高中物理人教版必修二 　万有引力与航天 同步作业 Word版含解析

高中物理人教版必修二 　万有引力与航天 同步作业
1.[人教版必修2改编] 在牛顿提出万有引力定律的时候,已经能够比较精确地测定地球表面处的重力加速度g等物理量.此外,牛顿还进行了著名的“月—地检验”,证明了地球对月球的引力与地球对苹果的引力是相同性质的力.牛顿在进行“月—地检验”时,没有用到的物理量是 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.地球的半径　 　　　　　
B.地球的自转周期
C.月球绕地球公转的半径
D.月球绕地球公转的周期
2.已知地球赤道处的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a.假设要使赤道上的物体恰好“飘”起来,则地球的转速与原来的转速之比为 (　　)
A.
??+??
??
B.
??
??-??
C.
??+??
??
D.
??
??-??
3.一物体静置在平均密度为ρ、半径为R的星球表面上,以初速度v0竖直向上抛出一个物体,该物体上升的最大高度是(已知引力常量为G) (　　)
A.
3
??
0
2
8π??????
B.
2
??
0
2
3π??????
C.
3
??
0
2
4π??????
D.
4
??
0
2
3π??????
4.[2019·湖北枝江月考] 设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G,假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R.考虑自转影响,同一物体在南极和赤道上静止时所受到的支持力的比值为 (　　)
A.
????
??
2
????
??
2
-4
π
2
??
3
B.
????
??
2
????
??
2
+4
π
2
??
3
C.
????
??
2
-4
π
2
??
3
????
??
2
D.
????
??
2
+4
π
2
??
3
????
??
2
5.如果卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动,经过时间t,卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度,引力常量为G,根据以上数据可得出月球的质量是(　　)
A.
??
2
??
??
3
B.
??
3
??
??
2
C.
??
??
2
??
3
D.
??
??
3
??
2
/
图K12-1
6.若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示,被环绕的星球的平均密度用ρ表示,则
1
??
2
与ρ的关系图像如图K12-1所示,已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则该图像的斜率约为 (　　)
A.7×10-10 N·m2/kg2
B.7×10-11 N·m2/kg2
C.7×10-12 N·m2/kg2
D.7×10-13 N·m2/kg2
/技能提升
7.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为 (　　)
A.
3π(
??
0
-??)
??
??
2
??
0
B.
3π
??
0
??
??
2
(
??
0
-??)
C.
3π
??
??
2
D.
3π
??
0
??
??
2
??
8.(多选)假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径),则 (　　)
A.b星公转的周期为
1?Δ??
1+Δ??
T
B.a星公转的线速度大小为
π(??+Δ??)
??
C.a、b两颗星的半径的比值为
??
??-Δ??
D.a、b两颗星的质量的比值为
??-Δ??
??+Δ??
9.(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统.若某个四星系统中每颗星体的质量均为m,半径均为R,忽略其他星体对它们的引力作用和星体自转效应,则可能存在如下运动形式:四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R),在相互之间的万有引力作用下绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动.已知引力常量为G,则关于此四星系统,下列说法正确的是 (　　)
A.四颗星做圆周运动的轨道半径均为
??
2
B.四颗星表面的重力加速度均为
????
??
2
C.四颗星做圆周运动的向心力大小为
??
??
2
??
2
(2
2
+1)
D.四颗星做圆周运动的角速度均为
(4+
2
)????
2
??
3
10.(多选)[2018·湖南六校联考] 2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗星的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解;地球可视为球体,其自转周期为T0;同一物体在地球赤道上用弹簧测力计测得重力为两极处的
9
10
.已知引力常量为G,则该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比是 (　　)
A.ρ=
3π
??
??
2
　　　　　 B.ρ=
3π
????
C.
??
??
0
=
??
0
2
10
??
2
D.
??
??
0
=
10
??
0
2
??
2
11.(多选)若宇航员在月球表面附近从高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是 (　　)
A.月球表面的重力加速度g月=
2?
??
0
2
??
2
B.月球的质量m月=
2?
??
2
??
0
2
??
??
2

C.月球的第一宇宙速度v=
??
0
??
2???
D.月球的平均密度ρ=
3?
??
0
2
2π??
??
2
/挑战自我
12.宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球.经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到3倍,则抛出点与落地点之间的距离为
5
L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M.
13.[2018·北京顺义模拟] 牛顿利用行星围绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们的质量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比.牛顿思考月球绕地球运行的原因时,苹果的偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力是否都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律——平方反比规律?因此,牛顿开始了著名的“月—地检验”.
(1)将月球绕地球运动看作匀速圆周运动,已知月球质量为m,月球半径为r,地球质量为M,地球半径为R,地球和月球中心间的距离为L,月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为v,求地球和月球之间的相互作用力F.
(2)行星围绕太阳的运动看作匀速圆周运动,在牛顿的时代,月球与地球中心间的距离r'、月球绕地球公转的周期T'等都能比较精确地测定,请你据此写出计算月球公转的向心加速度a 的表达式;已知r'≈3.84×108 m,T'≈2.36×106 s,地面附近的重力加速度g=9.80 m/s2,请你根据这些数据估算
??
??
的值.
(3)已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍,如果牛顿的猜想正确,请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值
??
??
,并与(2)中的结果相比较,你能得出什么结论?
答案
1.B
2.C　[解析] 物体随地球自转时,赤道上物体受万有引力和支持力,支持力等于重力,即F-mg=ma,a=ω2r=(2πn)2r;物体“飘”起来时只受万有引力,有F=ma',故a'=g+a,又a'=ω'2r=(2πn')2r,联立解得
??'
??
=
??+??
??
,选项C正确.
3.A　[解析] 在星球表面,有G
????
??
2
=mg,又M=
4
3
πR3·ρ,解得g=
4
3
πρGR,由竖直上抛运动的规律知h=
??
0
2
2??
,解得h=
3
??
0
2
8π??????
,选项A正确.
4.A　[解析] 物体在南极时,支持力F1=
??????
??
2
,在赤道上静止时,支持力F2=
??????
??
2
-m
2π
??
2
R,两支持力之比为
????
??
2
????
??
2
-4
π
2
??
3
,选项A正确.
5.B　[解析] 根据题意知,卫星运行的角速度ω=
??
??
=
1
??
,由几何知识可知弧长s=rθ,所以r=
??
1
=s,设月球的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力得G
????
??
2
=mω2r,解得 M=
??
3
??
??
2
,选项B正确.
6.C　[解析] 对卫星,有G
????
??
2
=m
4
π
2
??
2
R,其中M=ρV=
4??π
??
3
3
,整理可得
1
??
2
=
??
3π
·ρ,图像的斜率为
??
3π
≈7×10-12 N·m2/kg2,选项C 正确.
7.B　[解析] 物体在地球的两极时,有mg0=G
????
??
2
,物体在赤道上时,有mg+m
2π
??
2
R=G
????
??
2
,又M=ρ·
4
3
πR3,联立解得地球的密度ρ=
3π
??
0
??
??
2
(
??
0
-??)
,故选项B正确.
8.BD　[解析] 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,则周期相等,所以b星的周期为T,选项A错误;根据题意可知,ra+rb=l,ra-rb=Δr,解得ra=
??+Δ??
2
,rb=
??-Δ??
2
,则a星的线速度大小va=
2π
??
??
??
=
π
??+Δ??
??
,
??
??
??
??
=
??+Δ??
??-Δ??
,选项B正确,C错误;双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,向心力大小相等,有maω2ra=mbω2rb,解得
??
??
??
??
=
??
??
??
??
=
??-Δ??
??+Δ??
,选项D正确.
9.BD　[解析] 任一星体在其他三颗星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径均为r=
2
2
L,故A错误;星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力,即G
????'
??
2
=m'g,解得g=
????
??
2
,故B正确;星体在其他三颗星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由万有引力定律可得四颗星做圆周运动的向心力大小为F向=G
??
2
(
2
??
)
2
+2G
??
2
??
2
cos 45°=
??
??
2
??
2
1
2
+
2
,选项C错误;由牛顿第二定律得F向=
??
??
2
??
2
1
2
+
2
=mω2·
2
2
L,解得ω=
4+
2
????
2
??
3
,故D正确.
10.AC　[解析] 星球恰好能维持自转不瓦解时,万有引力充当向心力,即G
????
??
2
=m
2π
??
2
R,又M=ρ·
4
3
πR3,联立解得ρ=
3π
??
??
2
,选项A正确;设地球质量为M0,半径为R0,由于两极处物体的重力G0等于地球对物体的万有引力,即G0=G
??
0
??
??
0
2
,在赤道上,地球对物体的万有引力和弹簧测力计对物体的拉力的合力提供向心力,则有G
??
0
??
??
0
2
-0.9G0=mR0
4
π
2
??
0
2
,联立解得M0=
40
π
2
??
0
3
??
??
0
2
,地球平均密度ρ0=
??
0
??
=
40
π
2
??
0
3
??
??
0
2
4π
??
0
3
3
=
30π
??
??
0
2
,则
??
??
0
=
??
0
2
10
??
2
,选项C正确.
11.ABC　[解析] 平抛运动的时间t=
??
??
0
,根据h=
1
2
g月t2,可得g月=
2?
??
0
2
??
2
,选项A正确;由g月=
??
??
月
??
2
与g月=
2?
??
0
2
??
2
,可得m月=
2?
??
2
??
0
2
??
??
2
,选项B正确;第一宇宙速度v=
??
月
??
=
2?
??
0
2
??
2
??
=
??
0
??
2???
,选项C正确;月球的平均密度ρ=
??
月
4
3
π
??
3
=
3?
??
0
2
2π????
??
2
,选项D错误.
12.
2
??
??
2
??
??
2
[解析] 设抛出点的高度为h,第一次抛出时水平射程为x,则当初速度变为原来3倍时,水平射程为3x,如图所示
/
由几何关系可知L2=h2+x2,(
5
L)2=h2+(3x)2
联立解得h=
2
2
L
设该星球表面的重力加速度为g,竖直方向上,有h=
1
2
gt2
又因为mg=
??????
??
2
联立解得 M=
2
??
??
2
??
??
2
.
13.(1)m
??
2
??
　(2)a=
4
π
2
??
'
2
r'　
1
3604
　(3)
1
3600
　结论见解析
[解析] (1)F=m
??
2
??
(2)由向心加速度的表达式得 a=
??
2
??'
其中v=
2π??'
??'
联立解得a=
4
π
2
??
'
2
r'
故
??
??
≈
1
3604
(3)根据牛顿第二定律得G
????
??
″
2
=ma
设苹果的质量为m',根据牛顿第二定律得G
????'
??
2
=m'g
由题意知r″=60R
联立解得
??
??
=
1
3600
与(2)的结果比较,二者近似相等,牛顿的猜想是正确的,由此可以得出结论:地球对月球的引力和地面上物体的重力都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律——平方反比规律.