学业分层测评(二十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑的水平面上质量为20 kg的物体，力F作用3秒后消失，则第5秒末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
【解析】 物体先在力F作用下做匀加速直线运动，加速度a＝ m/s2＝1.5 m/s2，v＝at＝4.5 m/s，撤去力F后，物体以4.5 m/s的速度做匀速直线运动．
【答案】 C
2．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，做匀速行驶，洒水时它的运动将是( )
A．做变加速运动
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动
D．继续保持匀速直线运动
【解析】 a＝＝＝－kg，洒水时质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A正确．
【答案】 A
3．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如下图所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是( )
【解析】 对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v-t图象中其斜率变小，故选项C正确．
【答案】 C
4．如图4-5-6所示，物块以初速度v0从底端沿足够长的光滑斜面向上滑行，不考虑空气阻力，则该物块在斜面上运动全过程的v-t图象是下列图中的( )
图4-5-6
【解析】 物块在运动过程中，只受到重力和支持力作用，合力不变，加速度不变，物体先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，加速度不变，故A正确．
【答案】 A
5．(多选)如图4-5-7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，把一质量为m的物体无初速度地轻放在左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图4-5-7
A．物体一直受到摩擦力作用，大小为μmg
B．物体最终的速度为v1
C．开始阶段物体做匀加速直线运动
D．物体在匀速阶段受到的静摩擦力向右
【解析】 当把物体无初速度地轻放在传送带的左端时，物体相对传送带向左运动，故物体所受到的滑动摩擦力大小为f＝μmg，方向水平向右，所以物体将向右做匀加速运动，由于传送带足够长，物体将加速到v1，之后与传送带保持相对静止，不再受到摩擦力的作用，故选项A、D错，B、C对．
【答案】 BC
6．(多选)如图4-5-8所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(g取10 m/s2)( )
图4-5-8
A．物体经10 s速度减为零
B．物体经2 s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
【解析】 物体受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动．滑动摩擦力大小为f＝μFN＝μmg＝3 N．故a＝＝5 m/s2，方向向右，物体减速到0所需时间为t＝＝2 s，故B正确，A错误．减速到零后F
【答案】 BC
7．两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑的水平面上，如图4-5-9所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于( )
图4-5-9
A.F B.F
C．F D.F
【解析】 将m1、m2看做一个整体，其合力为F，由牛顿第二定律知，F＝(m1＋m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得：F2＝m2a，以上两式联立可得：F2＝，故B正确．
【答案】 B
8．如图4-5-10所示，水平恒力F＝20 N，把质量m＝0.6 kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H＝6 m．木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面．(g取10 m/s2)求：
图4-5-10
(1)木块下滑的加速度a的大小；
(2)木块与墙壁之间的动摩擦因数．
【解析】 (1)由H＝at 2得
a＝＝ m/s2＝3 m/s2.
(2)木块受力分析如图所示，
根据牛顿第二定律有
mg－f＝ma，FN＝F
又f＝μFN，解得
μ＝＝＝0.21.
【答案】 (1)3 m/s2 (2)0.21
[能力提升]
9．如图4-5-11在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则( )
图4-5-11
A．环只受三个力作用
B．环一定受四个力作用
C．物体做匀加速运动
D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力
【解析】 以物体为研究对象，物体沿滑杆向下做直线运动，加速度为零，或加速度与速度在同一直线上，而物体受到竖直向下重力和绳子竖直向上的拉力，这两个力的合力必为零，说明物体做匀速直线运动，则环也做匀速直线运动，环受到重力、绳子竖直向下的拉力、滑杆的支持力和滑动摩擦力，共四个力作用，故A、C错误，B正确；由平衡得到，悬绳对物体的拉力等于物体的重力，故D错误．故选B.
【答案】 B
10．如图4-5-12所示，左右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上，物体M放于长木板上静止，此时弹簧对物体的压力为3 N，物体的质量为0.5 kg，物体与木板之间无摩擦，现使木板与物体M一起以6 m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动时 ( )
图4-5-12
A．物体对左侧挡板的压力等于零
B．物体对左侧挡板的压力等于3 N
C．物体受到4个力的作用
D．弹簧对物体的压力等于6 N
【解析】 物体静止时，弹簧处于压缩状态，弹力F弹＝3 N，当物体向左加速运动时，若物体对左挡板的压力为零，由牛顿第二定律知F弹＝ma，解得a＝6 m/s2，当加速度大于a＝6 m/s2，物体离开左挡板，弹簧长度变短，当加速度小于a＝6 m/s2时，物体对左挡板产生压力，弹簧长度不变，所以可知选项A正确，B、D错误．当加速度a＝6 m/s2时，物体受重力、支持力和弹力，故选项C错误．
【答案】 A
11．如图4-5-13所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，试求：
图4-5-13
(1)刷子沿天花板向上的加速度大小．
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
【解析】 (1)以刷子为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．
根据牛顿第二定律得
(F－mg)sin θ－f＝ma
(F－mg)cos θ－FN＝0
又f＝μFN
联立解得 a＝2 m/s2
(2)刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L＝4 m，则L＝at 2
得到t＝＝2 s
【答案】 (1)2 m/s2 (2)2 s
12．水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ.细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所4-5-14示．初始时，绳处于水平拉直状态．若物块A在水平向右的恒力F作用下向右匀速移动了距离s，重力加速度大小为g.求：
图4-5-14
(1)物块B克服摩擦力所做的功；
(2)物块A、B的加速度大小．
【解析】 (1)物块A移动了距离s，则物块B移动的距离s1＝s①
物块B受到的摩擦力大小为
f＝4μmg. ②
物块B克服摩擦力所做的功为
W＝fs1＝2μmgs. ③
(2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T.由牛顿第二定律得
F－μmg－T＝maA ④
2T－4μmg＝4maB ⑤
由A和B的位移关系得 aA＝2aB ⑥
联立④⑤⑥式得 aA＝ ⑦
aB＝. ⑧
【答案】 (1)2μmgs (2)
第四章 力与运动
第五节 牛顿第二定律的应用
A级 抓基础
1．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是( )
答案：C
2．用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失．则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
解析：力F作用下a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，3 s末的速度v＝at＝4.5 m/s，3 s末后撤去拉力后F＝0，a＝0，物体做匀速运动，故C正确．
答案：C
3．A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离sA与sB相比为( )
A．sA＝sB B．sA>sB
C．sA解析：通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合外力，由牛顿第二定律，知μmg＝ma，得a＝μg，可见：aA＝aB.物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式，可得v＝2aAsA，v＝2aBsB，又因为vA＝vB，aA＝aB.所以sA＝sB，A正确．
答案：A
4．如图，光滑斜面固定于水平地面，滑块A、B叠放后一起由静止开始下滑，在斜面上运动时，A的受力示意图为( )
解析：光滑斜面上，滑块A、B叠放后一起由静止开始下滑，加速度方向沿斜面向下，单独对A物体分析，A物体的加速度与整体的加速度相同，也沿斜面向下，其受力如图，答案C正确．
答案：C
5.(多选)如图所示，车厢中的弹簧处在拉伸状态，车厢地板上的木块和车厢都处在静止状态．现使车厢向右加速运动，木块仍相对地板静止，此时地板对木块的摩擦力将( )
A．一定增大 B．一定减小
C．可能增大 D．可能减小
解析：原来f0＝F，若向右的a较小，由F－f0＝ma得f0＝F－ma，f0可减小；但若a较大，F－f0不足以提供使m产生向右的a时，则f0将变为向右，且f0′＝|F－ma|增大．
答案：CD
6．竖直上抛物体受到的空气阻力f大小恒定，物体上升到最高点时间为t1，从最高点再落回抛出点所需时间为t2，上升时加速度大小为a1，下降时加速度大小为a2，则( )
A．a1>a2，t1a2，t1>t2
C．a1t2
解析：上升过程中，由牛顿第二定律，得
mg＋f＝ma1.①
设上升高度为h，则h＝a1t；②
下降过程，由牛顿第二定律，得
mg－f＝ma2，③
h＝a2t.④
由①②③④，得a1>a2，t1答案：A
7.(多选)如图所示，在水平面上行驶的车厢中，车厢底部放有一个质量为m1的木块，车厢顶部悬挂一质量为m2的球，悬绳与竖直方向成θ角，它们相对车厢处于静止状态，由此可以判定( )
A．车厢可能正在向左匀加速行驶
B．车厢一定正在向右匀加速行驶
C．木块对车厢底部的摩擦力大小为m1gtan θ
D．木块对车厢底部的摩擦力为零
解析：由图中m2的偏转方向，说明小车可能正在向左匀加速行驶，也可能正在向右匀减速行驶，A对；对m2，有a＝gtan θ，所以对m1，f0＝m1a＝m1gtan θ，C对．
答案：AC
B级 提能力
8．滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一．如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行．(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)．求：
(1)冰车的最大速率；
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小．
解析：(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律，得
F－μmg＝ma1，
v＝a1t，
解得v＝5 m/s.
(2)冰车匀加速运动时，有s1＝a1t2，
冰车自由滑行时，
μmg＝ma2，v2＝2a2s2，
又s＝s1＋s2，解得s＝50 m.
答案：(1)5 m/s (2)50 m
9．质量为m＝2 kg的物体，放在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ＝0.5，现对物体施加F＝20 N的作用力，方向与水平面成θ＝37°(sin 37°＝0.6)角斜向上，如图所示，(g取10 m/s2)求：
(1)物体运动的加速度；
(2)物体在力F作用下5 s内通过的位移；
(3)如果力F的作用经5 s后撤去，则物体在撤去力F后还能滑行的距离．
解析：(1)对物体受力分析，如图所示．
水平方向有Fcos θ－f＝ma，
竖直方向有Fsin θ＋FN＝mg，
又f＝μFN，
代入数据，解得a＝6 m/s2.
(2)物体在5 s内通过的位移
x＝at2＝×6×52 m＝75 m.
(3)5 s末物体的速度
v＝at＝6×5 m/s＝30 m/s，
撤去力F后，物体运动的加速度大小
a′＝＝μg＝5 m/s2，
则物体在撤去力F后还能滑行的距离
x′＝＝ m＝90 m.
答案：(1)6 m/s2 (2)75 m (3)90 m
10．如图所示，木楔ABC静置于粗糙水平地面上，在木楔的倾角为30°的斜面上，有一质量m＝1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s＝1.4 m时，其速度v＝1.4 m/s，在这过程中木楔没有动．g取10 m/s2.求：
(1)物块下滑的加速度大小；
(2)木楔对物块的摩擦力和支持力．
解析：(1)由v2－v＝2as，得
a＝ m/s2＝0.7 m/s2.
(2)以物块为研究对象，受到三个力．
支持力FN＝mgcos 30°＝5 N，
沿斜面方向应用牛顿第二定律，得
mgsin 30°－Ff＝ma，
所以Ff＝4.3 N.
答案：(1)0.7 m/s2 (2)4.3 N 5 N
11．如图所示，在倾角θ＝37°足够长的斜面底端有一质量m＝1 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现用大小为F＝22.5 N、方向沿斜面向上的拉力将物体由静止拉动，经时间t0＝0.8 s撤去拉力F，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
(1)t0＝0.8 s时物体速度v的大小；
(2)撤去拉力F以后，物体在斜面上运动的时间t.
解析：根据受力情况和牛顿运动定律有：
F－mgsin θ－f＝ma，
f＝μFN＝μmgcos θ，
v＝at0，
联立并代入数据得：
v＝10 m/s.
(2)撤去拉力后物体先向上做匀减速运动至速度为0后向下做匀加速运动至斜面底端．设向上运动时间为t1，向下运动时间为t2，拉力作用下物体发生的位移为x0，由牛顿运动定律有：x0＝vt0.
向上运动时：
－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，
0－v＝a1t1，
x1＝vt1.
向下运动时：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，
x0＋x1＝a2t，
t＝t1＋t2.
联立并代入数据得：
t＝4 s.
答案：(1)10 m/s (2)4 s
