19.1.1变量与函数（2）课件
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人教版数学八年级下册
19.1.1变量与函数（2）
S = 90t
y = 10x
l=10+0.4m
S=5l－l2
复习回顾：
1、每个关系式中有几个变量？
2、在每个变化过程中，哪一个量随哪一个量的变化而变化？
3、对于一个变量取定一个值时，另一个变量有几个值与其对应？
请同学们思考以下几个问题：
S = 90t，y = 10x，l=10+0.4m，S=5l－l2
一个
两个
①路程随时间的变化而变化；②收入随票数的变化而变化；③弹簧的长度随物体质量的变化而变化；④长方形的面积随长的变化而变化。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
例如：在关系式S = 60t中，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
函数的概念：
对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。
不是
是
是
是
练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；
（2）每分钟向水池注水01m3，注水量y（单位：m3）随注水时间（单位：min）的变化而变化；
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。
解：
（1）S=x?，S是x的函数，x是自变量；
（2）y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
（4）v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
函数解析式
例2 下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）
解析：将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.
B
例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
例4 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每
一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
1.什么叫函数？
2.本课学习了哪些表示函数的方法？
3.在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？
1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
2．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
D
√
√
×
3.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为______________，自变量的范围是____________．当Q=10kg时，t=_______．
4．x=______时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同
的函数值．
5．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，
则y与x的函数关系式为____________．
Q =30-0.5t
0≤t≤60
40
y=2x
6.下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 （个）与单价 x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。
解: y 是 x 的函数，其关系式为: y = 2x(x ≥0)
解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000
7.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成
1．若平行于墙的一边为a（m）,写出矩形面积s（m2）与a的关系式，找出自变量的范围；
2．若已知垂直于墙的一边为a（m），写出矩形面积s（m2）与b的关系式，找出自变量的范围。
8.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y 与用电量x的函数关系式。
（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？
（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?
解:（1）电费y与用电量x的函数式为:
y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)
（2）当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77
∴应缴电费77元。
（3）∵缴电费小于57元
∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x
由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。
1.课本P74练习。
2.教科书第82～83页习题19.1 第5，10，11题．
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19.1.1变量与函数（2）
S = 90t
y = 10x
l=10+0.4m
S=5l－l2
复习回顾：
1、每个关系式中有几个变量？
2、在每个变化过程中，哪一个量随哪一个量的变化而变化？
3、对于一个变量取定一个值时，另一个变量有几个值与其对应？
请同学们思考以下几个问题：
S = 90t，y = 10x，l=10+0.4m，S=5l－l2
一个
两个
①路程随时间的变化而变化；②收入随票数的变化而变化；③弹簧的长度随物体质量的变化而变化；④长方形的面积随长的变化而变化。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
例如：在关系式S = 60t中，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
函数的概念：
对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。
不是
是
是
是
练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；
（2）每分钟向水池注水01m3，注水量y（单位：m3）随注水时间（单位：min）的变化而变化；
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。
解：
（1）S=x?，S是x的函数，x是自变量；
（2）y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
（4）v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
函数解析式
例2 下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）
解析：将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.
B
例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
例4 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每
一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
1.什么叫函数？
2.本课学习了哪些表示函数的方法？
3.在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？
1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
2．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
D
√
√
×
3.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为______________，自变量的范围是____________．当Q=10kg时，t=_______．
4．x=______时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同
的函数值．
5．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，
则y与x的函数关系式为____________．
Q =30-0.5t
0≤t≤60
40
y=2x
6.下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 （个）与单价 x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。
解: y 是 x 的函数，其关系式为: y = 2x(x ≥0)
解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000
7.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成
1．若平行于墙的一边为a（m）,写出矩形面积s（m2）与a的关系式，找出自变量的范围；
2．若已知垂直于墙的一边为a（m），写出矩形面积s（m2）与b的关系式，找出自变量的范围。
8.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y 与用电量x的函数关系式。
（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？
（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?
解:（1）电费y与用电量x的函数式为:
y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)
（2）当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77
∴应缴电费77元。
（3）∵缴电费小于57元
∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x
由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。
1.课本P74练习。
2.教科书第82～83页习题19.1 第5，10，11题．
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