新人教版八(上)第15章分式
15.1 .1从分数到分式
回顾复习
用式子表示，回顾它们是什么式子？
1、用式子表示n的相反数（ ）
2、苹果原价p元，按八折出售，表示为（ ）元
3、x的二倍与y的三倍的和表示为（
）
-n
单项式
0.8p
2x+3y
多项式
整式
4、小明从家到学校走了500米，若平均速度是x m/s，所需时间为（ ）s
？
1.长方形的面积为10cm?,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______;
思考填空
2.把体积为200cm?的水倒入底面积为
33cm?的圆柱形容器中,水面高度为
_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中,水面高度为______;
3.一箱苹果售价49元，总质量9千克，箱子重1千克，则每千克售价为______；一箱苹果售价49元，总质量m千克，箱子重n千克，则每千克售价为______；
分数
相同点
不
同
点
分式
分母中含有字母
归纳概念
2、A、B都表示整式
3、B中含有字母
例1：判断下面的式子哪些是分式？
分式:
牛刀小试1：判断下列代数式哪些为分式？哪些为整式?
思考：分式与整式的区别是什么？
9x+4
解：整式有9x+4, ,
分式有 , ，
牛刀小试2：找分式、找整式
深化认知
填表：
0
无意义
无意义
x … -2 -1 0 1 2 …
通过填表，思考：1、当给x赋值后，分式与分数有何关系？ 2、上述两个分式何时无意义？ 3、这两个分式的值何时为零？
1、分式 一定有意义吗？
分式 有意义的条件：分母B≠0
分式 的值为零的条件：分子A=0且分母B≠0时，.
深化认知
通过上表，类比分数，思考：
2、分式 的值何时为零？
例2 下列分式中的字母满足什么条件时
分式有意义？
分母不等于零
例3 当x取何值时，分式 的值为零？
分子等于零
分母不等于零
x≠1
x≠y
b≠3a
x≠±1
牛刀小试3：填空
（1）当 时，分式 有意义
（2）当 时，分式 有意义
（3）当 时，分式 有意义
（4）当 时，分式 有意义
当x为何值时，分式的值为零?
牛刀小试4：已知分式
,
1、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
C．
能力提升
D
当x为何值时，分式的值为零?
解（1）由题可得：
由② 得x ≠ -2
x+2≠０ ②
由① 得x = ±2
x2 - 4=0 ①
2、已知分式 ,
∴ x = 2
练习：填空
（1）当x 时， 值为0
（2）当x=1时， 值为_________.
（3）当x=5时，分式 无意义，则k=_______.
=2
3
-10
分母≠0
①分子=0 ②分母≠0
1、分式的定义
2、分式何时有意义？
3、分式何时值为零？
课堂小结
课后作业：习题15.1---1.2.3
小测验
⑵
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( )
A、 B、 C、 D、－ +
当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
2、
当x 时，分式 有意义。
3、
当x 时，分式 的值为零。
C
B
=2
15.1.1从分数到分式说课稿
各位评委老师好：
我今天说课的题目是内容：从分数到分式。这节课我将从教材、教法、学法、过程、板书这五方面进行分析。
一、说教材
（一）教材的地位和作用
“从分数到分式” 是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
（二）教学目标
根据新课程标准的要求、学生的年龄特点、现有认知水平和学生发展的需要，特制订如下教学目标：
1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．
2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
3．体会类比的数学思想方法，获得代数学习的成功经验。
（三）教学重、难点
由于分式的概念及分式有意义的条件是今后学习分式其它内容的基础，因此，将本节课教学重点：分式概念、分式有意义的条件；而从分数有意义到分式有意义，到求解分式何时值为0，既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素，同时在应用过程中，会与平方、绝对值、不等式等内容结合，考查学生的综合应用能力，对学生有较高的要求，因此，将分式有意义的条件，分式的值为0的条件这部分内容是本课的教学难点。
二、说教法
本节课采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求．
在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．
三、说学法：
本节课倡导观察、归纳、类比、以及合作探究的学习方法，培养学生的发现、分析和解决问题、合作学习的能力 。
四、教学过程：
（一）回顾复习
通过以下三个实例：1、用式子表示n的相反数（ ）；2、苹果原价p元，按八折出售，表示为（ ）；3、x的二倍与y的三倍的和表示为（ ），回顾整式的概念，再通过实例4：小明从家到学校走了500米，若平均速度是x m/s，所需时间为（ ），得到 ，发现存在不是整式的代数式，引发学生的认知冲突，激发学生的好奇心。
（二）思考填空，，归纳概念
通过如下生活实例：1.长方形的面积为10cm?,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______;2.把体积为200cm?的水倒入底面积为 33cm?的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;
3.一箱苹果售价49元，总质量9千克，箱子重1千克，则每千克售价为______；一箱苹果售价49元，总质量m千克，箱子重n千克，则每千克售价为_____，让学生发现生活中存在大量这样的式子，体会数学的应用价值，再让学生将所得分数与代数式进行比较，寻找共同点和异同点，从而通过类比得到分式的概念，既突出本节重点，又培养了学生的归纳概括能力。
及时巩固，选取一道例题，两道练习，帮助学生及时理解分式的概念。
（三）深化认知
以表格的形式，给定两个分式，对其中的字母赋值，让学生求解。先从具体入手：当分式中字母取定具体的数值时，分式即表示具体的数。然后让学生小组交流，讨论计算结果，把学生不同的答案同时展现在学生眼前，谁对谁错，取谁舍谁，完全把矛盾抛给学生，由此发现问题：当字母取某些特殊值时，有可能出现分母等于0的情况和分式值为零的情况，通过类比分数有意义的条件得到分式有意义的条件和分式值为零的条件，从而解决问题。这样就达到引发类比、化旧知为新知的教学目的，学生产生认知冲突、然后自己发现问题、分析问题和解决问题的过程，正是体现学生主体性的学习过程。这个设计也能渗透给学生一种认识新事物、学习新知识的方法：从特殊到一般，并且突破了难点。
设计两道例题，一道考查分式有意义的条件，一道考查分式值为零的条件，教师板演解题过程，规范书写，并加深学生认识，同时对应两道练习，让学生自己解答，教师巡视，针对个别学生辅导。
（四）能力提升
选取学生容易出错的问题，及时点拨，提升学生的思维能力。
（五）课堂小结
师生共同回顾本节内容，掌握本节核心。
课后作业：习题15.1---1.2.3
（六）小测验
做好课堂评价，及时反馈问题
五、板书设计
15.1.1从分数到分式1、分式的概念（1）是分数形式； 例2：（2）分子，分母都是整式； (3) 分母中含有字母 。 例3：2、分式有意义 分母B不为0 分式无意义 分母B为0 3、分式值为0 分母B不为0且分子A为0
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《15.1.1从分数到分式》教学设计
一、教学目标
1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．
2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．
3．体会类比的数学思想方法，获得代数学习的成功经验．
二、教学重难点及教法
【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．
【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．
【教学方法】采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求．
在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．
【教学用具】计算机课件
三、教学过程设计
教学流程 教学过程 设计意图
教师行为 学生行为
回顾复习 用式子表示，回顾它们是什么式子？ 1、用式子表示n的相反数（ ） 2、苹果原价p元，按八折出售，表示为（ ）元（指出单独的数字和字母是单项式） 3、x的二倍与y的三倍的和表示为（ ） 4、小明从家到学校走了500米，若平均速度是x m/s，所需时间为（ ）s 思考: 不是整式，那是什么式子？ 学生解答，代表作答 复习回顾整式的概念，引发认知冲突，激发好奇心
思考填空 长方形的面积为10cm?,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______; 2.把体积为200cm?的水倒入底面积为 33cm?的圆柱形容器中,水面高度为 _____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______; 一箱苹果售价49元，总质量9千克，箱子重1千克，则每千克售价为______；一箱苹果售价49元，总质量m千克，箱子重n千克，则每千克售价为______； 思考:上面的数和式子有什么相同点与不同点？ 追问：1都是什么形式，用式子表示 2分数的分子分母是什么数，代数式呢？ 3这些代数式的分母有什么共同特点？ 学生先作答，再小组合作，讨论交流回答思考 通过寻找分数与分式的相同点和不同点，引导学生得到分式的概念，突出重点，并体会类比的数学思想
归纳并应用概念 4由上类比过程，归纳概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。 例1：判断下面的式子哪些是分式？ 牛刀小试1：判断下列代数式是否为分式？哪些是整式？思考整式和分式的区别在哪？ 牛刀小试2：找分式、找整式 归纳概念并做练习，代表黑板板演 培养学生观察、归纳的能力，并通过练习熟悉巩固分式的概念，以练促学
深化认知 填表： x … -2 -1 0 1 2 …
观察上表中两个代数式，思考： 1、当给x赋值后，分式与分数有何关系？ 2、上述两个分式何时无意义？ 3、这两个分式的值何时为零？ 类比分数： 分式何时有意义？ 分式的值何时为零？ 例2：下列分式中的字母满足什么条件时有意义？ 教师与学生共同解答，教师板演1的过程 例3 当x取何值时，分式 的值为零？ 牛刀小试3：填空 （1）当 时，分式 有意义 （2）当 时，分式 有意义 （3）当 时，分式 有意义（强调的计算） （4）当 时，分式 有意义 教师与学生共同解答，教师板演过程 牛刀小试3：已知分式 当x为何值时，分式的值为零? 学生填表，小组交流计算结果，并讨论思考问题 学生解答，教师巡视，个别辅导。代表黑板板演 从具体入手发现问题：当字母取某些特殊值时，有可能出现分母等于0,类比分数有意义的条件分析解决分式有意义的条，体会特殊到一般的认识事物的方法，从而突破难点，并通过练习巩固所学知识
能力提升 对所学知识有所认识后，大家来尝试解决如下问题： 1、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） 2、当x 为什么值时， 有意义？ 练习：填空 （1）当x 时， 值为0 （2）当 x=1 时， 值为_________. （3）当x=5时,分式 无意义,k=_______. 学生解答，代表黑板板演 加深对所学知识的理解和应用。
课堂小结 回顾本节内容回答如下问题？ 分式的定义？ 分式何时有意义？ 3、分式何时值为零？ 作业：课后作业：习题15.1---1.2.3 学生回答 回顾梳理
四、板书设计
15.1.1从分数到分式 1、分式的概念 （1）是分数形式； 例2： （2）分子，分母都是整式； (3) 分母中含有字母 。 例3： 2、分式有意义 分母B不为0 分式无意义 分母B为0 3、分式值为0 分母B不为0且分子A为0
