2018-2019学年广东省汕头市金山中学南区学校七年级（下）开学数学试卷

2018-2019学年广东省汕头市金山中学南区学校七年级（下）开学数学试卷
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣3的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
3．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣a2b+2a2b＝a2b B．2a﹣a＝2
C．3a2+2a2＝5a4 D．2a+b＝2ab
5．（3分）若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
6．（3分）在代数式a+b，x2，，﹣m，0，，中，单项式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．105°
8．（3分）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（　　）

A．100cm B．150cm
C．100cm或150cm D．120cm或150cm
9．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元
10．（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（　　）

A．56 B．64 C．72 D．90
二．填空题（满分24分，每小题4分）
11．（4分）若﹣xmy4与x3yn是同类项，则（m﹣n）9＝　 　．
12．（4分）在数轴上，点A表示数﹣1，距A点2.5个单位长度的点表示的数是　 　．
13．（4分）若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为　 　°　 　′．
14．（4分）如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是　 　度．

15．（4分）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程　 　．
16．（4分）如图，数轴上的点A表示的数为a，则化简|﹣a|﹣|a﹣1|的结果为　 　．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．（6分）计算：
（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）
（2）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2
（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）
（4）﹣|﹣|﹣|﹣|+3
18．（6分）解方程：﹣1＝．
19．（6分）已知：已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求2A﹣3B；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．（7分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？
21．（7分）已知2﹣与互为相反数，求x的值．
22．（7分）先化简，再求值：3x2y﹣2x3﹣2（x2y﹣x3），其中x＝﹣3，y＝2
五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
23．（9分）如图，点O、A、B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF＝∠DOE＝90°．
（1）∠COD与∠EOF有什么数量关系？说明理由．
答：∠COD　 　∠EOF，
理由如下：∵∠COF＝∠DOE，
∴∠COF﹣　 　＝∠DOE﹣　 　．
∴结论成立．
（2）∠AOC与∠BOF有什么数量关系？说明理由．
理由如下：∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，
∴∠COD＝∠AOC，∠BOF＝2∠EOF，
∵由（1）得到的∠COD与∠EOF关系．
∴∠AOC与∠BOF的数量关系为　 　．
（3）求∠AOD的度数．

24．（9分）一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
25．（9分）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．




2018-2019学年广东省汕头市金山中学南区学校七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
2．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
3．【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．
故选：B．
4．【解答】解：A、正确；
B、2a﹣a＝a；
C、3a2+2a2＝5a2；
D、不能进一步计算．
故选：A．
5．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解，
∴2×3﹣m＝3﹣2，
解得m＝5．
故选：A．
6．【解答】解：x2，﹣m，0是单项式，
故选：D．
7．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．
∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故选：C．
8．【解答】解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
AP＝PB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，AP＝PB，
PB＝AP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故选：C．
9．【解答】解：设盈利的进价是x元，
80﹣x＝60%x
x＝50
设亏本的进价是y元
y﹣80＝20%y
y＝100
80+80﹣100﹣50＝10元．
故赚了10元．
故选：B．
10．【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，
第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，
第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，
…
第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，
则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）＝90盆．
故选：D．
二．填空题（满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：由题意得：m＝3，n＝4，
则（m﹣n）9＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：
如图：距离点A点2.5个单位长度的数为﹣3.5或1.5．
故答案为﹣3.5或1.5．
13．【解答】解：36°48′＝36.8°，
设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，
x﹣（180﹣x）＝36.8，
解得：x＝108.4，
108.4°＝108°24′，
故答案为：108；24．
14．【解答】解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB＝∠BOD＝45°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝45°，
∴∠AOD＝135°．
故答案为：135．
15．【解答】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，
根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．
故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．
16．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣1＜a＜0，
∴﹣a＞0，a﹣1＜0，
则原式＝﹣a+a﹣1＝﹣1，
故答案是：﹣1．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．【解答】解：（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10；
（2）原式＝﹣4××＝﹣1；
（3）原式＝20×（﹣﹣）＝0；
（4）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2．
18．【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），
去括号，得3﹣6x﹣21＝7x+21，
移项，得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21，
合并，得﹣13x＝39，
系数化1，得x＝﹣3，
则原方程的解是x＝﹣3．
19．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴2A﹣3B＝2（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣3（﹣a2+ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a﹣2+3a2﹣3ab+3＝7a2+3ab﹣4a+1；
（2）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2＝5ab﹣2a﹣3＝（5b﹣2）a﹣3，
由结果与a的取值无关，得到5b﹣2＝0，
解得：b＝．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．【解答】解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），
答：库里的粮食是减少了45吨；

（2）300+45＝345（吨），
答：3天前库里有粮345吨；

（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×6＝165×6＝990（元），
答：这3天要付990元装卸费．
21．【解答】解：根据题意得：2﹣+＝0，
去分母得：12﹣2（2x+1）+3（1+x）＝0，
去括号得：12﹣4x﹣2+3+3x＝0，
移项合并得：﹣x＝﹣13，
解得：x＝13．
22．【解答】解：3x2y﹣2x3﹣2（x2y﹣x3）
＝3x2y﹣2x3﹣2x2y+2x3，
＝x2y，
∵x＝﹣3，y＝2，
∴原式＝（﹣3）2×2＝18．
五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
23．【解答】解：（1）∠COD＝∠EOF，理由如下：
∵∠COF＝∠DOE＝90°，
∴∠COF﹣∠DOF＝∠DOE﹣∠DOF，
∴∠COD＝∠EOF．
∴结论成立；故答案为：＝，∠DOF，∠DOF．
（2）2∠AOC＝∠BOF；理由如下：
∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，
∴∠COD＝∠AOC，∠BOF＝2∠EOF，
∵由（1）得到的∠COD与∠EOF关系．
∴∠AOC与∠BOF的数量关系为2∠AOC＝∠BOF．
故答案为：2∠AOC＝∠BOF；
（3）由（2）得：∠BOF＝2∠AOC，
∵∠BOF+∠AOC＝180°﹣∠COF＝90°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝2∠AOC＝60°．
24．【解答】解：设由甲、乙两人合做2小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，
由题意，得：（+）×1+x＝1，
解得：x＝，
即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需小时完成，
则共需1+＝小时完成任务，
答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．
25．【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，
∴ab+100＝0，a﹣20＝0，
∴a＝20，b＝﹣10，
∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，
数轴上标出AB得：


（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，
∴xC﹣（﹣10）＝6，
∴xC＝﹣4，
∵PB＝2PC，
当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，
当P在线段BC上时，
xP﹣xB＝2（xc﹣xp），
∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），
解得：xp＝﹣6，
当P在点C右侧时，
xp﹣xB＝2（xp﹣xc），
xp+10＝2xp+8，
xp＝2，
综上所述P点对应的数为﹣6或2．

（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…
则第n次为（﹣1）n?n，
点A表示20，则第20次P与A重合；
点B表示﹣10，点P与点B不重合．