高中物理人教版必修二 　运动的合成与分解 同步作业 Word版含解析

高中物理人教版必修二 　运动的合成与分解 同步作业
高考热点统计
要求
2015年
2016年
2017年
2018年
高考基础要求及
冷点统计
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
运动的合成与分解
Ⅱ
16
17
离心现象(Ⅰ)
第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)
经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)
以上三个考点为高考冷点,但要求理解离心运动产生原因及第二宇宙速度和第三宇宙速度各自代表的含义.
抛体运动
Ⅱ
18
15
17
18
17
匀速圆周运动、角
速度、线速度、向
心加速度
Ⅰ
16
14
匀速圆周运动
的向心力
Ⅱ
25
20
17
25
万有引力定
律及其应用
Ⅱ
14
19
14
20
16
15
环绕速度
Ⅱ
21
16
17
考情分析
运动的合成与分解是解决曲线运动的基本思想和方法,高考着重考查的知识点有:曲线运动的特点、平抛运动和圆周运动的规律、万有引力与天体运动规律、宇宙速度与卫星运行及变轨问题.
第9讲　运动的合成与分解
一、曲线运动
1.速度方向:质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向,沿曲线上该点的　　　　方向.?
2.运动性质:曲线运动一定是变速运动.a恒定:　　　　运动;a变化:非匀变速曲线运动.?
3.曲线运动条件:(1)运动学角度:物体的　　　　方向跟速度方向不在同一条直线上.?
(2)动力学角度:物体所受的　　　　方向跟速度方向不在同一条直线上.?
二、运动的合成与分解
1.概念
(1)运动的合成:已知分运动求　　　　.?
(2)运动的分解:已知合运动求　　　　.?
2.分解原则:根据运动的　　　　分解,也可采用正交分解.?
3.遵循规律:位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循　　　　　　定则.?
三、合运动与分运动的关系
1.等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
2.等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始,同时停止.
3.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.
【辨别明理】
(1)合速度一定大于分速度. (　　)
(2)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解. (　　)
(3)两个直线运动的合运动一定是直线运动. (　　)
(4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力. (　　)
(5)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧. (　　)
/
/考点一　曲线运动的条件与轨迹分析
1.[人教版必修2改编] 如图9-1所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小铁球运动情况的说法正确的是(　　)
/
图9-1
A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动
B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动
C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动
D.磁铁放在B处时,小铁球做非匀变速曲线运动
2.如图9-2所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是 (　　)
/
图9-2
A.质点经过C点的速率比经过D点的速率大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C.质点经过D点时的加速度比经过B点时的加速度大
D.质点从B点运动到E点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
3.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后 (　　)
A.继续做匀变速直线运动
B.在相等时间内速度的变化一定相等
C.可能做匀速直线运动
D.可能做非匀变速曲线运动
■ 要点总结/
1.曲线运动条件:物体受到的合外力与速度始终不共线.
2.曲线运动特征
(1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.
(2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.
(4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
/考点二　运动的合成与分解
1.[人教版必修2改编] 如图9-3所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管以速度v水平向右匀速运动.红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为t,相对地面通过的路程为L.下列说法中正确的是 (　　)
/
图9-3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.v增大时,L减小 B.v增大时,L增大
C.v增大时,t减小 D.v增大时,t增大
2.物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图9-4所示,则对该物体运动过程的描述正确的是 (　　)
//
图9-4
A.物体在0~3 s做直线运动
B.物体在3~4 s做直线运动
C.物体在3~4 s做曲线运动
D.物体在0~3 s做变加速运动
3.一质量为2 kg的物体在如图9-5甲所示的xOy平面上运动,在x轴方向上的v-t图像和在y轴方向上的s-t图像分别如图乙、丙所示,下列说法正确的是 (　　)
///
图9-5
A.前2 s内物体做匀变速曲线运动
B.物体的初速度为8 m/s
C.2 s末物体的速度大小为8 m/s
D.前2 s内物体所受的合外力为16 N
■ 要点总结/
两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则.
/考点三　小船渡河问题/
模型解读
分运动1
分运动2
合运动
运动
船相对于静水的划行运动
船随水漂流的运动
船的实际运动
速度本质
发动机给船的速度v1
水流给船的速度v2
船相对于岸的速度v
速度方向
沿船头指向
沿水流方向
合速度方向,轨迹(切线)方向
渡河
时间
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关;
(2)渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,tmin=
d
v
1
(d为河宽)
/
渡河
位移
(1)渡河路径最短(v1>v2时):合速度垂直于河岸时,航程最短,xmin=d.船头指向上游与河岸夹角为α,cos α=
v
2
v
1
(2)渡河路径最短(v1/
例1 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.
????
??
2
-1
B.
??
1?
??
2
C.
????
1?
??
2
D.
??
??
2
-1
变式题 (多选)如图9-6所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,且向他左侧的固定目标拉弓放箭.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OC=d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则 (　　)
//
图9-6
A.运动员放箭处离目标的距离为
??
1
??
2
d
B.运动员放箭处离目标的距离为
??
1
2
+
??
2
2
??
2
d
C.箭射到固定目标的最短时间为
??
??
2
D.箭射到固定目标的最短时间为
??
??
2
2
-
??
1
2
■ 建模点拨/
解小船渡河问题必须明确以下两点:
(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
/考点四　关联速度问题
　　用绳或杆牵连两物体,在运动过程中,两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.
考向一　绳连接体的速度关联
例2 如图9-7所示,在水平力F作用下,物体B沿水平面向右运动,物体A恰匀速上升,以下说法正确的是(　　)
/
图9-7
A.物体B正向右做匀减速运动
B.物体B正向右做加速运动
C.地面对B的摩擦力减小
D.右侧绳与水平方向成30°角时,vA∶vB=
3
∶2
变式题 [2018·山西四校联考] 有人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,人以速度v0匀速地向下拉绳,当物体A到达如图9-8
/
图9-8
所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.
??
0
cos??
　　B.
??
0
sin??
C.v0cos θ 　　D. v0sin θ
考向二　杆连接体的速度关联
/
图9-9
例3 如图9-9所示,小球a、b用一细直棒相连,a球置于水平地面上,b球靠在竖直墙面上,释放后b球沿竖直墙面下滑,当滑至细直棒与水平地面成θ角时,a、b两小球的速度大小的比值为 (　　)
A.sin θ 　　B.cos θ
C.tan θ 　　D.cot θ
变式题 如图9-10所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升降台上,升降平台以速度v匀速上
/
图9-10
升,当棒与竖直方向的夹角为θ时,棒的角速度为 (　　)
A.
??sin??
??
B.
??
??cos??
C.
??cos??
??
D.
??
??sin??
■ 要点总结/
先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同).
/
完成课时作业(九)
第四单元　曲线运动　万有引力与航天
第9讲　运动的合成与分解
【教材知识梳理】
一、1.切线　2.匀变速曲线　3.(1)加速度　(2)合外力
二、1.(1)合运动　(2)分运动　2.实际效果　3.平行四边形
辨别明理
(1)(×)　(2)(√)　(3)(×)　(4)(×)　(5)(√)
【考点互动探究】
考点一
1.D　[解析] 磁铁放在A处时,小铁球受力与速度共线,但为变力,所以小铁球做变加速直线运动,选项A、B错误;磁铁放在B处时,小铁球受力与速度不共线,做非匀变速曲线运动,选项C错误,D正确.
2.A　[解析] 质点做匀变速曲线运动,加速度不变;由于质点运动到D点时,其速度方向与加速度方向垂直,则当质点在A点和C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,所以质点由C点运动到D点过程中速率减小,即质点在C点时的速率比其在D点时的速率大;质点在从B点运动到E点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角一直在减小.
/
3.B　[解析] F1、F2为恒力,质点从静止开始做匀加速直线运动,F1突变后仍为恒力,合力仍为恒力,但合力的方向与速度方向不再共线,所以质点将做匀变速曲线运动,故A、D错误.由加速度的定义式a=
Δ??
Δ??
知,在相等时间Δt内,Δv=aΔt一定相等,故B正确.做匀速直线运动的条件是F合=0,所以质点不可能做匀速直线运动,故C错误.
考点二
1.B　[解析] 由合运动与分运动的等时性知,因红蜡块沿管上升的高度和速度不变,所以运动时间不变,而管向右匀速运动的速度越大,则红蜡块的合速度越大,合位移越大,选项B正确.
2.B　[解析] 在0~3 s内,物体在x方向上做匀速直线运动,在y方向上做匀加速直线运动,两运动合成,物体一定做曲线运动,且加速度恒定,A、D错误;在3~4 s内,物体在两个方向上的分运动都是匀减速运动,在3 s末,合速度与合加速度方向相反,则做直线运动,故B正确,C错误.
3.A　[解析] 物体在x轴方向上做初速度vx0=8 m/s、加速度a=-4 m/s2的匀减速直线运动,在y轴方向上做速度vy=-4 m/s的匀速直线运动,物体所受合外力恒为8 N(方向沿x轴负方向),初速度大小为
8
2
+(?4
)
2
m/s=4
5
m/s,方向与合外力方向不在同一条直线上,故物体做匀变速曲线运动,A正确,B、D错误;2 s末,vx=0,vy=-4 m/s,则合速度为-4 m/s,C错误.
考点三
例1　B　[解析] 设河宽为d,船速为u,则根据渡河时间关系得
??
??
∶
??
??
2
-
??
2
=k,解得u=
??
1?
??
2
,选项B正确.
变式题　BC　[解析] 联系“小船渡河模型”可知,射出的箭同时参与了两个运动,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,箭射出的方向应与马运动的方向垂直,故箭射到固定目标的最短时间为t=
??
??
2
,箭的速度v=
??
1
2
+
??
2
2
,所以运动员放箭处离固定目标的距离为x=vt=
??
1
2
+
??
2
2
??
2
d,选项B、C正确.
考点四
例2　
/
D　[解析] 将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向上的分速度等于A的速度,如图所示,根据平行四边形定则有vBcos α=vA,所以vB=
??
??
cos??
,α减小,所以B的速度减小,但不是匀减速运动,选项A、B错误;分别对A、B受力分析,在竖直方向上有T=mAg,mg=FN+Tsin α,α减小,则支持力增大,根据f=μFN可
知,摩擦力增大,选项C错误;根据vBcos α=vA,右侧绳与水平方向成30°角时,vA∶vB=
3
∶2,选项D正确.
变式题　A　[解析] 将A的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度,根据平行四边形定则得,实际速度v=
??
0
cos??
,选项A正确.
例3　C　[解析] 分别将a球、b球速度沿棒的方向与垂直于棒的方向分解,对a球,有v=vacos θ,对B球,有v=vbsin θ,则va∶vb=tan θ,选项C正确.
/
变式题　D　[解析] 棒与平台接触点的实际运动即合运动,方向垂直于棒指向左上,如图所示,合速度v实=ωL,竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v,即ωLsin θ=v,所以ω=
??
??sin??
,选项D正确.
/
1.在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底.将此玻璃管倒置安装在小车上,并将小车置于水平导轨上.若细线一端连接小车,另一端绕过定滑轮悬挂小物体,小车从A位置由静止开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升.经过一段时间后,小车运动到B位置,如图9-1所示.按照图建立坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图9-2中的 (　　)
/
图9-1
//
//
图9-2
[解析] C　红蜡块在水平方向做匀加速运动,竖直方向做匀速运动,合力水平向右,轨迹为抛物线,选项C正确.
/
图9-3
2.如图9-3所示,两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变.已知第一次实际航线为A至B,位移为x1,实际航速为v1,所用时间为t1.由于水速增大,第二次实际航线为A至C,位移为x2,实际航速为v2,所用时间为t2,则 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.t2>t1,v2=
??
2
??
1
v1 B.t2>t1,v2=
??
1
??
2
v1
C.t2=t1,v2 =
??
2
??
1
v1 D.t2=t1,v2=
??
1
??
2
v1
[解析] C　设河宽为d,船自身的速度为v,与河岸上游的夹角为θ,对垂直河岸的分运动,过河时间t=
??
??sin??
,则t1=t2;对合运动,过河时间t=
??
1
??
1
=
??
2
??
2
,解得v2=
??
2
??
1
v1,C正确.
3.(多选)如图9-4所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,两杆和定滑轮在同一竖直面内.现在A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β,则下列说法中正确的是 (　　)
/
图9-4
A.此时B球的速度为
cos??
cos??
v
B.此时B球的速度为
sin??
sin??
v
C.在β增大到90°的过程中,B球做加速运动
D.在β增大到90°的过程中,B球做减速运动
[解析] AC　将A和B的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度,则沿绳方向的速度相等,即vcos α=vBcos β,则vB=
cos??
cos??
v,选项A正确,B错误;在β增大到90°的过程中,绳子对B的拉力产生向右的加速度,B做加速运动,选项C正确,D错误.
4.如图9-5甲所示,有一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定于地面,另一端固定着一个小球A,图甲中的小球A和图乙中的杆分别靠着边长为a和b的立方块.当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面的夹角为α)时,其速度为v,则甲图中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小v'A应为 (　　)
//
图9-5
A.vA=
??
sin??
,v'A=vsin α B.vA=
??
cos??
,v'A=vsin α
C.vA=vsin α,v'A=
??
sin??
D.vA=
??
sin??
,v'A=
????
??
sin2 α
[解析] D　图甲中,杆绕O转动,球A的速度vA垂直于杆,将速度vA沿水平和竖直两方向正交分解,则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等,如图9-6甲所示,有vAsin α=v,故vA=
??
sin??
,故B、C错误;图乙中,杆绕O转动,杆顶端小球的速度v'A和杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆,杆上各点的角速度ω相同,则有
??
'
??
??
=
??
1
??
sin??
,将立方块的速度v沿杆的方向与垂直于杆的方向正交分解,如图乙所示,则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直于杆方向的分速度相等,即v1=vsin α,联立得v'A=
????
??
sin2 α,故A错误,D正确.
//
图9-6
5.如图9-7所示,两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h,轨道上有两个物体A和B(均可视为质点),它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,物体A在下面的轨道上以速度v匀速运动.在绳子BO段与轨道成30°角的瞬间,BO段中点处有一与绳子相对静止的小水滴P和绳子分离.已知绳子BO段长度远大于滑轮直径,重力加速度为g,求:
(1)小水滴P脱离绳子时的速度大小;
(2)小水滴P脱离绳子后落到下面轨道上所需要的时间.
/
图9-7
[答案] (1)
13
12
v　(2)
??
2
+16???
-??
4??
[解析] (1)先将B的速度分解,如图9-8所示,有
v2=v
/
图9-8
v1=vtan 30°
此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩,另一方面绕O点逆时针旋转,其角速度为ω=
??
1
??
1
于是小水滴P既有沿绳子斜向下的速度v,又有垂直于绳子斜向上的转动线速度v',且v'=
??
??
1
2
=
??tan30°
2
=
3
6
v,故小水滴P的速度应为vP=
??
'
2
+
??
2
=
13
12
v.
(2)小水滴P沿绳子斜向下的速度v的竖直分量为
??
2
,垂直于绳子斜向上的转动线速度v'的竖直分量为
??
4
,所以小水滴在竖直方向上做初速度为
??
4
的竖直下抛运动,有
?
2
=
??
4
t+
1
2
gt2
即2gt2+vt-2h=0
解得t=
??
2
+16???
-??
4??
.