18.1.1平行四边形的性质（1课时） 课件

富顺二中 李建萍
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
人教版 八年级下
( 要注意字母顺序).
定义
5、性质：
∵四边形ABCD是平行四边形.
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
２、表示:
3、读作：
平行四边形ABCD
4、数学语言:

∵ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB∥DC。
心动不如行动，跃跃欲试不如亲自尝试
任务1:根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
任务2:观察并度量这个四边形，除了 “两组对边分
别平 行”以外，它的边、角之间还有其它关系吗？
任务3:我们得到的猜想是：

平行四边形对边 .
平行四边形对角 .
探索发现
相等
相等
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA（ASA)
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
1
4
3
2
已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,
∠ABC=∠ADC.
证一证
插上好奇的翅膀，探索数学的奥秘
性质1： 平行四边形的对边相等.
性质2： 平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,∠B=∠D
1：如图，在

①若∠A=130°，则∠B=______ 、 ∠C=______ 、∠D=______
②若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______
50°
130°
50°
100°
80°
性质应用
2：在 ABCD中若AE、AF为高，且∠EAF=60°则∠C = ——，
∠B=——.
120°
60°
4. 的周长是20，已知AD＝6，则 AB＝ ＿＿，BC＝＿＿.
4
6
24
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°
∴ △ADE≌△CBF（AAS）
∴AE=CF.
典型例题
H
A
B
C
D
G
若a // b，
则 AD // GH // BC

则 AD=GH=BC.
夹在两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
若a // b，过D、H、C
作直线 a的垂线段
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
=
=
两条平行线间的距离是：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
两平行线间的距离处处相等

例2：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD=BC，理由如下：
由条件可知AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC．
例3.如图直线l ∥ AB，点p1，p2，p3都是l上动点，找出图中面积相等的三角形？
l
找一找
1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )
(3)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 ，那么
周长是10cm. ( )
(4)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠C=145°. ( )
√
√
√
×
×
当堂训练
2.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
A
3.如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平分∠ABC， ∠BCD，则DE=_____，AF=_____，EF=_____
4
4
1
4.如图,在?ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂
足分别为E,F,求证:AE=CF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF.
又BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
△ABE与△CDF中,
∴△ABE≌△CDF( AAS ),
∴AE=CF
本节课我们对平行四边
形的概念及性质进行讨论与
学习，你有何新的收获？
七嘴八舌说一说
小结
同学们下课啦!

谢谢