第二章《相交线与平行线》单元检测A（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台


第二章《相交线与平行线》单元检测A
评卷人 得 分

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
2．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°
3．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
4．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．画线段CD＝2cm
5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20° B．60° C．70° D．160°
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2＝∠4 B．∠1+∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3
7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（　　）

A．112° B．110° C．108° D．106°
9．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF＝40°，则∠EFD的度数为（　　）

A．20° B．40° C．50° D．140°
10．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．120° B．130° C．150° D．135°
11．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（　　）

A．17.5° B．35° C．55° D．70°
12．如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（　　）

A．70° B．100° C．110° D．120°
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为　 　．

14．已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于　 　度．

15．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　 　．（任意添加一个符合题意的条件即可）

16．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是　 　．
17．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为　 　．

18．将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若∠1＝36°，则∠2＝　 　．

评卷人 得 分

三．解答题（共8小题，满分60分）
19．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相交于点H．
（1）∠HDE与∠HED是否相等？并说明理由．
解：∠HDE＝∠HED．理由如下：
∵DG∥AC　（已知）
∴　 　＝　 　　（　 　）
∵EF∥BC（已知）
∴　 　＝　 　　（　 　）
又∵∠A＝∠B（已知）
∴　 　＝　 　（　 　）．
（2）如果∠C＝90°，DG、EF有何位置关系？并仿照 （1）中的解答方法说明理由．
解：　 　．理由如下：

20．如图，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝65°．求证：AB∥CD．

21．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．

22．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF．

23．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．

24．已知：如图，EG∥FF，∠1＝∠2．求证：∠BEF+∠DFE＝180°．

25．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．

26．如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．
（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．



答案与解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：由题意，得
点P到直线l的距离是线段PB的长度，
故选：B．
2．【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE＝90°，所以∠AOE+∠BOD＝90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD＝180°，此选项正确；
故选：C．
3．【分析】直接利用对顶角的定义得出答案．
【解答】解：互为对顶角的是：∠1和∠2．
故选：A．
4．【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断．
【解答】解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
5．【分析】根据对顶角相等解答即可．
【解答】解：∵∠AOD＝160°，
∴∠BOC＝∠AOD＝160°，
故选：D．
6．【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【解答】解：由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；
由∠1＝∠3，不能得到a∥b；
故选：D．
7．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，
故选：B．
8．【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．
【解答】解：∵∠AGE＝32°，
∴∠DGE＝148°，
由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，
∵AD∥BC，
∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，
故选：D．
9．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF＝40°，
∴∠EFD＝∠AEF＝40°．
故选：B．
10．【分析】根据平行线的性质，知∠3的度数，再根据邻补角得出∠2＝150°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°，
又∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝150°，
故选：C．

11．【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC．
【解答】解：∵DF∥AC，
∴∠FAC＝∠1＝35°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF＝∠FAC＝35°，
故选：B．
12．【分析】设DE与AB相交于点F，由∠1＝70°，可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．
【解答】 解：设DE与AB相交于点F，
因为∠1＝70°，
所以∠AFE＝110°，
因为DE∥BC，
所以∠B＝∠AFE＝110°，
故选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．
【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB＝90°，
∵∠EOD＝50°，
∴∠BOD＝40°，
则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
14．【分析】根据垂线的定义，可得∠AOE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．
【解答】解：由垂线的定义，得
∠AOE＝90°，
由余角的性质，得
∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝30°，
由对顶角相等，得
∠BOD＝∠AOC＝30°，
故答案为：30．
15．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
【解答】解：若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD；
若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD；
若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD；
若∠C＝∠CDE，则BC∥AD；
故答案为：∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）
16．【分析】设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解．
【解答】解：设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，
∵两个角的两边分别平行，
∴α+4α﹣30°＝180°或α＝4α﹣30°，
解得α＝42°或α＝10°，
∴4α﹣30°＝138°或4α﹣30°＝10°，
这两个角是42°，138°或10°，10°．
故答案为：42°，138°或10°，10°．
17．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可．
【解答】解：如图，∵∠E＝34°，∠D＝20°，
∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝54°．
故答案为：54°．
18．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．
【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3＝90°+∠1＝90°+36°＝126°，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝126°．
故答案为：126°．

三．解答题（共8小题，满分60分）
19．【分析】（1）依据平行线的性质，以及等量代换，即可得到∠HDE＝∠HED．
（2）依据平行线的性质，即可得到∠DHE＝90°，进而得出DG⊥EF．
【解答】解：（1）∠HDE＝∠HED．理由如下：
∵DG∥AC（已知）
∴∠A＝∠HDE（两直线平行，同位角相等）
∵EF∥BC（已知）
∴∠B＝∠HED（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠B（已知）
∴∠HDE＝∠HED（ 等量代换）．
（2）DG⊥EF．理由如下：
∵EF∥BC
∴∠AFE＝∠C＝90°
∵AC∥DG
∴∠DHE＝∠AFE＝90°
∴DG⊥EF．
故答案为：∠A，∠HDE，两直线平行，同位角相等；∠B，∠HED，两直线平行，同位角相等；∠HDE，∠HED，等量代换．DG⊥EF．

20．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，进而求出∠ACD＝∠A，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵∠B+∠1+∠A＝180°，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，
∴40°+∠A+10°+∠A＝180°，
∴∠A＝65°，
∵∠ACD＝65°，
∴∠ACD＝∠A，
∴AB∥CD．
21．【分析】先利用角平分线定义得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，则∠3＝∠2，加上∠1＝∠2，则∠1＝∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．
【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，
∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DC∥AB．
22．【分析】先根据∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB得出∠DBC＝∠ECB，再由∠DBC＝∠F得出∠ECB＝∠F，进而可得出结论．
【解答】证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB．
∵∠DBC＝∠F，
∴∠ECB＝∠F，
∴EC∥DF．
23．【分析】推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠2＝∠ACD，求出∠1＝∠DCA，根据平行线判定推出即可．
【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCA，
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
24．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【解答】解：∵EG∥HF
∴∠OEG＝∠OFH，
∵∠1＝∠2
∴∠AEF＝∠DFE
∴AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°．
25．【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．
【解答】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，
∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，
∵AB∥EF，
∴∠BAC＝∠DFC＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠BAC＝40°，
∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．
26．【分析】（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；
（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；
（3）根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；
【解答】解：（1）AB∥CD，
理由：延长EG交CD于H，
∴∠HGF＝∠EGF＝90°，
∴∠GHF+∠GFH＝90°，
∵∠BEG+∠DFG＝90°，
∴∠BEG＝∠GHF，
∴AB∥CD；
（2）∠BEG+∠MFD＝90°，
理由：延长EG交CD于H，
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠GHF，
∵EG⊥FG，
∴∠GHF+∠GFH＝90°，
∵∠MFG＝2∠DFG，
∴∠BEG+∠MFD＝90°；
（3）∠BEG+（）∠MFD＝90°，
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠GHF，
∵EG⊥FG，
∴∠GHF+∠GFH＝90°，
∵∠MFG＝n∠DFG，
∴∠BEG+∠MFG＝∠BEG+（）∠MFD＝90°．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/3/19 21:51:56；用户：教育人生；邮箱：1345206954@qq.com；学号：2050904







21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)