北师大版本数学七年级下册3.3用图象表示的变量间关系
教学设计
课题
3.3用图象表示的变量间关系
单元
第三单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：1．了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想；2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；
过程与方法：1．经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系；
2．在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性；
情感态度和价值观：1．从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美；2．理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值；
重点
能够从图象中分析变量之间的关系,明确图象上的点所表示的意义,会利用图象找到准确的信息.
难点
能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
已知自变量x与因变量y的关系式为y=- 4x+8，将下表填写完整。
假设圆柱的高是5 cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时:
(1)圆柱的体积如何变化?在这个变化中,自变量、因变量分别是什么?
(2)如果圆柱底面半径为r(cm),那么圆柱的体积V可以表示为____cm3.
(3)当r由1 cm变化到10 cm时,V由______cm3变化到_________cm3.
学生回答问题12；8；0；-4
(1)圆柱体积在增加，圆柱的底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量。
(2)V=5πr2
(3)5π；500π
通过这个环节的复习,唤醒学生的记忆——前面学习的两种表示变量间关系的方法:表格法和关系式法,为本课时的新知学习做好铺垫.
讲授新课
温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据下图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况．
上午9时的温度是多少?12时呢?
(2)这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?
(3)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过了多长时间?
(4)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?
(5)图中的A点表示的是什么?B点呢?
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗?说说你的理由.(根据图象的变化趋势和前一天凌晨时温度进行预测)
通过上面的几个问题，你能得到什么信息？
【思考】上图中谁表示自变量，谁表示因变量，你能发现什么？
用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．
【想一想】怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？
从左往右若图象上升，表明温度在 ；若图象下降，表明温度 ；若图象与横轴平行；则表明温度 。
【议一议】
骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
(1)一天中,骆驼体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
(2)从16时到24时,骆驼的体温下降了多少?
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?其他时刻呢?
(5)A点表示的是什么?还有几时的温度与A点所表示的温度相同?
(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事?与同伴进行交流.
【思考】怎样从图象中获取信息？
从图象中可以知道自变量取某个值时，因变量的取值；也可以知道当因变量取某个值时，自变量的取值．
注：过某点分别作横轴、纵轴的垂线，从横轴上获取的值为自变量的值，从纵轴上获取的值为因变量的值，二者不能搞混。
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?尝试给出一个合理的解释,并与同伴交流.
(4)哪一段时间速度变化得最快?哪一段时间速度变化得最慢?
(5)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
【总结归纳】
分段图象的意义及应用
在用图象法表示两个变量关系时，有时会遇到用几条线段来表示变量（类似于折线），这样的表示方法就是分段图象．
掌握分段图象的应用，关键是理解分段图象中不同线段所代表的含义和实际情景中的意义。
对线段含义的理解：
以速度与时间之间的变化关系为例，水平方向的数轴表示时间，竖直方向的数轴表示速度．则有
①上升的线：自左到右上升的线代表速度增加；
②水平线：与水平数轴平行的线代表匀速；
③下降的线：自左到右下降的线代表速度减小
学生思考回答问题：
1.(27 ℃;31 ℃)
2.(15时最高,是37 ℃;3时最低,是23 ℃)
3.(14 ℃;12小时)
4.(3时到15时温度在上升;0时到3时、15时到24时温度在下降)
5.(A点表示21时的温度为31 ℃,B点表示0时的温度为26 ℃)
时间是自变量，温度是因变量
升高
降低
保持不变
(1)35 ℃~40 ℃,
最高需要12小时.
(2)骆驼的体温下降了3 ℃.
(3)每天4时到16时体温在上升,0时到4时、16时到24时体温在下降.
(4)相同;第二天骆驼的体温与第一天相同时刻的体温相同.
让学生先独立解决,再合作交流.教师设计提示问题引导学生分析图象:
在教师的引导下总结归纳。
让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系,通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了,从而总结出如何用图象表示变量之间的关系.探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用,先独立思考,使学生初步解决问题,再让学生通过小组之间的讨论交流,深化对问题的理解,发展学生合作交流能力、解决问题的能力和有条理的表达能力.
能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系,会利用图象准确回答相关的问题,并清楚图象上的点所表示的内容.
让学生感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.培养学生思考问题的全面性,提高学生的分析能力.
根据实际情境选择对应的图象是中考比较常见的题型,本环节设置让学生了解本节课知识在中考中呈现的方式,培养学生有目的有意识的识图,进而解决问题.
让学生感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.培养学生思考问题的全面性,提高学生的分析能力.
课堂练习
1.某海滨浴场某日的气温变化情况如图所示，该浴场的气温在32℃以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为( C )
A．8小时B．5小时C．10小时D．12小时
2.某公司的生产量在七个月之内的增长変化情况如图所示，下列结论错误的是( C )
A.2～6月生产量增长率逐月减少
B.7月份生产量的增长率开始回升
C.这七个月中，生产量有上涨有下跌
D.这七个月中，每月生产量不断上涨
3.小明早晨从家里骑车上学，途中想到忘带课本了，马上原路返回，返家途中遇到给他送课本的妈妈,接过课本后（不计小明和妈妈的交接时间），小明立即加速向学校赶去．能大致反映小明离家距离s
与骑车时间t的函数关系图象的是( C )
4.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，据图回答下列问题
（1）机动车行驶5h后加油，途中加油_______L;
（2）根据图象计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油量为________L;
（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km／h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。
解：由图可知，加油后可行驶6h，
故加油后可行驶60×6=360(km）
∵400>360,
∴油箱中的油不够用
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法.
特点:非常直观.
表示方法:通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量
用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
课件31张PPT。3.3用图象表示的变量间关系北师大版 七年级下新知导入已知自变量x与因变量y的关系式为y=- 4x+8，将下表填写完整。1280- 4新知导入假设圆柱的高是5 cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时:
(1)圆柱的体积如何变化?在这个变化中,自变量、因变量分别是什么?
(2)如果圆柱底面半径为r(cm),那么圆柱的体积V可以表示为____cm3.
(3)当r由1 cm变化到10 cm时,V由______cm3变化到_________cm3.生活中我们经常遇到用图象表示两个变量之间关系的问题,本课时我们将系统性研究怎么样从图象中获取信息.(1)圆柱体积在增加，圆柱的底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量。(2)V=5πr2(3)5π；500π新知讲解温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据下图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况．温度/ oC（1）上午9时的温度是多少？12时呢？27℃（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？ 31℃37℃,15时 23℃,3时新知讲解温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据下图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况．（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？温差=37-23=14 ℃，经过15-3=12小时（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？温度/ oC在3到15时温度上升，在0到3时和15到24时温度下降新知讲解温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据下图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况．温度/ oC（5）图中的 A 点表示的是什么？B 点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．21时的温度是31℃， 0时的温度是26℃25℃， 因为0至3时温度下降了3℃新知讲解通过上面的几个问题，你能得到什么信息？上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．新知讲解【思考】上图中谁表示自变量，谁表示因变量，你能发现什么？用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．时间是自变量，温度是因变量横轴纵轴新知讲解【想一想】怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？ 从左往右若图象上升，表明温度在 ；若图象下降，表明温度 ；若图象与横轴平行；则表明温度 。升高降低保持不变新知讲解【议一议】骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．（图中25时表示次日凌晨1时）新知讲解（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？
35℃到40℃ ， 12小时3℃新知讲解（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天 8 时 有什么关系吗？其他时刻呢？
体温相同，每天同一时刻体温也相同.在4到16时、28到40时体温上升，在0到4时、16到28时、40到48时体温下降.新知讲解（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．12时的温度是39℃， 20时、36时及44时的温度与A点所表示的温度相同。
新知讲解骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物地上生活，例如非洲的撒哈拉大沙漠或中亚的戈壁滩．
骆驼在它们的身体组织内贮存水，一只骆驼在不工作时可以10个月不喝水。但到了那时，总会变得又瘦又憔悴，如果找到了水，它可以在10分钟内喝下135升。那时，它的身体会膨胀起来，又恢复到正常状态。新知讲解【思考】怎样从图象中获取信息？
从图象中可以知道自变量取某个值时，因变量的取值；也可以知道当因变量取某个值时，自变量的取值．
注：过某点分别作横轴、纵轴的垂线，从横轴上获取的值为自变量的值，从纵轴上获取的值为因变量的值，二者不能搞混。新知讲解每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？新知讲解汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. 新知讲解(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？90千米/时24分在2分到6分,18分到22分之间汽车匀速行驶,
速度分别是30千米/时和90千米/时.新知讲解(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.中途休息或加油一辆汽车出发开始2分钟速度越来越快,然后匀速行驶了4分钟,快到十字路口时遇见红灯,停了下来.绿灯亮后汽车逐渐加速,大约8分钟后,汽车保持匀速行驶了4分钟,快到目的地时减速,慢慢停了下来.新知讲解分段图象的意义及应用
在用图象法表示两个变量关系时，有时会遇到用几条线段来表示变量（类似于折线），这样的表示方法就是分段图象．
掌握分段图象的应用，关键是理解分段图象中不同线段所代表的含义和实际情景中的意义。【总结归纳】新知讲解对线段含义的理解：
以速度与时间之间的变化关系为例，水平方向的数轴表示时间，竖直方向的数轴表示速度．则有
①上升的线：自左到右上升的线代表速度增加；
②水平线：与水平数轴平行的线代表匀速；
③下降的线：自左到右下降的线代表速度减小【总结归纳】课堂练习1.某海滨浴场某日的气温变化情况如图所示，该浴场的气温在32℃以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为( )
A．8小时 B．5小时 C．10小时 D．12小时C课堂练习2.某公司的生产量在七个月之内的增长変化情况如图所示，下列结论错误的是( )
A.2～6月生产量增长率逐月减少
B.7月份生产量的增长率开始回升
C.这七个月中，生产量有上涨有下跌
D.这七个月中，每月生产量不断上涨C课堂练习3.小明早晨从家里骑车上学，途中想到忘带课本了，马上原路返回，返家途中遇到给他送课本的妈妈,接过课本后（不计小明和妈妈的交接时间），小明立即加速向学校赶去．能大致反映小明离家距离s
与骑车时间t的函数关系图象的是( )C拓展提高4.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，据图回答下列问题
（1）机动车行驶5h后加油，途中加油_______L;
（2）根据图象计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油量为
________L;246拓展提高（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km／h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。解：由图可知，加油后可行驶6h，
故加油后可行驶60×6=360(km）
∵400>360,
∴油箱中的油不够用课堂总结直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势变量的取值个数有限,估计时比较粗略准确反映两个变量间的数量关系;已知一个变量的值,可以求出另一个变量的值变量间的对应关系不太直观能够直观地看出因变量随自变量变化的情况变量间的对应关系不准确板书设计图象是我们表示变量之间关系的又一种方法.
特点:非常直观.
表示方法:通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量
用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.作业布置课本 习题 3.3谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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