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7.2 功
一、单项选择题
1．一个物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1=6 J、W2=－6 J，下列说法正确的是( )
A．这两个力一定大小相等、方向相反
B．F1是动力，F2是阻力
C．这两个力做的总功不为0
D．F1比F2做的功多
2．（2018·甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一期中）关于功，下列说法中正确的是( )
A．力和位移都是矢量，所以功也是矢量
B．功只有大小而无方向，所以功是标量
C．功的大小仅由力决定，力越大，做功越多
D．功的大小仅由位移决定，位移越大，做功越多
3．有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
4．大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为m1和m2的物体A、B上，使A沿光滑水平面运动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较 （ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．无法比较
5．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少
6．如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同。在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则( )
A．WA>WB B．WA=WB
C．WA7．如图1所示，绳的一端通过滑轮沿水平方向成θ角施一恒力F，使木块水平向右移动s距离，在此过程中，恒力F做功为 （ ）
A．Fscosθ B．Fs(1＋cosθ)
C．2Fs D．2Fscosθ
8．如图3所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的摩擦系数均相同，则 （ ）
A．W1＝W2 B．W1＞W2
C．W1＜W2 D．不能确定W1、W2大小关系
二计算题
9．质量m=50 kg的滑雪运动员从高度h=30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。则运动员滑至坡底的过程中：
（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功?
（2）各力对运动员做的总功是多少?（g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，装备质量不计）
10．某人用F＝50 N、竖直向下的恒力拉绳的一端，使绳绕过一定滑轮（不计滑轮的摩擦和质量）拉一物体沿粗糙水平面由A移到B，如图5所示，已知定滑轮离物体的高度H＝3 m，物体所受阻力恒为22 N，求拉力和阻力对物体各做多少功？
参考答案
1．B
2.B
3．A
4.C
5．D
6．B
7.B
8.A
9．【解析】（1）重力做的功WG=mgssin 37°=mgh=50×10×30 J=1.5×104 J
（2）物体所受合力：F合=mgsin 37°-μmgcos 37°=260 N
方向沿斜面向下，沿合力方向位移s=50 m
合力做的功W合=F合·s=260×50 J=1.3×104 J
10．【答案】127 J；－76 J
【解析】拉力F＝50 N，方向竖直向下，是恒力，其作用点在绳端，当物体从A点沿水平地面移至B点的过程中，绳端（力的作用点）下移距离为：
s＝
则人对绳的拉力F所做的功为：
WF＝Fs＝F()＝50×() J＝127 J。
人通过细绳（质量不计）拉物体运动，因为不计滑轮质量及摩擦，人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力（虽大小等于F＝50 N，但方向在变，是变力）所做的功相等，所以绳的拉力对物体所做的功等于WF＝127 J。
物体从A移至B的过程中，所受地面阻力为＝22 N，阻力为恒力，物体的位移为：
＝
则阻力对物体所做的功为：
＝＝－76 J。
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第七章 机械能守恒定律
第2节 功
教学目标：
1.知道功的定义，理解做功的两个必要因素。
2.掌握功的公式：，明确公式中各个字母所代表的物理量，知道功的单位。
3.知道功是标量，理解正功和负功的含义，能正确判断正功和负功。
重点：
在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握功的概念及功的计算公式。
难点：
1.正功和负功的含义及如何判定各个力做功的正负。
2.物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆
预习案
【自主学习】
1、功和能是两个密切联系的物理量，即如果物体在力的作用下_____发生了变化，这个力一定对物体做了功，功在能的转化过程中担任重要的角色。
2．定义：一个物体受到__________的作用，如果在______的方向上发生一段__________，这个力就对物体做了_____________
3、做功的两个不可缺少的因素是_____________和_________________________.
4．如果力的方向与物体的运动方向垂直时，这个力做功为 或这个力 。
例如：作用在物体上的力的大小为F，方向与水平面的夹角为α在力的作用下发生位移的大小为l，求这一过程中力F做功。
5．力的方向与物体运动方向成某一夹角时，力所做的功W= ，即力对物体所做的功，等于力的大小，位移的大小力与位移夹角的余弦这三者的乘积
6、在国际单位制单位中，功的单位是 ，用符号 来表示. 1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功为 J.
7、你认为功是矢量还是标量？5J的功与-8J的功哪个多？
8、功的正负：由公式W=Flcosα，可以知道：
①当α=π/2时，W? 0，力F对物体 。
②当0≤α＜π/2时，W 0，力F对物体做 功。
③当π/20＜α≤π时，W 0，力F对物体做 功。
【合作探究】（教师引导学生阅读课本，根据功与能量变化的关系引入新课）
探究点一、功的定义
问题1:如果力的方向与物体的运动方向一致,应该怎样计算这个力的功？
物体m在水平力F的作用下水平向右的位移为l,如下图所示,推导力F对物体做的功.
推导：
问题2:若力的方向与物体的运动方向成某一角度,该怎样计算功呢?
物体m在与水平方向成α角的力F的作用下,沿水平方向向前行驶的距离为l,如图所示,推导F对物体所做的功.推导：
总结：
（1）功的表达式
（2）公式的理解：W表示 ，F表示 ，
l表示 ，α表示 。
（3）功是 量 （选填标量、矢量）
（4）功是 量 （选填过程量、状态量）
探究点二、正功和负功
通过上边的学习，我们已明确了力F和位移s之间的夹角，并且知道了它的取值范围是０°≤α≤180°。那么，在这个范围之内，cosα可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W也可能大于0、等于0、小于0。请写出各种情况下力做功的表达式，并加以讨论。
小结：
当0≤α＜π/2时，
当α=π/2时，
当π/2＜α≤π时，
（认真阅读教材p53-54页内容，思考下列问题）
引导：力对物体做正功或负功时有什么物理意义呢？结合生活实际，举例说明。
思考：比较－8J的功与5J的功谁大？
探究点三、功的计算
例题：一个质量 m =150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°斜向上方的拉力F =500N，在水平地面上移动的距离L=5m。雪橇与地面间的滑动摩擦力Ff=100N。求：
(1)各力分别对雪橇所做的功.
(2)各个力对物体做功的代数和
(3)物体所受的合力
(4)合力对雪橇做的总功.
总结：求力对物体所做的总功有两种方法：
方法1：
方法2：
【课堂小结/本节知识网络】
力
做功的两个必要因素
力的方向上发生的位移
功 功的计算公式：W=
功为标量，功的正、负的意义
【思考】
【当堂检测】
1．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A、力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系
B、力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
C、功是矢量，正负表示方向
D、功是标量，正负表示的是外力对物体做功，还是物体克服外力做功
2．（单选）人以20N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5m，人放手后，小车前进了2m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为（ ）
A、100J B、140J C、60J D、无法确定
3．（单选）在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上拉物体，第二次是斜向下推物体，两次力的方向与水平方向的夹角相同，力的大小也相同（均为F），位移大小也相同，则（ ）
A、力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同
B、力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同
C、力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D、力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
4．（多选）如图所示，恒力F通过定滑轮提升质量为m的物体P，物体P向上运动的加速度为a，在P上升高度为h的过程中，力F做的功为（ ）
A、mgh B、Fh C、（F+ma）h D、m（g+a）h
【自主学习】
位移
力 力 位移 功
力 力的方向上发生位移
零 不做功
FLcosα
焦 J J
标量 －8J
＝ 不做 大于 正 小于 负
当堂检测:
1、ABD 2、A 3、B 4、BD
L = 5ｍ
θ
F
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第2节 功
一、功的概念
木头在起重机的拉力作用下
? 能增加
重力势
列车在机车牵引力的作用下 ? 能增加
动
握力器在手的压力作用下 ？ 能增加
弹性势
力对物体做了功
如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。
功是能量变化的量度。
拉力对列车做了功
牵引力对列车做了功
压力对列车做了功
②物体在力的方向上移动的距离（位移）
做功的两个因素：
①作用在物体上的力
举几个例子说明力对物体做了功
重力
拉力
摩擦力
初中我们学过做功的两个因素是什么？
思考与讨论（1）
思考与讨论（2）
如图， 当恒力F的方向与位移L方向一致时（即F与位移的夹角为0），拉力F做的功W是多少呢？
F
F
L
二、功的计算
1.当恒力F的方向与位移L方向相同时，拉力F做的功等于力的大小与位移大小的乘积。
F
F
L
W = F L
分解力
分
解
位
移
F
演绎推理、总结规律
L
A
B
F
α
思考与讨论：如下图所示，当力的方向与位移方向有一夹角，如何求功？
WF=F1·L=Fcosα·L
WF=F· L 1= F · Lcosα
WF=F Lcosα
α是力的方向与位移方向的夹角
适用于恒力做功
1、公式：
W = F Lcosα
W=FLcosα，其中α为F与L的夹角，F是力的大小，L一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移.（力的作用点发生的位移）
2、单位
国际单位：焦耳（焦）
单位符号：J
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
二、功的计算
温馨提示：功是标量。
对功的公式的进一步理解：
（1）公式只能用于求恒力做的功。
（2）功的公式中，F和L必须具备同时性
（3）如何找力与位移的夹角 ？
判一判：运动员用50N的力将静止的足球踢出，足球在草地上滚动了30m停下，则运动员对足球做的功是1500J。
答案：α
答案：π- α
答案： π- α
答案： π- α
F
乙
L
α
F
L
α
L
F
α
α
L
F
丙
甲
丁
※※辨认力的方向与位移方向的夹角※※
α COSα W 物理意义
α=π/2
α＜π/2
π/2＜α≤π
COSα= 0
COSα＞0
COSα＜0
W = 0
W ＞ 0
W＜0
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
思考：功是标量，它的正、负表示什么意思呢？
三、功的正负
1.正功的意义
正功意义，表示该力的作用效果为动力，它将促进物体的运动。
2.负功的意义
负功的意义，表明该力的作用效果是阻力，它将阻碍物体运动。
也可说成是：物体克服这个力做功。
例题1：质量为m=3kg的物体放在水平面上，在与水平方向成370角的拉力F=20N作用下匀加速运动，通过位移 S=2m的过程中，物体所受摩擦力大小为6N。（cos370=0.8）求：
WG=0J
WN=0J
Wf =-f S=-12J
W总=WG+WN +Wf +WF=20J
（1）重力对物体做的功
（2）支持力对物体做的功
（3）摩擦力对物体做的功
（4）拉力对物体做的功
（5）合力对物体做的总功
W总=F合S=20J
方法一
方法二
WF=FScos370=32J
W总=20J
F
N
G
f
α
（4）功是过程量，和某段位移相对应。L是力的作用点相对地面的位移
对功的公式的进一步理解
（5）利用这个公式计算做功时，一定要明
确是哪个恒力对物体做了功
如图所示，某人用恒力F通过滑轮把放在水平面上的物体向右拉动了L，力的方向始终与水平方向成θ角，求拉力F对物体做的功．
四．总功的求法：
方法1：求出各个力所做的功，则总功等 于各个力所做功的代数和。W总=W1 +W2 + W3+….
（注意：W1、W2、W3本身包含正、负号）
方法2：先求出各个力的合力，再用
求总功
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功如何求解？
对功的公式的进一步理解
（6）功与物体的运动情况有关？
F
F
L
f1
f1
（1）F=f1，物体匀速
（2）F>f2，物体加速
F
F
L
f2
f2
无关！
例2、在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放一质量不同的木块，在相同的水平拉力作用下，通过相同的位移，拉力对木块做的功：（ ）
A.在光滑的水平面上较多 B.在粗糙的水平面上较多
C.一样多 D.由小车运动所需的时间决定
温馨提示：力对物体做的功只与F、 l 、 α三者有关，与物体的运动状态等因素无关
一定要明了是哪个力对物体做的功
C
小结
1、做功的条件
作用在物体上的力
物体在力的方向上移动的位移
2、功的计算
W = F l cosα
a、功一定要指明是哪个力对物体做的功
b、力必须是恒力
3、 功是标量，但有正负。正负只表示做功的力的效果功的正负决不表示方向，也不表示大小。
4、总功等于各个力对物体所做功的代数和，也就是合力对物体所做的功。
课堂练习
2.两质量相等的物体A、B分别放在粗糙水平面上和光滑的水平面上，在同样的拉力F作用下，产生相同的位移l，则拉力（ ）
A、对A做的功多 B、对B做功多
C、一样多 D、以上都有可能
1.－8J的功与5J的功那个大？
C
3.水平路面上有一个重500 N的小车，在100 N的水平拉力作用下，匀速向前移动了5 m， 则在这一过程中（ ）
A.车受到的阻力为600 N
B.车受到的阻力为500 N
C.拉力对车做功是500 J
D.重力对车做功为2500 J
C
4.关于功的概念，下列说法中正确的是（ ）
A.力对物体做功多，说明物体的位移一定大;
B.力对物体做功少，说明物体的受力一定小;
C.力对物体不做功，说明物体一定无位移;
D.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上位移的大小确定的.
D
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