沪科版数学七年级下8.2.1.2单项式与单项式相除教学设计
课题
单项式与单项式相除
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
1.在具体情景中，了解单项式和单项式相除的意义.
2在通过学生活动中，理解单项式相除的法则，会用它们进行计算.
过程与方法目标
1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算．
2.理解单项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力.
情感态度与价值观目标
1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.
重点
单项式除以单项式的法则及其应用
难点
探索单项式除以单项式法则的过程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，回想一下我们学过的运算
用字母表示幂的运算性质：
(1)am?an=
(2)(am)n= .
(3)(ab)n= .
(4)am÷an= .
师：我们再来做几道计算题：
(1) a20÷a10； (2) a2n÷an
(3) (?c)4 ÷(?c)2
学生思考问题
由以前的知识引入新课，学生有准备能更好的进入状态.
讲授新课
课件展示
师：怎样计算15a4b3x2÷3a2b3？
生：我们知道，计算15a4b3x2÷3a2b3，就是要求一个单项式，使它与3a2b3相乘的积等于15a4b3x2
师：那么该怎么计算呢？
生：我这样计算的
因为 5a2x2?3a2b3=15a4b3x2
所以15a4b3x2÷3a2b3=5a2x2
师：分析所得式子，能得到什么规律？
师：我们来观察一下：
师：仔细观察一下，并分析与思考：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 .
生：单项式
师：再观察
商式的系数＝
(同底数幂)商的指数＝
生：(被除式的系数)÷ (除式的系数)
生：(被除式的指数)-(除式的指数）
被除式里单独有的幂写在商里面作因式
师：如何进行单项式除以单项式的运算?
课件展示：
例1、计算：
(1)32x5y3÷8x3y；????????????????????????????????????????
2?7a8b4c2÷49a7b4
师：来练习一下
课件展示：
⑴ (60x3y5) ÷(?12xy3) = ;
(2) (8x6y4z) ÷( ) =?4x2y2 ;
(3) ( )÷(2x3y3 ) =34x2y3z ;
课件展示：
例3 “卡西尼”号土星探测器历经7年多，行程约3.5×109km后进入环绕土星运行的轨道
(1)它的这一行程相当于地球赤道多少圈？(已知地球半径约6.4×103km，π取3.14)
(2)这一行程如果由速度是100km/h的汽车来完成，需要行驶多少年？(1年按365天计算)
(3)这一行程如果由速度是10m/s的短跑飞人来完成，需要跑多少年？
老师提问，学生回答
学生观察，根据老师的提问，归纳出单项式除单项式的法则
学生解答，老师订正
学生填空
学生解答，老师订正
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生观察问题，发现问题，并解决问题的能力.
巩固所学知识.
增强学生自己解决问题的能力.
将知识运用到实际问题中，让学生懂得学有所用.
课堂练习
1．计算6m3÷(－3m2)的结果是( )
A．－3m B．－2m C．2m D．3m
答案：B
2．若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )
A．xy B．3xy C．x D．3x
答案：C
3．计算：3a2b÷ab＝________．
答案：3a
4．计算：(9×107)÷(－3×106)＝________．
答案：-30
5．计算：(2a2b)3÷(4ab)2＝________．
答案：12a4b
6．计算：
(1)6a3bc2÷(－3a2c2)；
(2) 16a5b2c4÷(3a6bc3÷4a4c)．
答案：(1)-2ab (2)643a3bc2.
拓展提高
若x2n＝3，求(?13x3n)4÷[4(x3)2n]的值．
答案：解：原式=181x12n÷4x6n
=181×4x6n=181×4(x2n)3
=181×4×27=112
中考链接
1.（2016年黔南州）下列运算正确的是( )
A.a3?a=a3 B. (?2a2)3=?6a5
C.a5+a5=a10 D. 8a5b2÷2a3b=4a2b
答案：D
2.(2016年聊城市)地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是( )
A.7.1×10?6 B.7.1×10?7
C.1.4×106 D.1.7×107
答案：B
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.单项式与单项式相除法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
课件20张PPT。8.2.1.2单项式与单项式相除沪科版 七年级下?1.用字母表示幂的运算性质：???情境导入????2.计算：(1) a20÷a10 ； (2) a2n÷an
= a10= an(3) (?c)4 ÷(?c)2 =c2新知讲解?思考???分析所得式子，能得到什么规律？新知讲解观察?仔细观察一下，并分析与思考：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 .单项式新知讲解?再观察(被除式的指数)-(除式的指数）(被除式的系数)÷ (除式的系数)商式的系数＝(同底数幂)商的指数＝被除式里单独有的幂写在商里面作因式如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.新知讲解底数不变，
指数相减保留在商里
作为因式例1、计算：例题解析???自主练习⑴ (60x3y5) ÷(?12xy3) = ;(2) (8x6y4z) ÷( ) =?4x2y2 ;??5x2y2?2x4y2z计算：?例题解析??探测器的行程相当于地球赤道约87000圈?探测器的行程相当于由速度为100km/h的汽车行驶约4000年?探测器的行程相当于由速度为10km/h的短跑飞人跑约11000年例题解析1．计算6m3÷(－3m2)的结果是( )
A．－3m B．－2m C．2m D．3m2．若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )
A．xy B．3xy C．x D．3xBC课堂练习课堂练习3．计算：3a2b÷ab＝________．
4．计算：(9×107)÷(－3×106)＝________．
5．计算：(2a2b)3÷(4ab)2＝________．3a－30?6．计算：
(1)6a3bc2÷(－3a2c2)；
(2) 16a5b2c4÷(3a6bc3÷4a4c)．解：(1) 6a3bc2÷(－3a2c2)＝－2ab?课堂练习拓展提高???中考链接DB单项式与单项式相除单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.课堂总结本节课你的收获是什么？1.单项式与单项式相除法则单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.板书设计作业布置规律探究题观察下列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，….
(1)计算一下任意一个单项式(x除外)与前面相邻的单项式的商是多少，请你据此规律写出第n(n为正整数)个单项式；
(2)根据你发现的规律写出第10个单项式．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下8.2.1单项式与单项式相除练习题
一、选择题
1．若xmyn÷x3y＝4x2，则( )
A．m＝5，n＝1 B．m＝5，n＝0
C．m＝6，n＝0 D．m＝6，n＝1
2．计算(－4x)3÷(－2x)2的结果是( )
A．－16x B．16x C．2x D．－2x
3．若一个三角形的面积是3a3b4c，它的一条边长是2abc，则这个三角形这条边上的高为( )
A.a2b3 B.a2b3 C．3a2b3 D．3ab3
4.计算27a8÷13a3÷9a2的顺序不正确的是 ( )
A.27÷13÷9a8-3-2 B.27a8÷13a3÷9a2
C.27a8÷13a3÷9a2 D.(27a3÷9a2)÷13a3
5.下列运算中正确的是 ( )
A.-6a2b3÷2ab=3ab2 B.-16x2yz÷14x2y=-4z
C.x4÷x5y=x-1y-1 D.6m3n2÷2mn2·12m2=6
6.计算(-m3n4)2÷(-m2n2)的结果是 ( )
A.-mn2 B.-m4n6 C.mn2 D.m4n6
二、填空题
7. 计算:6m3÷(-3m2)= .?
8.若■·(-2x2y)=6x2y2z,则■= .?
9.(-8a5b4c)÷( )=4a3b2.?
10.地球与太阳的距离约为1.5×108 km,光的速度是3×105 km/s,则太阳光照射到地球上约需 s.?
三、解答题
11．计算：(-3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2).
12. 已知太阳离地球大约有一亿五千万千米，光的速度大约是3×108米/秒，则太阳发出的光需要多长时间才能到达地球？(结果用科学记数法表示)
13. 小明在进行单项式除以单项式的运算时,不小心将除以2ab2错抄成乘以2ab2,得到一个结果-8a3b6c,请你求出正确的结果.
答案：
1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B
7.-2m
8. -3yz
9. -2a2b2c
10. 5×102(或500)
11. 解:原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9x4y2)=-54x5y5÷(-9x4y2)=6xy3.
