC＝3，BC ＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，BD的长为（）A．1 B． 2 C． D．5 9. 已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距( 　) 　　A.35海里 　　 B.40海里 　　 C.45海里 　 D.50海里10. 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（　　） A．600m B．500m C．400m D．300m二、填空（每题3分，共24分） 11. 写出一个大于2小于4的无理数：__________．12. 如图，在单位长度为1的方格中，下列线段长为的是__________．14. 已知x的三边长分别为5，13，12，则y的面积为______.15. 自由下落的物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为=4.9.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 若楼下的学生听到惊叫声立即躲开，问这时楼下的学生______(填“能”或“不能”)能躲开．(声音的速度为340米/秒)16. 如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是______．17. 如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母 A所代表的正方形面积是 . 三、解答（共46分，其中其中19题8分，20题8分，21题7分，22题7分，23题8分，24题8分） 19. (6分)求值： （1） （2） 20. (8分)大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分.（1）你同意小明的表示方法吗?说明原因. （2）请解答:已知:10+=x+y,其中x是整数,且0板书设计（知识构建）
教学反思



第七章实数单元备课
地位与作用
本章在有理数的基础上，通过研究平方、立方运算的逆运算以及由勾股定理已知一边的平方求这边边长的需要，引入新的运算——开方和开立方运算，以及开发运算产生的新数——无理数，将数的范围扩充到实数。
勾股定理是直角三角形的一个性质定理，由于它有着悠久的历史、丰富的文化内涵、在数学史上的独特地位和广泛的应用，成为数学中的最著名、最重要的一个定理。
学习本章，不仅可以丰富学生对直角三角形的认识和理解，而且还将掌握解决一类几何问题的重要工具——勾股定理及其逆定理，它们都是学习四边形、解直角三角形的等后续内容的重要基础知识。
学习本章之后，数的范围扩充到实数，因此本章内容是学习后继内容的前提和基础，对于发展学生的数感、数学地理解和解释现实问题、提高学生的数学素养有着重要的意义。
二、教材说明
本章的教材是由传统教科书中“勾股定理”和“数的开方”两部分整合而成的。
《数学课程标准(实验稿)》指出：教材要关注数学知识之间的联系，这包括同一领域内容之间的相互连接，也包括选择若干具体内容，体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，展示数学的整体性
知识结构

























四、教学目标;
1. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2.了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上点的一一对应；了解勾股数组的概念。
3.会求某些非负数的平方根，某些数的立方根，会用计算器求数的平方根和立方根，会用勾股定理解决实际问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形，会用计算器进行有关实数的简单近似计算。
4. 经历勾股定理的探索过程，体会无理数的产生过程。
5.通过勾股定理和无理数产生的史料介绍，感受数学文化的丰富内涵，体验数与形之间的深刻的内在联系。
6.进一步发展学生的观察、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。
7.培养学生的抽象概括的能力。
8.进一步发展学生的空间观念、合情推理意识、主动探索的习惯以及清晰、条理的语言表达能力。
五、重点、难点和关键
1.重点：算术平方根、平方根的意义，勾股定理及其逆定理。
2.难点：算术平方根、平方根的概念，二者的区别与联系，以及无理数、实数概念的建立。
六、课时安排
5.1 算术平方根 1课时
5.2 勾股定理 1课时
5.3 是有理数吗 2课时
5.4 勾股定理的逆定理 1课时
5.5 平方根 1课时
5.6 立方根 1课时
5.7 方根的估算 1课时
5.8 用计算器求平方根和立方根 1课时
5.9 实数 2课时
回顾与总 2课时
总计 13课时















-3 -2 -1 0 1 2 3 4



D

A

C

B

C

A

B

D



勾股定理

直角三角形的判定

勾 股 数

数的开方

算术平方根

平 方 根

立 方 根

用计算器求平
方根、立方根

实 数数

分 类 类

有关概念

与数轴上点
的一一对应

近似计算

无理数

有理数

相反数

绝对值

比较大小