中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版 数学 八年级下 2.4 一元一次不等式（1） 教学设计
课题 2.4 一元一次不等式（1） 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 知识与技能：.理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的解法，会利用数轴表示一元一次不等式的解集； 过程与方法：通过类比一元一次方程概念和解法来认识一元一次不等式及解一元一次不等式.； 情感态度与价值观：经历类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比是学习时获取新知的重要途径，从而激发兴趣，树立信心..
重点 一元一次不等式的解法.
难点 有分母的一元一次不等式的解法，及不等式解集的综合应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题： 问题1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？ 答案： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 问题2、什么叫一元一次方程 ? 答案：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程，叫做一元一次方程. ① 未知数个数：1个 ② 未知数次数：1次 ③等号的两边：整式 学生根据老师的提问回答问题. 通过回顾不等式解集和一元一次方程的概念为一元一次不等式的认识做好铺垫
新知讲解 下面，让我们一起完成下面的问题： 思考：观察下列不等式: 6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 , 这些不等式有哪些共同特点? 归纳：一元一次不等式：这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 追问：你能举出其他的一元一次不等式的实例吗？ 练习1：下列式子中是一元一次不等式的有________ (1)x2＋1＞2x；(2)＋3＞0；(3)x＞y；(4)≤1. 答案：（4） 说一说：如何判断一个不等式是一元一次不等式呢？ 判别条件：(1)都是整式； (2)只含一个未知数；即：未知数的系数不为0. (3)未知数的最高次数是1. 练习2：若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，那么m 的值是多少？ 解：根据定义可知2m＋1＝1，且m－2≠0， 由2m＋1＝1得，m＝0， 由m－2≠0，得m≠2， ∴m＝0. 例1：解不等式3－x＜2x＋6,并把它的解集表示在数轴上 . 解：两边都加-2x，得3－x－2x＜2x+6－2x. 合并同类项，得3－3x＜6. 两边都加-3,得3－3x－3＜6－3. 合并同类项，得－3x＜3 两边都除以-3,得x＞－1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 指出：解方程的移项变形对于解不等式同样适用. 例2：解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x)． 去括号，得3x－6≥14－2x. 移项、合并同类项，得5x≥20. 两边都除以5，得x≤4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 说一说：解一元一次不等式的步骤都有哪些？ 答案：与解一元一次方程的步骤类似. 即：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？ 练习3：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1) x－4≥2(x＋2)；(2) 解：(1) 去括号，得x－4≥2x＋4， 移项、合并同类项，得－x≥8， 两边都除以－1，得x≤－8. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． (2)去分母，得3(x－1)<2(4x－5)， 去括号，得3x－3<8x－10， 移项、合并同类项，得－5x<－7， 两边都除以－5，得x> 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 学生认真观察、思考.并说出所找到的相同的地方.. 学生对所出示的不等式一一判断 学生根据老师的引导说出一元一次不等式满足的条件. 学生独立完成例1、例2，班内交流后，认真听老师的讲评. 学生与老师共同归纳一元一次不等式的解法，并认真完成练习. 认识一元一次不等式的概念. 加强对一元一次不等式的理解. 了解判别一元一次不等式的方法. 初步掌握解一元一次不等式的解法 归纳一元一次不等式的解法，并形成技能.
课堂练习 1．下列不等式： ① －3<0； ② 3y－5＞0； ③ x2－x＞1； ④ x＞1； ⑤ －2＞0； ⑥ x＋2＞y＋1， 是一元一次不等式有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：A 2. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得 14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)． 去括号，得14x－21x＋56＋14≥40－4x. 移项，得14x－21x＋4x≥40－56－14. 合并同类项，得－3x≥－30. 系数化为1，得x≤10. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流. 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高 关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解是1，2，3，4，求k的取值范围． 解：解不等式－k－x＋6＞0，得 x＜6－k. ∵此不等式的正整数解是1，2，3，4， ∴4＜6－k≤5， 解得1≤k＜2. 在师的引导下完成问题. 提高学生对知识的应用能力
中考链接 下面让我们一起赏析中考题： （2018·南充）不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为（ ） 答案：B 在师的引导下完成中考题. 体会所学知识在中考试题考查中的运用.
课堂总结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 问题1、什么是一元一次不等式？ 答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 问题2、说一说解一元一次不等式的步骤？ 答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识. 帮助学生加强记忆知识.
作业布置 基础作业 教材第48页习题2.4第1、2题 能力作业 教材第48页习题2.4第3题 学生课下独立完成. 检测课上学习效果.
板书设计 借助板书，让学生知道本节课的重点。
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一元一次不等式（1）
数学北师大版 八年级下
新知导入
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？
2、什么叫一元一次方程 ?
只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程，叫做一元一次方程.
① 未知数个数：1个
② 未知数次数：1次
③等号的两边：整式
新知讲解
思考：观察下列不等式:
6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,
这些不等式有哪些共同特点?
这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
你能举出其他的一元一次不等式的实例吗？
新知讲解
练习1：下列式子中是一元一次不等式的有________
(1)x2＋1＞2x；
(2) ＋3＞0；
(3)x＞y；
(4) ≤1.
（4）
不是
不是
不是
是
新知讲解
说一说：如何判断一个不等式是一元一次不等式呢？
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1.
判别条件：
未知数的系数不为0.
新知讲解
解：根据定义可知2m＋1＝1，且m－2≠0，
由2m＋1＝1得，m＝0，
由m－2≠0，得m≠2，
∴m＝0.
练习2：若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，那么m 的值是多少？
新知讲解
解：两边都加-2x，得 3－x－2x＜2x + 6－2x.
合并同类项，得 3－3x＜6.
两边都加-3,得 3－3x－3＜6－3.
合并同类项，得 －3x＜3
两边都除以-3,得 x＞－1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
例1：解不等式3－x＜2x＋6,并把它的解集表示在数轴上 .
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
新知讲解
例2：解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得 3(x－2)≥2(7－x)．
去括号，得 3x－6≥14－2x.
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得 x≤4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
新知讲解
说一说：解一元一次不等式的步骤都有哪些？
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
与解一元一次方程的步骤类似！
新知讲解
说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？
相同之处
基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x ＜a或x＞a ，一元一次方程的最简形式是x＝a．
新知讲解
练习3：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) x－4≥2(x＋2)； (2)
解：(1) 去括号，得x－4≥2x＋4，
移项、合并同类项，得－x≥8，
两边都除以－1，得x≤－8.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
新知讲解
练习3：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) x－4≥2(x＋2)； (2)
解：(2)去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，
去括号，得3x－3<8x－10，
移项、合并同类项，得－5x<－7，
两边都除以－5，得x>
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
课堂练习
1．下列不等式：
① －3<0； ② 3y－5＞0； ③ x2－x＞1；
④ x＞1； ⑤ －2＞0； ⑥ x＋2＞y＋1，
是一元一次不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A
课堂练习
2. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得 14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)．
去括号，得 14x－21x＋56＋14≥40－4x.
移项，得 14x－21x＋4x≥40－56－14.
合并同类项，得 －3x≥－30.
系数化为1，得 x≤10.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
拓展提高
关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解是1，2，3，4，求k的取值范围．
解：解不等式－k－x＋6＞0，得
x＜6－k.
∵此不等式的正整数解是1，2，3，4，
∴4＜6－k≤5，
解得 1≤k＜2.
中考链接
（2018·南充）不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为（ ）
B
课堂总结
1、什么是一元一次不等式？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
2、说一说解一元一次不等式的步骤？
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
板书设计
课题：2.4 一元一次不等式（1）?
?
教师板演区
?
学生展示区
1.一元一次不等式
2.解一元一次不等式的一般步骤
基础作业
教材第48页习题2.4第1、2题
能力作业
教材第48页习题2.4第3题
作业布置
中小学教育资源及组卷应用平台
2.4 一元一次不等式（1）同步练习
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A．2(1＋y)＋y＞4y＋2 B．x2－2≥1 C． D．x＋10
2．解不等式时，去分母后结果正确的为（ ）
A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B．2x+4＞6﹣3x﹣9
C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）
3．不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．使不等式成立的最小整数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
5．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．不等式5(x－1)＜3x＋1的解集是________．
7．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是_____．
8．关于x的不等式的解集是，则a的值为_______；
9．已知不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6的最小整数解为方程2x-ax=3的解，则代数式值为__________
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．解下列不等式 ，并把解在数轴上表示出来.
11．已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．
12．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x的解集．
试题解析
3．D
【解析】根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可解得不等式，然后注意在数轴上表示时小于方向向左，包含，应用实心圆点表示．
解：3x﹣1＞x+3
移项得：2x>4
解得：x>2.
表示在数轴上，如图所示：
故选D.
4．C
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．
解：解不等式，两边同时乘以6得：﹣12x﹣4≤9x+3，
移项得：﹣12x﹣9x≤4+3，
即﹣21x≤7，
∴x≥﹣，
则最小的整数是0．
故选：C．
5．B
【解析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，
∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，
∴＞0，
解得：m＞﹣，
故选：B．
6．x＜3
【解析】先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1即可．
解：去括号得，5x-5＜3x+1，
移项得，5x-3x＜1+5，
合并同类项得，2x＜6，
系数化为1得，x＜3．
故答案为：x＜3．
7．0、1、2．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：3（x﹣1）≤5﹣x，
去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，
移项，得：3x+x≤5+3，
合并同类项，得：4x≤8，
系数化为1，得：x≤2，
则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．
故答案为：0、1、2．
8．-1.
【解析】首先把a当做已知数，解这个一元一次不等式，然后根据题意可以得出.
解：解不等式得：
?.
根据题意可得：
?.
解得 a＝－1.
9．17
【解析】先解出不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6的解集，找到其最小整数解，再将它代入方程2x-ax=3解出a，即可求出代数式的值.
解：解不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6得则最小整数解为-2，
将x=-2代入2x-ax=3，解得a=，
∴==17.
10．
【解析】不等式两边同时乘以6，然后去括号、移项合并，即可得出不等式解集.按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可.
解：
两边同时乘以6得：
去括号得：3+3x≤2+4x+6
移项得：-x≤5
解得：x≥-5
将解表示在数轴上为：
11．a
【解析】依次移项，合并同类项，系数化为1，得到x关于a的解，根据方程的解为非正数，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．
解：3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2），
移项得：3x﹣5x＝3a+6+2a﹣3，
合并同类项得：﹣2x＝5a+3，
系数化为1得：x＝﹣，
∵方程的解是非正数，
∴﹣≤0，
解得：a≥- ，
即字母a的取值范围为：a
12．x＞1.
【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x－(3－x)＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．
解：由题意得2x－(3－x)＞0，
去括号得2x－3＋x＞0，
移项合并同类项得3x＞3，
把x的系数化为1得x＞1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 7 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
