江西省广丰一中2018-2019学年高二下学期期初测试数学（理）试卷

广丰一中2018-2019学年第二学期期初质量检测卷
高二数学（理）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ）
A．0795 B．0780 C．0810 D．0815
ξ
4
a
9
P
0.5
0.1
b
2．已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为(　)
A．5 B．6 C．7 D．8
3．执行右边的程序框图，若t∈[－1，2]，则s∈（ ）
A．（－1，2） B．[－1，2） C．[－1，2] D．（－l，2]
4．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为
A．24 B．48 C．72 D．120
5．若，，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．由的取值确定
6．（x2+3x﹣y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　）
A．﹣90 B．﹣30 C．30 D．90
7．若正实数满足，则（ ）
单价x(元)
4
5
6
7
8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
A．有最大值4
B．有最小值
C．有最大值
D．有最小值
8．若，则方程有实根的概率为 （ ）
A． B． C． D．
9．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，若从中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
11．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的
A
B
C
D
E
F
这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )
A．360种 B．432种 C．456种 D．480种
12．， 表示不大于的最大整数，如， ，且， ， ， ，定义： .若，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．
14．某篮球运动员在三分投球的命中率是，他投球5次，恰好投进2个的概率是_____________
15．若实数a,b满足a+b=2,则的最小值为___________。
16．对于命题：
若O是线段AB上一点，则有||·＋||·＝0.
将它类比到平面的情形是：
若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OAB·＝0.
将它类比到空间的情形应该是：
若O是四面体ABCD内一点，则有___________________________________________．
解答题：（本大题共6个小题，共分70分；第17题10分，18-22题各12分）
17．（10分）若不等式组 （其中）表示的平面区域的面积是9．
（1）求的值；
（2）求的最小值，及此时与的值．
18．（12分）在一次全国高中五省大联考中, 有万名学生参加, 考后对所有学生成绩统计发现, 英语成绩服从正态分布.用茎叶图列举了名学生的英语成绩, 巧合的是这个数据的平均数和方差恰好比所有万个数据的平均数和方差都多,且这个数据的方差为.
（1）求；
（2）给出正态分布的数据：
①若从这万名学生中随机抽取名, 求该生英语成绩在的概率；
②若从这万名学生中随机抽取万名, 记为这万名学生中英语成绩在的人数, 求的数学期望.
19．（12分）设a是实数，f（x）=x2+ax+a，求证：|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于．
20．（12分）随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：
（1)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况
在300M∽400M之间，求的期望；
（2）求被抽查的居民使用流量的平均值；
（3）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关
折扣
1折
2折
3折
4折
5折
销售份数
50
85
115
140
160
关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：
试建立关于的的回归方程.
附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
21．（12分）现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：
设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．
（1）求p2的值；
（2）证明：pn＞．
22．（12分）⑴当时，求证： ；
⑵用数学归纳法证明．
高二理科数学参考答案
1-5 ACDCC 6-10 DCCCA 11-12 AD
13． 14． 15．6 16．VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0
17．（1）三个交点为，因为,面积为
所以
（2）为点与两点的斜率，由图像知落在时，最小，此时，．
18．（1）通过计算可得这个数据的平均数为,
由题可得.
（2）①
该生英语成绩在的概率为.
②由题可得服从二项分布.
19．证明：∵f（x）=x2+ax+a
∴f（1）=1+2a，f（2）=4+3a，
假设|f（1）|，|f（2）|都小于，
则|1+2a|＜，|4+3a|＜
∴﹣0.75＜a＜﹣0.25且﹣1.5＜a＜﹣，不成立
∴假设不成立，即原命题成立．
20．（1）依题意， ∽，故；
（2）依题意，所求平均数为故所用流量的平均值为；
（3)由题意可知，
， ，
所以， 关于的回归方程为： .
21．（1）由题意知p2＝＝， 即p2的值为．
（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为＝；
去掉第n行已经排好的n个数，
则余下的－n＝个数中最大数在第n－1行的概率为＝；
故pn＝…＝＝．
由于2n＝(1＋1)n＝C＋C＋C＋…＋C≥C＋C＋C＞C＋C＝C，
故＞，即pn＞．
22．⑴
∵ ∴
∴
⑵①当时，左边
所以当时，命题成立；
②假设当时，命题成立
则有
则当时，左边

所以当时，命题也成立 综上①②可知原命题成立