第四节 牛顿第二定律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解数据采集器在探究牛顿第二定律实验中的作用．
2．知道力的国际单位“牛顿”的意义，了解1 N的意义．
3．理解牛顿第二定律的内容和公式的确切含义．(重点)
4．会用牛顿第二定律的公式处理力与运动的问题．(重点、难点)
数 字 化 实 验 的 过 程 及 结 果 分 析
1．数据采集器：数据采集器可以通过各种不同的传感器，将各种物理量转换成电信号记录在计算机中，由于采样率足够高，每秒可以达到20万次，因而能记录下物理量的瞬间变化．
2．位置传感器：记录物体运动过程中位置随时间的变化情况．然后由计算机软件算出各点的速度大小，并作出速度—时间图象．
3．结果分析
(1)保持滑块的质量m不变、改变拉力F，得到滑块在不同拉力下的速度—时间图象，分别求出各速度—时间图象的加速度a，研究a与F的关系．
(2)保持拉力F不变，改变滑块的质量m，得到滑块不同质量下的速度—时间图象，分别求出各速度—时间图象的加速度a，研究a与m的关系．
1．数据采集器由于采样率高，因而误差较小．(√)
2．保持m不变，改变力F，作出图象可得a与成正比．(×)
3．保持F不变，改变质量m，作出图象可得a与成正比．(√)
物体做匀变速直线运动和非匀变速直线运动时所受的合外力是否一样？
【提示】 不一样．前者所受合外力不变，后者所受合外力是变化的.
牛 顿 第 二 定 律 及 其 数 学 表 示
1．牛顿第二定律：物体的加速度跟所受合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．
2．国际上规定，质量为1 kg的物体获得1_m/s2的加速度时，所受的合外力为1 N.
3．在国际单位制中，公式a＝k中的比例系数k为1，因此，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma.所以应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位．
1．在任何情况下，物体的加速度方向始终与它所受的合外力方向一致．(√)
2．在F＝kma中的比例系数k在国际单位制中才等于1.(√)
3．由F＝ma知，加速度大的物体，所受的合外力一定大．(×)
从牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
【提示】 不矛盾；因为牛顿第二定律中的力是指合外力，我们用力提一个放在地面上很重的箱子时，没有提动，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾．
探讨1：静止在光滑水平面上的重物，受到一个很小的水平推力，在力刚作用在物体上的瞬间，物体是否立即获得了加速度？是否立即获得了速度？
【提示】 力是产生加速度的原因，力与加速度具有同时性，故在力作用的瞬间，物体立即获得加速度，但由Δv＝aΔt可知，要使物体获得速度必须经过一段时间．
探讨2：物体的加速度越大，速度越大吗？
【提示】 不一定．物体的加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，物体的加速度越大，速度变化越快，速度不一定越大．
1．牛顿第二定律中的六个特征
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
局限性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
2.合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果．加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．
(2)合外力与速度无因果关系．合外力与速度方向可能同向，可能反向，也可能成任意一个角度；合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
(3)两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，它揭示了产生加速度的原因及决定因素：加速度由其受到的合外力和质量决定．
1．(多选)关于牛顿第二定律F＝ma和变形公式a＝，下列说法中正确的是( )
A．物体的加速度与物体受到的任何一个力成正比，与物体的质量成反比
B．物体的加速度与物体受到的合外力成正比，与物体的质量成反比
C．物体的质量与物体受到的合外力成正比，与物体的加速度成反比
D．物体的质量与物体受到的合外力及物体的加速度无关
【解析】 物体的加速度与物体受到的合外力成正比与物体的质量成反比，故A错误，B正确．物体的质量决定于物体的体积和密度，与物体受力和加速度无关，故C错，D正确．
【答案】 BD
2．(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为( )
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
【解析】 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．
【答案】 AC
3．如图4-4-1，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是( )
图4-4-1
A．若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大
B．若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大
C．若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大
D．若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大
【解析】 若接触面光滑，则物体是在刚接触弹簧时速度最大，加速度为零，随着向右将弹簧压缩，弹簧的弹力增大，则加速度一直增大，直至物体速度减小到零，然后物体反向运动，反向过程是向右运动的逆过程，故向左运动时加速度逐渐减小，即若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增加后减小，故A、B错误；若接触面粗糙，设弹簧压缩量为x，弹力和摩擦力方向均向左：kx＋μmg＝ma，x增大则a一直增大，直至速度减小到零，当物体反向向左运动时，kx－μmg＝ma，x减小，则加速度减小，当kx＝μmg时，加速度减小到零，之后kx＜μmg，加速度开始反向增大，即若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大，D正确，C错误．
【答案】 D
处理力和运动关系类问题的思路
分析物体的受力情况→求合力→由牛顿第二定律求物体的加速度→将初速度与加速度相结合判断物体速度的变化情况．
牛顿第二定律的应用方法及瞬时加速度问题
探讨1：物体受的合外力越大，加速度越大，速度一定越大吗？
【提示】 不一定．由速度公式vt＝v0＋at知，a越大，速度不一定越大．
探讨2：物体所受的合外力F方向变化，加速度a的方向是否一定变化？
【提示】 是的．加速度a的方向由合外力F的方向决定，当F方向变时，a方向一定随之而变．
1．解题方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律求合外力．
2．轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条四类模型的比较
(1)四类模型的共同点
质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关．
(2)四类模型的不同点
弹力表现形式
弹力方向
弹力能否突变
轻绳
拉力
沿绳收缩方向
能
轻杆
拉力、支持力
不确定
能
轻弹簧
拉力、支持力
沿弹簧轴线
不能
橡皮条
拉力
沿橡皮条收缩方向
不能
4．(多选)如图4-4-2所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x，现将悬绳剪断，则( )
图4-4-2
A．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为2g
B．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为g
C．悬绳剪断后A物块向下运动距离2x时速度最大
D．悬绳剪断后A物块向下运动距离x时加速度最小
【解析】 剪断悬绳前，对B受力分析，B受到重力和弹簧的弹力，知弹力F＝mg.剪断瞬间，对A分析，A的合力为F合＝mg＋F＝2mg，根据牛顿第二定律，得a＝2g.故A正确，B错误．
弹簧开始处于伸长状态，弹力F＝mg＝kx.当向下压缩，mg＝F′＝kx′时，速度最大，x′＝x，所以下降的距离为2x.故C正确，D错误．
【答案】 AC
5．如图4-4-3所示，质量相等的三个物块A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细绳，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)( )
图4-4-3
A．－g、2g、0 B．－2g、2g、0
C．0、2g、0 D．－2g、g、g
【解析】 剪断细绳前，对B、C整体进行受力分析，受到总重力和细绳的拉力而平衡，故FT＝2mg；再对物块A受力分析，受到重力、细绳拉力和弹簧的拉力；剪断细绳后，重力和弹簧的弹力不变，细绳的拉力减为零，故物块B受到的合力等于2mg，向下，物块A受到的合力为2mg，向上，物块C受到的力不变，合力为零，故物块B有向下的加速度，大小为2g，物块A具有向上的加速度，大小为2g，物块C的加速度为零；故选B.
【答案】 B
6．如图4-4-4所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20 N与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求：物体加速度的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图4-4-4
【解析】 选取物体为研究对象，对其受力分析如图
物体沿水平方向匀加速运动，沿水平和竖直方向建立坐标系对力分解可得
在水平方向：
Fcos37°－f＝ma ①
在竖直方向：FN＋Fsin37°＝mg ②
又因为：f＝μFN ③
解①②③可得：a＝0.5 m/s2.
【答案】 0.5 m/s2
应用牛顿第二定律的解题步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图．
(3)求合力F或加速度a.
(4)根据F＝ma列方程求解．
课件38张PPT。
学业分层测评知识点一知识点二知识点三
数 字 化 实 验 的 过 程 及 结 果 分 析足够高 瞬间变化 位置 速度大小 速度—时间 改变 加速度a a与F 改变 加速度a a与m 牛 顿 第 二 定 律 及 其 数 学 表 示正比 反比 相同 1 m/s2 N 1 ma 国际单位 牛顿第二定律的应用方法及瞬时加速度问题
