青岛版七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》测试题

第12章《乘法公式与因式分解》测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
把进行因式分解，结果正确的是　　
A. B. C. D.
下列运算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. （-b2）3=-b6
C. 2x?2x2=2x3 D. （m-n）2=m2-n2
若a+b=5，ab=-3，则（a-b）2的值是（　　）
A. 25 B. 19 C. 31 D. 37
如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）


A. （a-b）2=a2-2ab+b2 B. a（a-b）=a2-ab
C. （a-b）2=a2-b2 D. a2-b2=（a+b）（a-b）
下列分解因式正确的是（　　）
A. a2-9=（a-3）2 B. -4a+a2=-a（4+a）
C. a2+6a+9=（a+3）2 D. a2-2a+1=a（a-2）+1
运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（　　）
A. x2+9 B. x2-6x+9 C. x2+6x+9 D. x2+3x+9
下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（　　）
A. x2-y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2-xy+y2
若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（　　）
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1
若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A. 20 B. ±20 C. 40 D. ±40
形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（　　）
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
下列因式分解正确的是（　　）
A. x（x+3）=x2+3x B. 2n2-mn-n=2n（n-m-1）
C. -x2-4y2+4xy=-（x-2y）2 D. 2x3-8x=2x（x2-4）
若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　）
A. -25 B. -15 C. 15 D. 20
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
因式分解：2x2-32x4= ______ ．
如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是______ ．
已知a+=5，则a2+的值是______．
如果x+y=5，x2+y2=21，那么（x-y）2= ______ ．
（3a+3b+1）（3a+3b-1）=899，则a+b= ______ ．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
因式分解：
（1）2x（a-b）+3y（b-a）????????????




（2）x（x2-xy）-（4x2-4xy）







已知x2+y2-4x+6y+13=0，求x2-6xy+9y2的值．







先化简，再求值：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），其中x=2，y=-1．







四、解答题（本大题共3小题，共25.0分）
（1）已知xy=2，x2+y2=25，求x-y的值．
（2）求证：无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于0．









如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a、b的式子表示）










已知下列等式：①22-12=3；②32-22=5；③42-32=7，…
（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：______ ；
（2）请你找出规律，写出第n个式子，并说明式子成立的理由：______ ．
利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．








答案和解析
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7. B 8. B 9.D 10.D 11.C 12.A
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13.2x2（1+4x）（1-4x） 14.±6 15.23 16.17 17.±10
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）

18.解：（1）原式=2x（a-b）-3y（a-b）=（a-b）（2x-3y）；?????
（2）原式=x2（x-y）-4x（x-y）=x（x-y）（x-4）．

19.解：∵x2+y2-4x+6y+13=（x-2）2+（y+3）2=0，
∴x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，
则原式=（x-3y）2=112=121．
四、解答题（本大题共3小题，共25.0分）

20.解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），
=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），
=（4xy+2y2）÷（2y），
=2x+y，
当x=2，y=-1时，
原式=2×2+（-1）=3．


21.（1）解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×2=21，
∴x-y=±；
（2）证明∵x2+y2-2x-4y+5=（x-1）2+（y-2）2≥0，
∴无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于0．

22.解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．

23.52-42=9；n2+2n+1-n2=2n+1

解：（1）依题意，得第④个算式为：52-42=9；
故答案为：52-42=9；
（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2-n2=2n+1；
故答案为：n2+2n+1-n2=2n+1；
（3）由（2）的规律可知，
1+3+5+7+…+2015=1+（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+（10092-10082）
=10092．
（1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；
（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；
（3）由3=22-12，5=32-22，7=42-32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．


第8页，共11页
第2页，共5页