山东省东明县玉成中学2019年八年级数学17.2《勾股定理的逆定理》同步提高测试
文档属性
| 名称 | 山东省东明县玉成中学2019年八年级数学17.2《勾股定理的逆定理》同步提高测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 156.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-20 15:50:56 | ||
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文档简介
八年级数学17.2《勾股定理的逆定理》同步提高测试
一、选择题：
1、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为(???? )
A．2：3：4? B．3：4：6? C.5：12：13?? ? D.4：6：7
2、△ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是（ ）
A．45°? B．60°? C.90°?? ? D.30°
3、如图，∠C=∠ABD=90°,AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为（ ）
A．13? B．16? C.15?? ? D.12
4、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是（ ）
A．3√2/2? B．3/2? C.2.5?? ? D.2
5、△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则(???? )
A.△ABC是锐角三角形??? ? B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角形??? ? D.a边的对角是直角
6、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A﹣∠B?????? D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
7、在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是
A．4.8? B．6? C.4.5?? ? D.5
如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为( )
A．14? B．16? C.15?? ? D.17
9、（2018?东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
10、△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )
A．45°? B．60°? C.75°?? ? D.30°
12、（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13、已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为 。
14、有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 个。
15、 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是
16、如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为 .
17、如图,已知在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CB=4CE.则∠AFE= 。
18、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为 。
19、下列命题中，①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2=b2，则∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形．
其中正确的命题的个数为 个
20、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状为 。
21、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 .
22、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。
若AD=5，BD=12，则DE的长为 。?
三、解答题：
23、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是多大？
24、 如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，求MN的长度
25、如图所示是一块地的平面图，其中AD=4米，CD=3米，AB=13米，BC=12米,∠ADC=90°， 求这块地的面积。
26、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
27、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②
∴c2=a2+b2．③
∴△ABC是直角三角形．
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为 ；
（3）本题正确的解题过程：
参考答案
一、选择题：
1、C 2、C 3、A 4、A 5、D 6、D
7、A 8、A 9、C 10、C 11、A 12、A
二、填空题：
13、30
14、2
15、√3
16、6
17、90°
18、3-√2
19、2
20、等腰三角形或直角三角形
21、125
22、13
三、解答题：
24、连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM，BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM= ，
又S △AMC = MNAC/2= AMMC/2，
∴MN= ．
25、24米2
26、公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S△ABC=AB?CD/2=BC?AC/2所以CD=240米．
由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．
27、（1）③
（2）除式可能为零；
（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，
当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
一、选择题：
1、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为(???? )
A．2：3：4? B．3：4：6? C.5：12：13?? ? D.4：6：7
2、△ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是（ ）
A．45°? B．60°? C.90°?? ? D.30°
3、如图，∠C=∠ABD=90°,AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为（ ）
A．13? B．16? C.15?? ? D.12
4、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是（ ）
A．3√2/2? B．3/2? C.2.5?? ? D.2
5、△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则(???? )
A.△ABC是锐角三角形??? ? B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角形??? ? D.a边的对角是直角
6、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A﹣∠B?????? D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
7、在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是
A．4.8? B．6? C.4.5?? ? D.5
如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为( )
A．14? B．16? C.15?? ? D.17
9、（2018?东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
10、△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )
A．45°? B．60°? C.75°?? ? D.30°
12、（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13、已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为 。
14、有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 个。
15、 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是
16、如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为 .
17、如图,已知在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CB=4CE.则∠AFE= 。
18、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为 。
19、下列命题中，①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2=b2，则∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形．
其中正确的命题的个数为 个
20、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状为 。
21、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 .
22、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。
若AD=5，BD=12，则DE的长为 。?
三、解答题：
23、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是多大？
24、 如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，求MN的长度
25、如图所示是一块地的平面图，其中AD=4米，CD=3米，AB=13米，BC=12米,∠ADC=90°， 求这块地的面积。
26、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
27、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②
∴c2=a2+b2．③
∴△ABC是直角三角形．
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为 ；
（3）本题正确的解题过程：
参考答案
一、选择题：
1、C 2、C 3、A 4、A 5、D 6、D
7、A 8、A 9、C 10、C 11、A 12、A
二、填空题：
13、30
14、2
15、√3
16、6
17、90°
18、3-√2
19、2
20、等腰三角形或直角三角形
21、125
22、13
三、解答题：
24、连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM，BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM= ，
又S △AMC = MNAC/2= AMMC/2，
∴MN= ．
25、24米2
26、公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S△ABC=AB?CD/2=BC?AC/2所以CD=240米．
由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．
27、（1）③
（2）除式可能为零；
（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，
当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．