江西省广丰一中2018-2019学年高二下学期期初测试数学（文）试卷

广丰一中2018-19学年高二下期初质量检测卷
文科数学
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．是虚数单位,复数的共轭复数(?? )
A． B． C． D．
2．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）
x
2
4
5
6
8
y
25
35
60
55
75
A．20 B．12 C．10 D．5
3．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为（ ）的学生．
A．37 B．36 C．35 D．38
4．设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数的图像都在x轴的上方,则实数a的取值范围是( )
A．(1,2) B．(－∞,1] ∪[2,＋∞) C．[1,2] D．(－∞,1) ∪(2,＋∞)
6．设的平均数为，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是( )
A． B． C． D．
7．按如图所示的程序框图运算,若输出，则输入的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，，则的最小值是（ ）
A．2 B．8 C．4 D．6
10．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22列联表：为了判断休闲方式是否与性别有关，根据表中数据，
得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为 （ ）
（参考数据：）
A．1% B．99% C．5% D．95%
12．在中心为的正六边形的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视， ， ， ， ， 对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是_____．
14．如图是高三年级某次月考成绩的频率分布直方图，数据分组依次为，，，，，，由此频率分布直方图，可估计高三年级该次月考成绩的中位数为_____．（结果精确到）
15．在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．
16．观察下列各式：


根据规律，计算__________．
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）已知是复数，与均为实数．
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
(1)已知，,求函数的最小值；
(2)已知， ，函数的图象经过点，求的最小值.
19．（本小题满分12分）
已知命题:关于的不等式 的解集是 ，命题：函数 的定义域为 ,若 为真命题， 为假命题，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知x，y满足条件
求：(1)4x－3y的最大值和最小值； (2)x2＋y2的最大值和最小值．
21.（本小题满分12分）
年龄分组
抽取份数
答对全卷的人数
答对全卷的人数占本组的概率
[20,30)
40
28
0.7
[30,40)
n
27
0.9
[40,50)
10
4
b
[50,60]
20
a
0.1
我市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在20?60岁的问卷中随机抽取了100份， 统计结果如下面的图表所示.
（1）分别求出n， a， b， c的值；
（2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.
22．（本小题满分12分）
设函数.
（1）当时，求的单调区间； （2）当时，求不等式的解集；
文科数学参考答案
1-5 BCACA 6-10 CAACD 11-12 CD
13． 14． 15． 16．708
17．（1）设，
为实数，．
为实数，，则． ----5分
在第一象限，
，解得. ----10分
（1）因为，所以，
从而 ---4分
当且仅当时取等号 --6分
（2）a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点，
可得2a+b=，则+=2（+）（2a+b）=8+≥=16， ---10分
当且仅当b=2a=时取等号，表达式的最小值为16． ---12分
19．由关于x的不等式的解集是得， ---3分
由函数 的定义域为得 得 ； ---6分
因为 为真， 为假，所以 真 假或假真，
故 或
解得 ----12分
20．(1)不等式组表示的平面区域如下图所示，其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)．
设z＝4x－3y，直线4x－3y＝0经过原点(0,0)，作一组与4x－3y＝0平行的直线l：4x－3y＝z，当l过C点时，z值最小；当l过B点时，z值最大．
∴zmax＝4(－1)－3(－6)＝14，
zmin＝4(－3)－32＝－18. --6分
(2)设u＝x2＋y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离．结合不等式组所表示的平面区域可知，点B到原点的距离最大，而当(x，y)在原点时，距离为0.
∴(x2＋y2)max＝(－1)2＋(－6)2＝37；
(x2＋y2)min＝0. --12分
21．（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=100-(40+10+20)=30.
年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b==0.4.
年龄在中，抽取份数为20份，答对全卷人数占本组的概率为0.1，所以=0.1，得.
根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)10=1，解得. ---6分
（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人．
年龄在中答对全卷的4人记为， ， ， ，年龄在中答对全卷的2人记为， ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ,共15种(8分)．
其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是： ， ， ， ， ， ， ， ， 共9种． ---10分
故所求的概率为. ---12分
22．(1)时，，
因为的斜率为负值，
所以由一次函数性质得在上递减；
的图象开口向下，对称轴为，
由二次函数性质得在上递减，
没有增区间. ---4分
(2)时，不等式转化为，①
或， ②
若时，①解集为；②解集为，
不等式解为.
若时，①解集为；②解集为，
不等式解为, ---10分
综上所述，时不等式的解集为；
当时，不等式的解集为. ---12分