中小学教育资源及组卷应用平台
7.3 三元一次方程组及其解法
第2课时 加减法
课前预习单
学习目标
1、掌握用加减法解三元一次方程组；
2、进一步体会消元转化思想
基础题
填空
1、三元一次方程的定义：都含有 ，并且 ，像这样的 叫做三元一次方程
2、三元一次方程组的定义：含有 ，每个方程中含 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
3、三元一次方程 用加减法求解步骤，三个方程中未知数的系数都不是1或-1，所以用加减法解，第一步：可观察到方程①与③中， 与 互为相反数，因此可将两个方程 ，可以消去未知数y,得 第二步：②×3＋③×2，可得 ，第三步：将第一步和第二步所得的方程联立得方程组 ，并解此方程 ，第四步：将所得解代入任意一个方程中，可得 ，则原方程组的解为 。
二 我会选
方程2x+3t=10,且y=3+3t用含有x的代数式表示出y（ ）
A. B. C. D.
是三元一次方程组的解得是（ ）
A . B. C. D.
3、用加减法解三元一次方程组 第一步（ ）
A.①＋③，②×3－③×2消去未知数z B.①－②×2,②＋③消去未知数y
C.①＋③,②×3+③×2消去未知数z D.①+②×2,②＋③消去未知数y
4、下列方程组（x、y、z是未知数）
其中用加减法解较简单的三元一次方程组的是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
培优题
三、填空
1、写出一组解为且每个未知元的系数不为1的三元一次方程 ；并求出方程的解 .
2若方程组的解为则3a-b+c的值为 .
如果是方 程的解，则的值 .
四、用加减法解方程
参考答案
一、填空
1、三个未知数 含有未知数的项的次数都是 整式方程
2、三个未知数 未知数的项的次数都是1 三个
3、-3y 3y 相加 4x+2z=3 13x+5z=7 y=-2
我会选
CBAB
填空
答案不唯一
7
2
四、
A
③
②
①
②
③
①
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第七章 一次方程组
7.3 三元一次方程组及其解法
第2课时 加减法
1、掌握用消元法解三元一次方程组；
2、进一步体会消元转化思想
学习目标
新知导入
问题2
问题1
如何解三元一次方程组？
三元一次方程组的定义是什么？
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消元
消元
问题3
三元一次方程的解题思路是什么？
新知导入
求出第一个未知数的值
一元一次方程
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
二元一次方程组
三元一次方程组
消元
消元
新知导入
解方程组
①
②
③
根据解三元一次方程代入法，可将方程①变形，得z=x+y-2
解二元一次方程组时，可以用加减法，那三元一次方程是否可以......
新知讲解
是否可以用①×2+②，
②×3+③×2消去未知数y?
解方程组
①
②
③
那如何用加减法消去未知数y呢？
新知讲解
解方程组
①
②
③
根据小狗的思路，我来解解看
解：①×2＋②
②×3+③×2
得方程组
解方程得
将 代入方程①，
可得
所以原方程组的解
新知讲解
例1、解方程
①
②
③
分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法。
方程③－②可消去未知数y,另外可将①×3+②×4同样消去未知数y.
新知讲解
①
②
③
得方程组
解得
将x=-2,z=-3代入方程①可得y=0
所以原方程的解为
解：③－②得
①×3+②×4得
即
即
你学会了么？
a.确定消去的目标（未知数）；
b.使相同未知数的系数相同或者相反；
c.两两相加或相减得两个新方程
使用加减法的几种情况：
新知讲解
新知讲解
解三元一次方程组时如何选择消元的方法.
解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．
当方程中有三个元时，如果方程中有那个元的系数为1或-1时，可选择用代入法，否则用加减消元法求解
课堂练习
1、 是三元一次方程，则m= .
2、若x=5-3t,6y=12-3t,则用y表示x为 .
课堂练习
3、运用加减消元法解方程组 ，较简单的方法是（ ）
①
②
③
A ①＋②,②×2＋③ 消去未知数z
B ①－②,②×2＋3 消去未知数z
C ①×2+②×3,②×3＋③×2 消去未知数y
D ①×2+②×3,②×3-③×2消去未知数y
A
课堂练习
4、已知某个三角形的周长为18厘米，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的 ，求这个三角形三边的长度？
解：设三角形的第一条边长为xcm,第二条边为ycm,第三条边为zcm
解得
答：设三角形的第一条边长为4cm,第二条边为8cm,第三条边为6cm
课堂练习
解：
5、解方程
若 中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．
拓展提高
分析：能否把题中的三组数值代入到等式中？代入后会得到什么？
解：将三组数值代入等式中，可得
请同学们自己试试？
课堂总结
解三元一次方程组的即可以用代入法，也可以用加减法
(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象, 定好消元方案.
(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
说说你的 收获
作业布置
从教材习题中选取
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
