1、一根铁丝可以围成一个半径是6厘米的圆。如果把这根铁丝重新围成正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
圆的整理与复习
教学内容：
青岛版小学数学六年数学级上册总复习第103—104页,综合练习P108
T25—34；新课堂第五课时
教学目标：
1．进一步理解并掌握圆的直径、半径、圆周率、对称性等圆的基本特征。
熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2. 经历系统整理圆的知识的过程，借助结构图归纳概括、对比、想象等数
学方法解决生活中实际问题。培养整理知识的意识和能力。
3. 在整理与复习的过程中，进一步体会数形结合、化曲为直和化圆为方的数学思想。
4.在利用所学知识解决问题的过程中增强学生的合作能力，体会所学知识与现实生活的紧密联系，体验到学习的愉悦，感受到数学的乐趣与魅力。
教学重难点：
重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。
难点：对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。
教学准备：
教具、圆规、钟表、多媒体等。
学具：圆规、直尺
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
（一） 谈话导入。（出示圆片）这是什么图形？（圆形）圆已经是我们的老朋友了。请同学们回忆一下，圆这一单元我们主要研究了哪些知识？（预设：圆的认识、圆的周长 圆的面积）这节课我们就再次走进多姿多彩的圆的世界，对圆的知识进行整理和复习。（板书课题）。
（二）学生自主整理，梳理本单元知识。
要求：可以借助大括号、表格、智慧树等结构图，使整理的内容一目了然。（学生整理，教师巡回指导。）
（三）以小组为单位相互交流，讨论完善整理结果，取长补短，构建新的认知结构。
二、汇报交流、评价质疑：
（一）全班交流汇报，找有代表性的两个小组代表汇报，其他小组进行评价、补充教师随机板书并出示课件。 要求：在别的小组进行汇报时，要注意倾听；评价时要看知识点是否完整，是否条理；不要重复汇报。
预设：
1.定义：圆是由一条曲线围成的平面图形。
圆心O 确定圆的位置
2. 圆各部分的名称 半径r 确定圆的大小
直径d 直径是圆里最长的线段。
在同一圆里，半径有无数条，条条都相等。
圆的认识 3. 圆的特征 在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。
在同一圆里，d=2r或 r=
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
画圆：定点-定长-旋转一周。
1.概念 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2.圆周率 圆的周长和直径的比叫做圆周率，用字母π表示。
π≈3.14
圆的周长 3. 圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
4.圆的周长公式： C=πd 或 C=2πr。
5.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
1.概念 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2.圆面积计算公式Ｓ＝πr2
圆的面积 3.圆环的面积：S环= S大-S小 =πR2 -πr2=π（R2-r2）
4.半圆的面积是圆面积的一半。S半＝πr2÷2
（二）根据整理内容结合板书，让学生对重点内容进行消化、吸收。 质疑：圆的周长和面积计算公式是怎样推导的？（再次带领学生回顾圆周长和面积计算公式的推导过程，感受化曲为直及化圆为方的思想）
预设：在圆周长公式推导过程中，我们是把绕在圆周上的绳子拉直再测量或采用滚动的方法，测量圆滚动的痕迹。这种把曲线图形转化成直线图形的方法，是化曲为直的数学思想，是一种很重要的数学思想。（出示课件）
预设：圆面积的推导：把圆平均分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形，在这个过程中，我们同样应用了转化的思想，即把圆（未知）转化成长方形（已知）来进行思考。（出示课件）
追问：圆的周长和面积的联系和区别。
预设：? 相同点：计算时需要的条件一样。
不同点：
1．意义不同：圆的周长是围成圆的曲线的长，圆的面积是圆所占的平面的大小
2．计算公式不同： C=πd或C=2πr S=πr2
3．单位不同。
如果学生回答不完整，教师适当点拨。
（三）圆在实际生活中的应用。
请大家想一想在我们日常生活中哪些地方应用到了圆的知识？你是怎样解决的？
预设：①求环形的面积；②环形跑道的周长和面积；③求圆形花坛或鱼塘一周的长度及占地面积。
小结：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识，下面让我们一起走近生活,综合应用圆的相关知识来解决实际问题。
三、分层练习，巩固提高 （课件依次出示）
（一）基本练习，巩固新知。
1.填一填：(新课堂104页第4题)
图形
半径
直径
圆的周长
圆的面积
圆
4m
6dm
25.12cm
温馨提示：要求学生独立完成，集体汇报时，说出计算公式。
2．走进知识宫。
（1）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。
（2）两端都在圆上的线段，（ ）最长。
（3）圆的半径与它的直径的比是（ ）。
（4）把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（ ），周长( ）。
（5）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
每出示一道题目都留给学生一定的思考时间，然后找学生回答（主要针对层次中下等的学生）。
3．当回法官判是非（用手势表示“√”或“×”），并说明理由。
（1）一个圆的周长是它半径的2π倍。………………（ ）
(2)半径2分米的圆周长和面积一样大.………………… （ ）
(3)半圆的周长是圆的周长的一半。………………… （ ）
（4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。………………… （ ）
(5)在周长一定的情况下，圆的面积最大。………………… （ ）
温馨提示：
先让学生独立思考，自主判断，然后小组内交流。对于学生可能出现的疑惑，适当设疑，促使学生思路打开。如：判断一个圆的周长是它半径的2π倍。根据是什么？第（4）题，无论大圆还是小圆，周长与直径的比值都是一样的，它们都是圆周率π。
最后全班交流。组织学生交流自己的思考过程。
4. 课本综合练习109页第28题。
此题是进一步训练学生运用周长公式解决生活中的实际问题。
温馨提示：
①看一看：图中女运动员滑行的轨道是一个什么图形？你会求它的周长吗？
②想一想：圆的周长公式是什么？小组交流周长的计算方法。
学生独立完成后集体交流想法。
5.课本综合练习109页第30题。
此题是进一步训练学生运用周长和面积公式解决生活中的实际问
温馨提示：
①读一读，题中告诉我们的条件和问题分别是什么？
②想一想，井盖是什么形状的？怎样求它的周长？面积呢？
③说一说，算一算，小组交流计算方法。
教师巡视指导，学生独立完成后集体交流想法。
（二）综合练习、应用新知。
1.课本109页第27题。(在书上完成)
此题是训练学生的动手动脑能力，解决稍复杂的问题。
温馨提示：
①画一画：在上图的方格图中画一个圆，圆心O的位置是（6,3），圆的半径是2厘米。
②算一算：所画圆的周长和面积各是多少？
③想一想：圆心O的位置你能找到吗，是怎样找到的？
④通过画图、计算，你有什么想法？这种通过确定一点的位置从而定出一个
圆形区域的方法有什么现实的意义呀？
引导学生画图、计算并说一说对数对的理解。讨论一下利用数对的知识定位对于科学、军事、建设等领域的重大，体会学习数学的重要性。
2. 课本109页第29题。
此题是拓展性的题目，通过解决复杂的问题进一步训练学生的逻辑思维能力。
温馨提示：
①读一读，题中告诉我们的条件和问题分别是什么？
②想一想，铁丝由圆转化成正方形后，什么没有发生变化？知道圆形铁丝的半径可以求出圆形的什么?
③算一算，小组交流求出正方形边长的方法。
3. 课本110页第31题。
温馨提示：
①图中大圆的半径是多少厘米？小圆的呢？
②怎样求环形的面积呢？(S环形=π(R2-r2))
预设：3.14×（42-22）=3.14×（16-4）3.14×12=37.68（平方厘米）
（三）拓展练习，发展新知。
1.课本110页第32题。
此题是拓展性的题目，进一步训练提升学生的逻辑思维能力。
温馨提示：
①石子路是一个什么形状的图形？回想一下环形面积的计算方法，你会求它的面积吗？
②石子路的外缘圆半径是多少？
③想一想，有关植树问题的知识，画一画，这样的环形路上装地灯是两头都装还是只有一头装呢？
引导学生说出：①花坛直径是18米，半径就是9米加上石子路后大圆的面积就是9米。用大圆的面积减去小圆的面积就是这条石子路的面积。②求出石子路的外缘周长除以间隔就是要安装的路灯数了。
学生在提示下独立完成，再集体订正。
2.（多媒体课件展示，课本110页第34题）
①先让学生说一说近似长方形的长边相当于圆的什么？然后教师利用钟表课件进行演示。
②圆的周长的一半是15.7厘米，那么整个圆的周长会是多少呢？你能求出该圆的面积吗？
③尝试独立完成，然后和同位交流做法。
预设：
方法一：先求周长：15.7×2=31.4（厘米）
再求半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
最后求圆的面积：π×52=3.14×25=78.5（平方厘米）
方法二：先求半径：15.7÷3.14=5（厘米）（因为圆周长的一半=πr）
再求长方形的面积：15.7×5=78.5（平方厘米）
（因为圆的面积=长方形的面积）
3.做新课堂P104第6题。（让有余力的学生完成）
已知下图中正方形的面积是10cm2,阴影部分的面积是多少平方厘米？
温馨提示：
正方形的面积怎样求？
圆的面积怎样求？
正方形的边长与园的半径有什么关系？
阴影部分的面积是圆面积的多少？
思考后独立解答。
引导学生明白在计算圆的面积时应灵活运用所给的已知条件解决问题。知道圆的半径可以求面积，知道半径的平方求面积更方便。
四、梳理总结、提升认识。
同学们，这节课我们运用圆的知识，解决了很多数学问题。通过本节课的回顾复习，你都有哪些收获？（学生自由回答）
提升：今天，我们对圆这一单元的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。采用的方法是构建知识网络。在复习阶段，我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识，还可以提升整理知识的能力，不失为一个事半功倍的好方法。
板书设计：
圆的整理与复习
圆 曲线图形
圆心（o）---确定位置
半径（ r）--- 确定大p[]][puy\[-0p09
.,bncxzzZxc] d=2r r=（同圆或等圆中）
C=πd C=2πr
Ｓ＝πr2
圆环S=πR2－πｒ2
或S=π（R2－ｒ2）
Wa se
使用说明：
1.教学反思：回顾本节课认为亮点有：
（1）充分发挥学生的主体地位。
圆的复习不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将这一单元的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系。从这个角度上来说，整理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。这节课把主动权教给了学生，学生的积极性很高，打开了记忆的闸门，回忆起所学圆的知识，讨论非常激烈，在汇报时积极举手发言，说出了圆、直径和半径的概念，周长、面积公式。正是本节课要掌握的重点，这样学生更好的理解了重要知识，形成完备的知识体系。
（2）引导学生概括准确到位。教学中首先引导学生选择最喜欢的方式，自主整理所学知识，接着小组讨论，展示交流，补充归纳，揭示知识间的联系。教师则是通过板书，提取知识要点，进行归类整理，帮助学生构建成知识体系。在学生自主复习完后，及时让学生对复习的效果进行评价与反馈。
重视培养提升学生的数学思想方法。
圆是本册课本空间与图形的一个重要内容，能够全面的体现空间与图形的思想方法和特点，因此在教学设计上重点设计了数学结合、转化、化曲为直等思想方法。而数学建模是学习数学的一种重要方法，它有利于知识形成系统。
2.使用建议：
本教案是青岛版数学六年级上册回顾整理中的内容。在使用时要着重培养学生运用所学知识创新性的解决实际问题的能力。
3．需要破解的问题：
对于圆的概念的描述：“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形”能否这样描述？
课件21张PPT。青岛版六年级数学上册第九单元回顾与整理圆的整理与复习圆圆 的 认 识圆 的 周 长圆 的 面 积一、整体回顾温馨提示：
1、同学们可以借助大括号、表格、智慧树等结构图，使整理的内容一目了然。
2、比一比，哪个小组整理的全面细致。圆心O 确定圆的位置半径r 确定圆的大小直径d轴对称图形 无数条对称轴圆的认识返回在同圆或等圆中所有的半径都相等所有的直径都相等二、系统梳理圆是由一条曲线围成的平面图形 d=2r r=练习1、一个圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍。 （ ）2、大圆的圆周率比小圆的圆周率大一些 （ ）3、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，直径是它的对称轴 （ ）4、直径总比半径长。 （ ）圆的周长概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆周率：周长和直径的比值
（π≈3.14）公式：C＝πd 或C＝2πr
半圆周长＝圆的周长的一半+直径
＝πr+d返回二、系统梳理练习1、半径是2cm的圆，直径是（ ），周长是（ ）。
2、要画一个周长是12.56dm的圆，圆规的两脚应叉开（ ）cm
3、圆的周长和它直径的比值是（ ），这个比值叫（ ），用字母（ ）表示圆的面积概念：圆所占平面的大小叫
圆的面积。公式 Ｓ＝πr2 圆环：S=πR2－πｒ2 或 S=π（R2－ｒ2） 返回二、系统梳理练习 填空
1、一个圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍， 面积扩大（ ）倍。
2、在一个长8cm,宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
3、大圆半径6cm，小圆直径是4cm，则大圆与小圆周长比是（ ），小圆与大圆面积比是（ ）。
判断
1、两个圆的周长相等，它们的面积一定相等。 （ ）
2、直径5cm的圆比半径3厘米的圆的面积大。 （ ）
3、一个圆的面积和一个长方形的面积相等，它们的周长也一定相等。 （ ）
滚动法圆的周长化曲为直 S=πr2化圆为方圆的面积：1.填一填：(新课堂104页第4题)基本练习 巩固新知8m25.12m3dm18.84dm8cm4cm
（1）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。
（2） 圆中最长的线段是圆的（ ）。
（3）圆的半径与它的直径的比是（ ）。
（4）把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（ ），周长( ）。
（5）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。2.走进知识宫。 半径直径1:2不变变大12.563．当回法官判是非（用手势表示“√”或“×”），并说明理由。（1）一个圆的周长是它半径的2π倍。（2）半径2分米的圆周长和面积一样大。 （3）半圆的周长是圆的周长的一半。（4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（5）在周长一定的情况下，圆的面积最大。……………（ ）……………（ ）……………（ ）……………（ ）……………（ ）√√×××2×2×3.14
=4×3.14
=12.56（米）
答：圆的周长是12.56米。C=πd
=3.14 ×60
=188.4(cm)
S=π × r× r
=3.14 ×30 ×30
=2826(平方厘米)
本节课你有什么收获？梳理总结 提升认知3.14 ╳ 6╳ 2=37.68（厘米）
37.68÷4=9.42（厘米）
答：这个正方形的边长是9.42厘米 。想一想：铁丝由圆转化成正方形后，什么没有发生变化？
知道圆形铁丝的半径可以求出圆形的什么?
怎样求正方形边长？
当堂达标1、一根铁丝可以围成一个半径是6厘米的圆。如果把这根铁丝重新围成正方形，这个正方形的边长是多少厘米？2、当堂达标 （1） 18÷2=9
9+1=10（m）
3.14 x (102-92)
= 59.66(平方米)（2）2x3.14x10=62.8(厘米)
62.8÷0.4=157(盏)
当堂达标 3、达标检测 方法二：
先求半径：
15.7÷3.14=5（厘米）
再求长方形的面积：15.7×5=78.5（平方厘米）
4、再见!
