第二十章 数据的分析单元检测试题（含解析）

第二十章数据的分析单元检测试题（含解析）
（考试时间60分钟，总分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列数据85，88，73，88，79，85的众数是（　　）
A．88 B. 73 C. 88，85 D.85
2. 已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（　　）
A．4 B．6 C．5 D．4和6
3. 一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（　　）
A．中位数等于平均数 B．中位数大于平均数
C．中位数小于平均数 D．中位数是8
4. 要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82
6. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　　）
A．10 B. C． D．2
7. 当5个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（　　）
A． 21 B．22 C．23 D．24
8. 某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为=141.7，=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（　　）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
9. 十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）
A． a＞b＞c B． c＞b＞a C． c＞a＞b D． b＞c＞a
10. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是　　．
12.某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：
9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是　 　分．
13. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是　　．
14. 老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10%，测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小丽和小明的成绩如下表所示，则小丽的总平均分是　　，小明的总平均分是　　．
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小丽
80
75
71
88
小明
76
80
68
90
15. 数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了　 　道题，做对题目的众数是　 ，中位数是　 ．
16. 如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是　　（填“甲”或“乙”）．
三、解答题（17-19每题6分，20-21每题8分，22题12分共46分）.
17. 已知数x1，x2，…xn的平均数是，求（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）
18. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
19. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，8，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表
（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差
（填“变大”“变小”或“不变”）
20. 某公司招聘一名员工，对甲、乙、丙三名应聘者进行三项素质测试，各项测试成绩如下表：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
8
9
7
综合知识
5
7
7
语言
9
5
7
（1）如果根据三项成绩的平均分确定录用人选，那么应该选谁？为什么？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项得分按3：2：1的比例确定最终人选，那么如何确定人选？为什么？
21. 某校举行“做文明郴州人”演讲比赛，聘请了10位评委为参赛选手打分，赛前，组委会拟定了四种记分方案：方案一：取所有评委所给的平均分；方案二：在所有评委给的分中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩余得分的平均分；方案三：取所有评委给分的中位数；方案四：取所有评委给分的众数．为了探究四种记分方案的合理性，先让一名表演选手（不参加正式比赛的）演讲，让10位评委给演讲者评分，表演者得分如下表：
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
打分
7.0
7.8
3.2
8.0
8.4
8.4
9.8
8.0
8.4
8.0
（1）请分别用上述四种方案计算表演者的得分；（2）如果你是评委会成员，你会建议采用哪种可行的记分方案？你觉得哪几种方案不合适？
22. 某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=　　，b=　　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列数据85，88，73，88，79，85的众数是（　　）
A．88 B. 73 C. 88，85 D.85
分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
解答：数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85．故选C．
2. 已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（　　）
A．4 B．6 C．5 D．4和6
分析： 要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．
解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．
故选C．
3. 一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（　　）
A．中位数等于平均数 B．中位数大于平均数
C．中位数小于平均数 D．中位数是8
分析：分别求出中位数与平均数比较即可．
解答：平均数为，
中位数为.
所以中位数小于平均数．
故选C．
4. 要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
分析：根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．解答：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选D．
5.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82
分析： 根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．
解：∵81出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是81，
把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，
最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，
则这组数据的中位数是81；
故选C．
6. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　　）
A．10 B. C． D．2
分析： 首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．
解答： ∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，
∴(3+a+4+6+7)÷5=5，
∴a=5，
∴s2=[(5-3)2+(5-5)2+(5-4)2+(5-6)2+(5-7)2]=2．
故选D．
7. 当5个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（　　）
A． 21 B． 22 C． 23 D． 24
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6．这5个整数最大为：2，3，4，6，6
∴这5个整数可能的最大的和是21．
故选A．
8. 某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为=141.7，=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（　　）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
分析： 首先根据题意，可得甲.乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．
解答：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，
∵141.7＜433.3，
∴＜，
即甲种水稻的产量稳定，
∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．
故选：B．
9. 十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）
A． a＞b＞c B． c＞b＞a C． c＞a＞b D． b＞c＞a
分析：本题考查统计的有关知识．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
解答：从小到大排列此数据为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，
平均数为;
数据17出现了三次，17为众数；
在第5位、第6位均是15，故15为中位数．
所以本题这组数据的平均数是14.7，中位数是15，众数是17．
故选B．
10. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
分析：根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．
解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，
丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，
∵丁的成绩的方差最小，
∴丁的成绩最稳定，
∴参赛选手应选丁，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是　　．
分析： 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80．
解：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80．
故答案为：80．
12.某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：
9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是　　分．
分析： 只要运用求平均数公式即可求出，为简单题．
解：1号选手（9.3+9.2+9.5+9.2+9.4）÷5=9.32分．
故答案为：9.32．
13. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是　　．
分析： 读懂统计图，利用众数的定义即可得出答案．
解：一名射击运动员连续打靶8次，其中有3次为8环，所以数据的众数是8，
故答案为：8．
14. 老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10%，测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小丽和小明的成绩如下表所示，则小丽的总平均分是　　，小明的总平均分是　　．
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小丽
80
75
71
88
小明
76
80
68
90
分析： 把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和再除以权的和即可．
解：小丽：80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05（分），
小明：76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1（分），
故答案为：79.05　80.1．
15. 数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了　 　道题，做对题目的众数是　 ，中位数是　 ．
分析：本题考查了平均数、众数与中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
解答：平均数；
由图可直接得出众数是9（道）；中位数是9（道）．故填8.625；9；9．
16. 如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是　　（填“甲”或“乙”）．
分析： 从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，
乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，
=（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8，
=（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，
甲的方差S甲2=[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10=0.6，
乙的方差S乙2=[2×（6﹣7.9）2+4×（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（7﹣7.9）2]÷10=1.49，
则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲．
故答案为：甲．
三、解答题（17-19每题6分，20-21每题8分，22题12分共46分）.
17. 已知数x1，x2，…xn的平均数是，求（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）
分析： 首先根据数x1，x2，…xn的平均数是，得到x1+x2+…+xn=n，最后代入（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）即可求解．
解：∵数x1，x2，…xn的平均数是，
∴x1+x2+…+xn=n，
∴（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）
=x1+x2+…+xn﹣n
=n﹣n
=0．
18. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
分析： （1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．
解答：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；
（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，
乙的方差为：≈3.71．
∵=8，≈1.43，
∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定．
19. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，8，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表
（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差
（填“变大”“变小”或“不变”）
分析：（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义解答；
（3）根据方差公式进行判断．
解答：（1）甲的众数为8；
乙的平均数=(5+9+7+10+9)÷5=8，乙的中位数是9；
（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．
20. 某公司招聘一名员工，对甲、乙、丙三名应聘者进行三项素质测试，各项测试成绩如下表：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
8
9
7
综合知识
5
7
7
语言
9
5
7
（1）如果根据三项成绩的平均分确定录用人选，那么应该选谁？为什么？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项得分按3：2：1的比例确定最终人选，那么如何确定人选？为什么？
分析： （1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
解：（1）x甲=（8+5+9）÷3=，
x乙=（9+7+5）÷3=7，
x丙=（7+7+7）÷3=7．
甲将被录用；
（2）解：甲成绩=（8×3+5×2+9×1）÷6≈7.17，
乙成绩=（9×3+7×2+5×1）÷6≈7.67，
丙成绩=（7×3+7×2+7×1）÷6≈7，
乙将被录取．
21. 某校举行“做文明郴州人”演讲比赛，聘请了10位评委为参赛选手打分，赛前，组委会拟定了四种记分方案：方案一：取所有评委所给的平均分；方案二：在所有评委给的分中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩余得分的平均分；方案三：取所有评委给分的中位数；方案四：取所有评委给分的众数．为了探究四种记分方案的合理性，先让一名表演选手（不参加正式比赛的）演讲，让10位评委给演讲者评分，表演者得分如下表：
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
打分
7.0
7.8
3.2
8.0
8.4
8.4
9.8
8.0
8.4
8.0
（1）请分别用上述四种方案计算表演者的得分；（2）如果你是评委会成员，你会建议采用哪种可行的记分方案？你觉得哪几种方案不合适？
解：（1）方案一最后得分：（7.0+7.8+3.2+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；方案二最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案三最后得分：8；方案四最后得分：8和8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案；
22. 某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=　　，b=　　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
　分析： （1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；
（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%=240，
故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，
∴a%=，b%=，
故答案为：25，20；
补全的条形统计图如右图所示，
（2）由（1）可得，得满分的占20%，
∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，
即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；
（3）由题意可得，
L===0.575，
∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，
∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．