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《长方体和正方体的体积》
填一填
（1）长方体的体积公式是（ ）=（ ）
（2）正方体的体积公式是（ ）
二、选一选
（1）一个正方体鱼缸的体积是64dm3，它的棱长是（ ）dm。
A.5 B.3 C.4
（2）一个棱长总和为72cm的正方体，它的体积是（ ）cm3。
A.218 B.125 C.216
（3）由27个棱长为3cm的小正方体组成的魔方，它的体积是（ ）cm3。
A.729 B.814 C.644
三、判断对错
（1）两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等 （ ）
（2）53=5×3 （ ）
四、问答题
（1）如图，一个长方体中间镂空一个棱长为4cm的正方体，请问它的体积是多少？
（2）一个长方体长5dm、宽4dm、高1dm，它的表面积和体积是多少？
解析与答案
一、填一填
（1）长×宽×高 底面积×高
（2）棱长×棱长×棱长
二、选一选
（1）C
（2）C
（3）A
三、判断对错
（1）√
（2）×
四、问答题
（1）896cm3
（2）58dm2 20dm3
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10cm
8cm
12cm
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《长方体和正方体的体积》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；
2.过程与方法
培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；
3.情感态度与价值观
在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
【教学重点】
探索长方体体积的计算方法。
【教学难点】
理解长方体和正方体体积公式的推导过程．
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习旧知，导入新课。
师：小明新买了一栋房子，但是在设计预留空间的大小上遇到了问题，你能帮助他吗？
师：怎样知道车库的什么，才能把车倒进去呢？
怎样知道卧室的什么，才能把家具放进去呢？
（二）探究新知
【设计意图】
用学生日常中熟悉的事物，通过直观的图片展现出来，让他们对体积有个初步的大小概念。
1. 怎样知道一个长方体的体积呢？（课件第4张）
下面的长方体是用体积为1cm 的小正方体摆成的。
长5cm,宽1cm，高2cm。
小正方体的数量是10
长方体的体积为10 cm
长3cm,宽2cm，高2cm。
小正方体的数量是12
长方体的体积为12 cm
你发现了什么？
2.小组合作探究1
验证：长方体的体积=长×宽×高（课件第7张）
小组合作探究2
（1）用12个棱长1厘米的立方体摆成形状不同的长方体，可以摆几种？小组讨论，一边摆，一边记录下来。
（2） 议一议，你从表中发现了什么？
师:这些长方体有什么共同点和不同点？
生：体积相同，而长、宽、高不同
师：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不同而体积相同呢？
生：因为它们都含有同样多的体积单位，即12个1 cm
3.长方体的体积：
长方体所含体积单位（小正方体）的数量就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh（字母v来表示长方体的体积，用a 、b、h分别表示长方体的长、宽、高）
4.做一做：
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V=abh
=10×4×3
=120（cm ）
答：它的体积是120cm 。
【设计意图】
用归纳的方法得出长方体的体积公式， ( http: / / www.21cnjy.com )培养学生从实例中发现规律的能力。得出公式后，进行求体积的计算，进一步巩固体会长方体体积的计算方法。
5.正方体的体积
（1）根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积公式吗？
正方体是长、宽、高都相等的长方体。如果用字母v来表示正方体的体积，用a表示它的棱长，正方体的体积公式怎样表示？
生：
也可以写作a ，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
6.做一做
V=a×b×h V=a3 =63 =6×6×6
=7×3×4=84cm3 =216cm3
7.写出下列各式的结果（课件第15张）
（1） 5
=5×5×5
=25×5
=125
（2）X+X+X
=3X
（3）X×X×X
=X
【设计意图】
通过练习让学生区分立方和3个x相加的关系，进一步理解和掌握数学符号。
7.归纳长方体和正方体的体积的统一公式。（课件第16张）
（1）师：长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。
你能指出上面长方体和正方体的底面吗？
怎样求长方体或正方体的底面积呢？
长方体的底面积是长×宽，正方体的底面积是棱长×棱长。
（2）长方体和正方体体积的统一公式（课件第17张）
长方体的体积=长×宽×高。长 ( http: / / www.21cnjy.com )×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。其中棱长×棱长=底面积，所以长方体或正方体的体积可以写成一个统一的公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高
长方体或正方体的体积用字母v表示，底面积用s表示，高用h表示，长方体或正方体的体积公式表示为：V=sh
8.做一做。（课件第18张）
一根长方体木料，长4m，横截面的面积是0.6m 。这根木料的体积是多少？（课件第16张）
V=sh
==0.6×4
=2.4（m ）
答：这根木料的体积是2.4m 。
8.小结：（课件第19张）
通过学习可以知道：
1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh
【设计意图】
对所学的知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点。
8.牛刀小试。
填出下表中长方体或正方体的相关数据。
（3） 课堂练习
（1）将一个长方体分成完全相等的两份（如图所示），切割后一份的体积是多少？
12×8×10=960（cm ）
960÷2=480（cm ）
答：体积是480cm2。
（2）一个长方体长10dm、宽8dm、高6dm，现有棱长为2dm小正方体许多，需要多少个小正方体才能把大正方体填满？
10×8×6=480（dm ）
2×2×2=8（dm ）
480÷8=60（个）
答：需要小正方体60个。
（3）一个体积为12cm 的长方体，底面是正方形，高3cm，它的表面积是多少？
12÷3=4（cm2）
长宽=2cm
（2×3+2×3+2×2）×2=32（cm2）
答：表面积是32cm2。
（四）拓展提高。（课件第24张）
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh
（六）板书设计
长方体和正方体的体积
1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh
【教学反思】
一、联系实际生活，解决实际问题
长方体和正方体体积的计算，是在理解了体 ( http: / / www.21cnjy.com )积的概念和体积的单位以后教学的。教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验，引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，怎样才能更好更快的解决问题，从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。
二、加强实际操作，发展空间观念。
体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图 ( http: / / www.21cnjy.com )形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体计算公式的理解。在教学时，教师给了学生若干个1立方厘米的小正方体，让学生摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。
正是正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间 ( http: / / www.21cnjy.com )观念，加强实际操作。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。
三、小组合作交流、培养自主学习能力。
在新的教育观念的指导下，教师在课中大 ( http: / / www.21cnjy.com )胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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长方体和正方体的体积
人教版 五年级下册
小明新买了一栋房子，但是在设计预留空间的大小上遇到了问题，你能帮助他吗？
新知导入
把家具放进去，怎样才能知道要把卧室要设计多大呢？
怎样才能知道车库要设计多大呢？
体积
新知导入
下面的长方体是用体积为1cm 的小正方体摆成的。
怎样知道一个长方体的体积呢？
长 ,宽 ，高 。
长 ,宽 ，高 。
5cm 1cm 2cm
3cm 2cm 2cm
小正方体的数量是10
长方体的体积为10 cm
小正方体的数量是12
长方体的体积为12 cm
你发现了什么？
新知讲解
长方体所含体积单位（小正方体）的数量就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长×宽×高的积
长方体的体积
5×1×2=10
3×2×2=12
长 ,宽 ，高 。
长 ,宽 ，高 。
5cm 1cm 2cm
3cm 2cm 2cm
小正方体的数量是10
长方体的体积为10 cm
小正方体的数量是12
长方体的体积为12 cm
新知讲解
小组合作探究1
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
（1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据 填入下表。
5
2
4
40
40
2
1
3
6
6
2
2
4
16
16
4
3
1
12
12
结论：长方体体积=长×宽×高
新知讲解
小组合作探究2
1.用12个棱长1厘米的立方体摆成形状不同的长方体，可以摆几种？小组讨论，一边摆，一边记录下来。
新知讲解
小组汇报
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 （个数）体积/厘米3
4 3 1 12
3 2 2 12
12 1 1 12
6 2 1 12
新知讲解
小组合作探究2
1.这些长方体有什么共同点和不同点？
2.为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不同而体积相同呢？
体积相同，而长、宽、高不同
因为它们都含有同样多的体积单位，即12个1 cm
新知讲解
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
字母V 来表示长方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高
新知讲解
做一做
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
=10×4×3
=120（cm ）
10cm
4cm
3cm
答：它的体积是120cm 。
新知讲解
正方体的体积
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积公式吗？
如果用字母 V 来表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，试着写一写吧！
新知讲解
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
▲a 读作 “a的立方”，意思是3个a相乘
新知讲解
7cm
3cm
做一做
4cm
V=a×b×h
=7×3×4
= cm3
6cm
6cm
6cm
V=a3
=63
=6×6×6
= cm3
84
216
新知讲解
写出下列各式的结果
X+X+X
5
X×X×X
=X
=3X
=5×5×5
=25×5
=125
新知讲解
长方体正方体的体积
长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。
底面
底面
长方体的底面积是长×宽，正方体的底面积是棱长×棱长。
新知讲解
长方体正方体的体积
底面
底面
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
新知讲解
一根长方体木料，长4m，横截面的面积是0.6m 。这根木料的体积是多少？
=0.6×4
=2.4（m ）
0.6m
4m
答：这根木料的体积是2.4m 。
做一做
新知讲解
通过学习可以知道：
1.长方体的体积=长×宽×高。
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
新知讲解
填出下表中长方体或正方体的相关数据。
底面积
高
体积
32cm
40cm
54cm
5dm
9m
7cm
448cm
729m
14cm
200dm
81m
378cm
做一做
新知讲解
12cm
8cm
10cm
将一个长方体分成完全相等的两份（如图所示），切割后一份的体积是多少？
12×8×10=960（cm ）
960÷2=480（cm ）
答：体积是480cm2。
课堂练习
一个长方体长10dm、宽8dm、高6dm，现有棱长为2dm小正方体许多，需要多少个小正方体才能把大正方体填满？
10×8×6=480（dm ）
2×2×2=8（dm ）
480÷8=60（个）
答：需要小正方体60个。
课堂练习
一个体积为12cm 的长方体，底面是正方形，高3cm，它的表面积是多少？
12÷3=4（cm2）
长宽=2cm
（2×3+2×3+2×2）×2=32（cm2）
答：表面积是32cm2。
课堂练习
一间车库长4m、宽3m、高0.5m，能放得下一辆长2m、宽1.5m、高1m的汽车吗？
4×3×0.5=6（m ）
2×1.5×1=3（m ）
6＞3
4＞2
3＞1.5
0.5＜1
X
虽然车库总体积比汽车大，但是车库没有汽车高，所以放不下汽车
拓展提高
通过学习，你有什么收获？
1.长方体的体积=长×宽×高。
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
课堂总结
完成教材33页8、9、10、11题。
作业布置
1.长方体的体积=长×宽×高。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高
长方体和正方体的体积
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