2019年人教版八年级下册数学《第十六章 二次根式》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年人教版八年级下册数学《第十六章 二次根式》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 350.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-21 14:19:09 | ||
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文档简介
2019年人教版八年级下册数学《第十六章 二次根式》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．（x＜0）
2．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
3．下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣7 B．＝±3 C．（﹣）2＝4 D．﹣＝3
4．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．化简（﹣）2的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
6．的一个有理化因式是（ ）
A． B． C． + D．﹣
7．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝× B．＝﹣
C．＝ D．＝
10．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
二．填空题（共5小题）
11．当a＝﹣2时，二次根式的值是 ．
12．要使代数式有意义，x的取值范围是 ．
13．化简：＝ ．
14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ ．
15．＝ ．
三．解答题（共4小题）
16．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
17．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
19．计算：2×．
2019年人教版八年级下册数学《第十六章 二次根式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．（x＜0）
【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；
B、的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；
D、的被开方数x＜0，无意义；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
2．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
3．下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣7 B．＝±3 C．（﹣）2＝4 D．﹣＝3
【分析】根据二次根式的性质：＝﹣a（a≤0）及二次根式的化简进行选择即可．
【解答】解：A、＝7，故A错误；
B、＝3，故B错误；
C、（﹣）2＝2，故C错误；
D、﹣＝3，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a＝0时，＝0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
②性质：＝|a|．
4．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、＝|b|，可化简；
B、＝＝2，可化简；
D、＝＝，可化简．
故选：C．
【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
5．化简（﹣）2的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（﹣）2＝3，
故选：B．
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．的一个有理化因式是（ ）
A． B． C． + D．﹣
【分析】找出原式的一个有理化因式即可．
【解答】解：的一个有理化因式是，
故选：B．
【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．
7．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先化简二次根式，再判定即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，
B、＝2，所以与不是同类二次根式，
C、＝2，所以与是同类二次根式，
D、＝2，所以与不是同类二次根式，
故选：C．
【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
8．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
【解答】解：∵＝2，
∴选项A不正确；
∵＝2，
∴选项B正确；
∵3﹣＝2，
∴选项C不正确；
∵+＝3≠，
∴选项D不正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝× B．＝﹣
C．＝ D．＝
【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．
【解答】解：＝×，A错误；
＝，B错误；
是最简二次根式，C错误；
＝，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x＝2，
则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，
则（2x+）y＝（4+）（4﹣）
＝16﹣13＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的运算，正确确定6﹣的整数部分x与小数部分y的值是关键．
二．填空题（共5小题）
11．当a＝﹣2时，二次根式的值是 2 ．
【分析】把a＝﹣2代入二次根式，即可得解为2．
【解答】解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．
12．要使代数式有意义，x的取值范围是 x≥0且x≠1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可
【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故答案为：x≥0且x≠1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13．化简：＝ ．
【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可．
【解答】解：＝＝2．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开方后的数必定不小于0．
14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ 2 ．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
15．＝ 3 ．
【分析】直接进行平方的运算即可．
【解答】解：原式＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．
三．解答题（共4小题）
16．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
17．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝，
把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，
当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，进而化简即可．
【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，
则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b
＝a﹣b．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
19．计算：2×．
【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．
【解答】解：原式＝（2××），
＝．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目．
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．（x＜0）
2．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
3．下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣7 B．＝±3 C．（﹣）2＝4 D．﹣＝3
4．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．化简（﹣）2的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
6．的一个有理化因式是（ ）
A． B． C． + D．﹣
7．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝× B．＝﹣
C．＝ D．＝
10．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
二．填空题（共5小题）
11．当a＝﹣2时，二次根式的值是 ．
12．要使代数式有意义，x的取值范围是 ．
13．化简：＝ ．
14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ ．
15．＝ ．
三．解答题（共4小题）
16．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
17．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
19．计算：2×．
2019年人教版八年级下册数学《第十六章 二次根式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．（x＜0）
【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；
B、的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；
D、的被开方数x＜0，无意义；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
2．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
3．下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣7 B．＝±3 C．（﹣）2＝4 D．﹣＝3
【分析】根据二次根式的性质：＝﹣a（a≤0）及二次根式的化简进行选择即可．
【解答】解：A、＝7，故A错误；
B、＝3，故B错误；
C、（﹣）2＝2，故C错误；
D、﹣＝3，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a＝0时，＝0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
②性质：＝|a|．
4．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、＝|b|，可化简；
B、＝＝2，可化简；
D、＝＝，可化简．
故选：C．
【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
5．化简（﹣）2的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（﹣）2＝3，
故选：B．
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．的一个有理化因式是（ ）
A． B． C． + D．﹣
【分析】找出原式的一个有理化因式即可．
【解答】解：的一个有理化因式是，
故选：B．
【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．
7．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先化简二次根式，再判定即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，
B、＝2，所以与不是同类二次根式，
C、＝2，所以与是同类二次根式，
D、＝2，所以与不是同类二次根式，
故选：C．
【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
8．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
【解答】解：∵＝2，
∴选项A不正确；
∵＝2，
∴选项B正确；
∵3﹣＝2，
∴选项C不正确；
∵+＝3≠，
∴选项D不正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝× B．＝﹣
C．＝ D．＝
【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．
【解答】解：＝×，A错误；
＝，B错误；
是最简二次根式，C错误；
＝，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x＝2，
则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，
则（2x+）y＝（4+）（4﹣）
＝16﹣13＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的运算，正确确定6﹣的整数部分x与小数部分y的值是关键．
二．填空题（共5小题）
11．当a＝﹣2时，二次根式的值是 2 ．
【分析】把a＝﹣2代入二次根式，即可得解为2．
【解答】解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．
12．要使代数式有意义，x的取值范围是 x≥0且x≠1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可
【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故答案为：x≥0且x≠1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13．化简：＝ ．
【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可．
【解答】解：＝＝2．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开方后的数必定不小于0．
14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ 2 ．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
15．＝ 3 ．
【分析】直接进行平方的运算即可．
【解答】解：原式＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．
三．解答题（共4小题）
16．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
17．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝，
把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，
当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，进而化简即可．
【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，
则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b
＝a﹣b．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
19．计算：2×．
【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．
【解答】解：原式＝（2××），
＝．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目．