2018-2019学年鲁教版（五四制）七年级下数学第七章检测试题含答案

第七章　检测试题
(时间:45分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是(　D　)
(A) (B)
(C) (D)
解析:选项A中有三个未知数,选项B,C中含有未知数的项的最高次数是2,因此只有D符合二元一次方程组的概念.故选D.
2.利用消元法解方程组下列做法正确的是(　D　)
(A)要消去y,可以将①×5+②×2
(B)要消去x,可以将①×3+②×(-5)
(C)要消去y,可以将①×5+②×3
(D)要消去x,可以将①×(-5)+②×2
解析:要消去y,可以将①×3+②×5或①×(-3)-②×5,
要消去x,可以将①×5-②×2或①×(-5)+②×2,
只有选项D正确.故选D.
3.(2017博山一模)已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为(　B　)
(A)m=-1,n=1 (B)m=1,n=-1
(C)m=,n=- (D)m=-,n=
解析:根据题意,得解得
故选B.
4.已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是7.如果这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是(　C　)
(A)34 (B)25 (C)16 (D)61
解析:设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意得解得所以这个两位数是16,故选C.
5.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是(　C　)
(A) (B)
(C) (D)
解析:把l1与l2的交点坐标(2,3)代入选项中的每个方程组,只有C项合适.故选C.
6.若方程组的解是则方程组的解是(　A　)
(A) (B)
(C) (D)
解析:由题意可知,当x+2=a,y-1=b时,两方程组对应系数一样,其解相同,即此时有x+2=8.3,y-1=1.2,解得x=6.3,y=2.2.
故选A.
7.如图,周长为34 cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形,则长方形ABCD的面积为(　D　)
(A)49 cm2 (B)74 cm2
(C)68 cm2 (D)70 cm2
解析:设小长方形的长为x cm,宽为y cm,则解得所以长方形ABCD的面积为(5×2)×(5+2)=70 (cm2).故选D.
8.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法(　C　)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:设截成2 m长的彩绳x根,1 m长的彩绳y根,根据题意,得2x+y=5.显然,x,y均为非负整数,符合题意的解为因此,共有三种不同的截法.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.若关于x,y的方程mx+ny=8的两组解是和则m+n=　0 .?
解析:将和
代入方程mx+ny=8,
得解得所以m+n=0.
10.方程组的解是　　.?
解析:直接把x+2y=2代入第一个方程即可先求得x的值.
11.图中的□、△符号分别代表一个数字,且满足以下两个等式:
□+□+△=5,
□-△-△-△=6,
则□代表的数字是　3　,△代表的数字是　-1　.?
解析:设□=x,△=y,由题意,得
解得
所以□代表的数字是3,△代表的数字是-1.
12.方程组的解是　　.?
解析:任意两个方程相加即可求得一个未知数的值.
13.二元一次方程组==x+2的解是　　.?
解析:由题意得
由①+②得3x=5(x+2),解得x=-5,
将x=-5代入①解得y=-1,
所以
14.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排　120　名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.?
解析:设安排x人缝制衣袖,y人缝制衣身,z人缝制衣领,
则列方程组
解得
故应该安排120名工人缝制衣袖.
三、解答题(共44分)
15.(8分)解下列方程组:
(1)
(2)
解:(1)方程①可化简为3x-2y=8.③
②+③,得6x=18,所以x=3.
把x=3代入②,解得y=.
所以原方程组的解为
(2)由题意,得3x+5(x+y)=3y+4(x+y),即y=2x.
把y=2x代入第一个方程,得3x+15x=36,解得x=2.所以y=4.
所以原方程组的解为
16.(6分)已知关于x,y的方程组与的解相同,求a,b的值.
解:根据题意,得方程组
①+②,得2x=4,解得x=2.
把x=2代入①得y=-1.
把代入
得解得
17.(7分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.
(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?
(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?
解:(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费45元.
(2)设函数表达式为y=kx+b(x>18),
因为直线y=kx+b过点(18,45),(28,75),
所以解得
所以y=3x-9(x>18).
由81元>45元,得用水量超过18立方米,
所以当y=81时,3x-9=81,解得x=30.
答:这个月用水量为30立方米.
18.(7分)在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为乙看错了方程组中的b,而得解为
(1)甲把a看成了什么?乙把b看成了什么?
(2)求出原方程组的正确解.
解:(1)将x=-3,y=-1代入ax+5y=15,解得a=-,即甲把a看成了-.
将x=5,y=4代入4x-by=-2,解得b=,即乙把b看成了.
(2)将x=-3,y=-1代入4x-by=-2,
解得b=10.
将x=5,y=4代入ax+5y=15,解得a=-1.
所以原方程组为解得
19.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
解:(1)因为(1,b)在直线y=x+1上,所以当x=1时,b=1+1=2.
(2)
(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:
因为点P(1,2)在直线y=mx+n上,所以m+n=2,所以2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.
20.(8分)(2018济南)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2 000元.票价信息如下:
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元.
解:设参观历史博物馆的有x人,参观民俗展览馆的有y人,
根据题意得解得
所有人都参观历史博物馆,所需票款为10×150=1 500(元),
则可省下票款为2 000-1 500=500元.
答:参观历史博物馆的人数为100人,参观民俗展览馆的人数为50人;若所有人都参观历史博物馆,则可节省票款500元.
附加题(共20分)
21.(10分)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:
　　档次
高度　　
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x(cm)
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y(cm)
70.0
74.8
78.0
82.8
(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y与凳高x满足形如y=kx+b的关系式,请你求出这个关系式;
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套,说明理由.
解:(1)把x=37时y=70,x=40时y=74.8,分别代入y=kx+b,得解得
所以桌高y与凳高x满足的关系式为y=1.6x+10.8.
(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4≠77,所以它们不配套.
22.(10分)已知某电脑公司有A型,B型,C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6 000元,B型每台4 000元,C型每台2 500元,某中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.
解:(1)设购买A型电脑x台,B型电脑y台,根据题意,得
解得显然不合题意,舍去.
(2)设购买A型电脑a台,C型电脑b台,根据题意,得解得
(3)设购买B型电脑m台,C型电脑n台,根据题意,得解得
综上可知,共有两种方案可供选择:购买A型电脑3台,C型电脑33台,或购买B型电脑7台,C型电脑29台.