19.1.1 变量与函数课件
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文档简介
人教版数学八年级下册
19.1.1变量与函数（1）
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
新知导入
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
新知导入
1.一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（小时），用S表示它行驶的路程（千米），则S与t之间有什么关系？
2.洞天影院每张电影票的售价为10元，若每天能售出x张票，那么电影院每天收入y是多少元？
3.一根弹簧的原长为10cm，每悬挂1千克重物能使弹簧伸长0.4cm，如果重物的质量为m（单位：kg）那么弹簧的长度如何表示(单位：cm)？
4.将10米长的绳子围成长方形，当长方形的长为l米时，该长方形的面积怎样表示？
S = 90t
y = 10x
l=10+0.4m
S=5l－l2
新知讲解
（2）10不变，而y和x变化．
（1）90不变，而S和t变化．
（3）10和0.4不变，而l和m变化．
（4）10，－2不变，而S和l变化．
思考：在S = 90t，y = 10x，l=10+0.4m，S=5l－l2这些关系式中，哪些量是变化的？哪些量不变化？
新知讲解
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．
变量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．
常量：
新知讲解
例 指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
(2) y=
(3) y= 4x2＋5x－7
(4) S = πr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。
（4）兀是常量，s、r是变量。
新知讲解
1．指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 3x －4，
(2) y=x，
(3) y= x2＋2x－8，
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）π是常量，s、r是变量．
练一练
新知讲解
2．写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中
的常量与变量：
(1)圆的周长c与半径r的关系式；
(2)N（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式；
(3)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
c=2 π r．
s=180° (n-2)．
y=180 ° -2x．
新知讲解
2．会用一个变量表示另一个变量
1．变量、常量的概念
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．
课堂总结
1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
n（个）与单价 a（元）的关系式为 。
其中的变量是 ，常量是 。
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。
n= 50/a
n、a
50
y=4n
y、n
4
当堂检测
4．某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与
学生数n（个）的关系式是_________．
3．某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，
所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关
系式为____________．
n= 100/a
y=30n
5．正方体的棱长为a与其表面积S之间
的关系是________，与其体积V之
间的关系是__________．
S=6a2
V=a3
a
当堂检测
6.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1 2 3 … x
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
x
当堂检测
作业：教科书第71～72页练习．
作业布置
谢谢
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19.1.1变量与函数（1）
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
新知导入
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
新知导入
1.一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（小时），用S表示它行驶的路程（千米），则S与t之间有什么关系？
2.洞天影院每张电影票的售价为10元，若每天能售出x张票，那么电影院每天收入y是多少元？
3.一根弹簧的原长为10cm，每悬挂1千克重物能使弹簧伸长0.4cm，如果重物的质量为m（单位：kg）那么弹簧的长度如何表示(单位：cm)？
4.将10米长的绳子围成长方形，当长方形的长为l米时，该长方形的面积怎样表示？
S = 90t
y = 10x
l=10+0.4m
S=5l－l2
新知讲解
（2）10不变，而y和x变化．
（1）90不变，而S和t变化．
（3）10和0.4不变，而l和m变化．
（4）10，－2不变，而S和l变化．
思考：在S = 90t，y = 10x，l=10+0.4m，S=5l－l2这些关系式中，哪些量是变化的？哪些量不变化？
新知讲解
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．
变量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．
常量：
新知讲解
例 指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
(2) y=
(3) y= 4x2＋5x－7
(4) S = πr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。
（4）兀是常量，s、r是变量。
新知讲解
1．指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 3x －4，
(2) y=x，
(3) y= x2＋2x－8，
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）π是常量，s、r是变量．
练一练
新知讲解
2．写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中
的常量与变量：
(1)圆的周长c与半径r的关系式；
(2)N（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式；
(3)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
c=2 π r．
s=180° (n-2)．
y=180 ° -2x．
新知讲解
2．会用一个变量表示另一个变量
1．变量、常量的概念
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．
课堂总结
1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
n（个）与单价 a（元）的关系式为 。
其中的变量是 ，常量是 。
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。
n= 50/a
n、a
50
y=4n
y、n
4
当堂检测
4．某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与
学生数n（个）的关系式是_________．
3．某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，
所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关
系式为____________．
n= 100/a
y=30n
5．正方体的棱长为a与其表面积S之间
的关系是________，与其体积V之
间的关系是__________．
S=6a2
V=a3
a
当堂检测
6.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1 2 3 … x
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
x
当堂检测
作业：教科书第71～72页练习．
作业布置
谢谢
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