湘教版八年级下册 2.1.1 多边形的内角和 (共19张PPT)

多边形的内角和
导入
目标
拓展
练习
退出
新知
总结
你能从下列图形中找出一些平面图形吗?
找一找
学习目标
1.使学生了解多边形的内角等概念。
2.能通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算。


学习重难点
教学重点：多边形的内角和公式。
教学难点： 如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和。
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
这里所说的多边形都指凸多边形
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形
多边形概念
学习新知
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
多边形根据边数可分为三角形、四边形、五边形等等.
图 2
我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围内.今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
我们怎样求多边形的内角和？
1、三角形的内角和是 _____ ．
2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？
思路：多边形内角和问题转化为三角形 问题来解决．
四边形的内角和为360０
1800
做一做
n-2
3
2
1
0
4
3
2
1
n-3
1800
3600
5400
7200
(n-2) ×1800
从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．
n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿
n-3
n-2
(n-2) ×1800
探究1
多边形边数 ３ ４ ５ ６ n
从一个顶点引对角线的条数
分成的三角形个数
多边形的内角和
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
1
n-2
2
3
4
5
180°
360°
540°
720°
900°
(n－2)
·180°
(n－2) ·180°
(7－2) ·180°
(6－2) ·180°
(5－2) ·180°
(4－2) ·180°
(3－2) ·180°
多边形 边数 图形 分成三角形的个数 内角和 计算规律
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形

n边形


归纳、得出公式
综上所述，设多边形的边数为n，
则 n边形的内角和等于
说明：
多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关。
www.yousee123.com
E
A
B
C
D
.
O
180 × 5 – 360 = 540
探究
动脑筋：P35
1. 求十边形的内角和的度数．

解 ：（10－2）×180°
=1440°.
例题讲解
跟踪练习：（1）求六边形的内角和的度数．
（2）求八边形的内角和的度数．
2. 如果一个多边形的内角和是1980度，求边数。
解：设边数为n，则
（n - 2）· 180 = 1980
解得： n = 13
∴这是一个十三边形。
例题讲解
跟踪练习： 如果一个多边形的内角和是2340度，求边数。
(n - 2) ? 180°
1260°
十一
108°
1、n边形的内角和等于__________，
九边形的内角和等于_________。
2、一个多边形的内角和等于1620°，
那么它是______边形.
3、正五边形的每一个内角的度数是_____。
4、多边形的内角和随着边数的增加而 ，
边数增加一条时，它的内角和增加 度 .
增 加
180
5、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
9000
七
2.若正n边形的一个内角是144度，则n=_______.
解：由多边形的内角和公式可得：
(n -2) · 180 = 144n
180n – 360 = 144n
180n -144n=360
36n = 360
n = 10
10
1.如果十二边形的每一个内角都相等，那么每个内角是______度。
150
【跟踪训练】
3.在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B︰∠C︰∠D=3︰4︰5,求∠B，∠C，∠D的度数.
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x, 4x, 5x度，由四边形的内角和等于360度可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360
12x = 240
x = 20
所以 3x = 60
4x = 80
5x = 100
答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60度，80度,100度.
试一试，练练你的“本领”
有一把锋利的“小刀”，把你 的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？
①
②
③
A
B
C
D
E
F
M
N
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？