课件33张PPT。19.2.1平行四边形的性质沪科版 八年级下新知导入在小学，我们已学过：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形你能举出一些日常生活中平行四边形例子吗？新知导入∵AB∥CD , AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD , AD∥BC. (平行四边形的定义)符号语言： 两组对边分别平行平行四边形读作：平行四边形ABCD新知导入研究要求：猜想结论；证明结论；书写结论.（可组内交流） 认真观察所画的平行四边形，研究平行四边形的对边和对角具有什么性质？对边：四边形中不相邻的边，即没有公共顶点的边叫对边对角：四边形中没有公共边的两个角，即相对的两个角叫做对角新知导入1.操作:画出一个平行四边形，并用符号表示出来.2.尝试着说出它的性质.（平行四边形定义）（平行四边形定义）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形, AB∥DC,AD∥BC.
求证：（1）AB=CD，AD=BC;
（2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.证明: (1)连接AC，
∵ AB∥DC,AD∥BC
∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,
在△ABC和≌△CDA中，
∠BAC=∠DCA,
AC=CA,
∠BCA=∠DAC,
∴△ABC≌△CDA
∴AB=DC,AD=BC(2)由(1)知△ABC≌△CDA
∴AB=DC,AD=BC,∠B=∠D.
∠DAB=∠BAC+∠DAC
新知导入=∠DCA+∠BCA
= ∠ DCB新知讲解平行四边形的性质定理1：如果一个四边形是平行四边形，
那么这个四边形的两组对边分别相等.平行四边形的性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，
那么这个四边形的两组对角分别相等.简述为：平行四边形的对边相等. 简述为：平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.新知讲解对边平行
且相等对角相等平行四边形的性质新知讲解例1 已知：如图，在□ ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E （1）如果AE=2，求CD的长；
（2）如果∠AEB=40°，求∠C的度数.ABCDE新知讲解解（1）∵BE平分∠ABC,并且AD∥BC,
∴ ∠1 =∠2=∠3
∴AB=AE=2
又∵CD=AB
∴CD=2（2）由（1）知
∠3= ∠1=40°，
∴∠A=180 °－(40 °＋40 °) =100°
又∵∠C＝∠A,
∴∠C=100°新知讲解 如图，直线l1//l2，AB，CD是加在直线l1，l2之间的两条平行线段，由上面性质1，可得结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等。新知讲解 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．新知讲解 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．新知讲解AB 两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？abAB∟点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离. abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点 到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.新知讲解例2 已知：如图，在□ ABCD中，AB=4,AD=5,∠B=45°,求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.分析：本题考查两条平行线之间的距离，把握概念是解答本题的关键，根据两条平行线间的距离，过Ａ点分别向BC，CD作垂线，所得的垂线段AE，AF，就是两条平行线的之间的距离，结合已知，可得所求.新知讲解解:过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E点F
∴线段AE,AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离，
∴线段AE的长为直线BC和直线CD的之间的距离，
线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离.
∵ Rt△ABE中∠ AEB=90°,AB=4,∠B=45°,
∴ ∠B =∠BAE
∴BE=AE
又∵AE2+BE2=AB2
∴2AE2=16新知讲解例3 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .分析：根据平行线之间的距离处处相等.10新知讲解新知讲解例4 已知：如图，过△ ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交,得△ A′B′C′.
求证: △ ABC的顶点分别是△ A′B′C′三边的中点.分析：如图要证明点A是B′C′的中点,只要证明AB′=AC′.解：∴AB′=AC′同理：AC′=BC∵AＢ∥B′C,BC∥AB′∴AB′=BC新知讲解同理：BC′=BA′,CA′=CB′,
所以，: △ ABC的顶点分别是△ A′B′C′三边的中点.
课堂练习1 如图，在□ABCD中 (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，C=______ ， ∠D=______. (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
(4)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. 50°130°50°100°80°100°80°16注意:平行四边形的一组邻边之和等周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数.课堂练习2. □ABCD 的面积为40cm2，若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .20cm2解：因为△PBC与□ABCD是同底等高，
所以△PBC的面积是□ABCD的面积的一半，
即, △PBC的面积是20cm2.课堂练习8103.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC的长以及□ABCD的面积. 分析：根据平行四边形的性质，可得到BC、CD、 ，根据勾股定理求出AC的长，最后根据平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的面积.课堂练习3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、的长以及□ABCD的面积. 810解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10 ∴S□ABCD= BC×AC=8×6=48 中考链接1.(2018·黔西南州)如图， 在□ABCD中，ＡＣ=4cm.若△ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为( )
A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm分析：根据三角形周长的定义可得AD+DC=9cm，然后由平行四边形对边相等的性质来求平行四边形的周长.中考链接1.(2018·黔西南州)如图， 在□ABCD中，ＡＣ=4cm.若△ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为( )
A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm故选，ＤＤ2. （2017贵阳）如图，四边形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB,BC,DC为边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3，若S1=3,S3=9 ，则S2的值为（ ）
A．12 B．18 C.24 D．48 中考链接分析:先根据已知条件，过A作AE ∥ CD，交BC于E，由平行四边形的性质和已知条件，再根据勾股定理即可得结论.中考链接故选,D课堂总结谈谈本节课你有什么收获与体会.1.本节课你学到了哪些知识？2.探究性质经历了哪些过程？体会到什么数学思想方法？3.对于平行四边形，你认为还要研究哪些内容？板书设计2．平行四边形的性质： ????????????????1．平行四边形定义两组对边分别平行 平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补作业布置1.必做作业：
课本P84 习题 19.2 第1、2题
2.选做作业：
课本P85 习题 19.2 第7题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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19.2.1平行四边形的性质 同步练习
一.选择题
1. 如果一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3，那么它的周长是（ ）
A.6 B.10 C.16 D.20
2. 平行四边形ABCD中若BC=4，周长为14，则AB的长为（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
3. 在□ABCD中, ∠A-∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A.70° B.40° C.110° D.150°
4. 在□ ABCD中， AD=2AB，点E为边AD的中点. 则∠ BEC的度数为（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
5. 在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若?ABCD的周长是16，则EC的长为（ ）
A.5 B.3 C.2 D.1
二.填空题
1. 如图在□ABCD中∠BCD和∠ABC的平分线分别交于AD与E、F两点，AB=6，BC=10则EF的长度是 .
2. 在□ABCD中∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠B的度数是 .
3. 如图在□ABCD中AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F,若∠EAF=55°，则∠B= .
三.解答题
1. 如图在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上,且∠ABE=∠CDF求证CE=AF
2. 如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E ， 交CD的延长线于点F ，求DF的长.
3. 如图,已知四边形ABCD为平行四边形，AD=2AB，E为AD的中点,试说明BE与EC的位置关系，并说明理由.
参考答案
一.1.C 2.A 3.C 4B 5.C.
二.1.2
2.108°
3.55°
三
证明: ∵□ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠BAE=∠DCF
∵∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
∴AE-EF=CF-EF
∴AF=CE
解:BE⊥CE
理由如下，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB, ∠A+∠D=180°
∵E为AD的中点，
∴AD=2AE=2DE
∵AD=2AB
∴AE=AB=DE=CD
∴∠AEB+∠DEC=90°
∴∠BEC=90°
∴BE⊥CE
沪科版数学八年级下册19.2.1平行四边形的性质教学设计
课题
19.2.1平行四边形的性质
单元
第19章第2节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】?
1.理解掌握平行四边形的定义，并正确地用符号表示平行四边形．?
2.理解并能说出平行四边形的对边平行、对边相等和对角相等的性质，且能够证明.
【过程与方法】?
1．经历平行四边形性质的探究、归纳过程，体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.
2。能够运用平行四边形的意义和性质证明或解决有关的问题.
【情感态度与价值观】
通过独立探索、合作交流，促进勇于探索、积极交流等良好的学习态度的形成，促进自主学习能力的提高
重点
探索和证明平行四边形的性质.
难点
运用平行四边形的意义和性质证明或解决有关的问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们好，在小学，我们已学过平行四边形，请回忆一下什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
师：你能举出一些日常生活中平行四边形例子吗？
师：下面我们用符号语言来描述一下这个概念，
∵AB∥CD , AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD , AD∥BC. (平行四边形的定义)
记作：□ABCD ，读作：平行四边形ABCD
回忆小学阶段学习过的平行四边形的知识，动手表达平行四边形，
回忆小学阶段学习过的平行四边形的知识，强化平行四边形定义，激发学生的学习兴趣.
讲授新课
师：请同学们认真观察平行四边形，研究平行四边形的对边和对角具有什么性质？
对边：四边形中不相邻的边，即没有公共顶点的边叫对边
对角：四边形中没有公共边的两个角，即相对的两个角叫做对角
研究要求：猜想结论；证明结论；书写结论.
（可组内交流）
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。
求证：（1）AB=CD，AD=BC;
（2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
1.操作:画出一个平行四边形，并用符号表示出来.
2.尝试着说出它的性质.
师：由此，我们可以得到平行四边形的性质，
师：再次观察所画的平行四边形，研究平行四边形的对角线具有什么性质？
研究要求：猜想结论；证明结论；书写结论.
（可组内交流）
证明: (1)连接AC，
∵ AB∥DC,AD∥BC
∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,
在△ABC和≌△CDA中，
∠BAC=∠DCA,
AC=CA,
∠BCA=∠DAC,
∴△ABC≌△CDA
∴AB=DC,AD=BC
(2)由(1)知△ABC≌△CDA
∴AB=DC,AD=BC,∠B=∠D.
∠DAB=∠BAC+∠DAC
=∠DCA+∠BCA
= ∠ DCB
例1 已知：如图，在□ ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E （1）如果AE=2，求CD的长；
（2）如果∠AEB=40°，求∠C的度数.
师：由平四边形的性质我们如果把平行四边形的对边延长出来，你会发现什么？
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：
平行线之间的距离处处相等．
师：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？
点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.
师：由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点 到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
师：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
师：到此我们对平行四边形有了全新的认识，学习了它的许多性质，下面我们来通过几道例题，尝试用平行四边形的性质解决问题，
例2 已知：如图，在□ ABCD中，AB=4,AD=5,∠B=45°,求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.
例3 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为
.
例4 已知：如图，过△ ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交,得△ A′B′C′.
求证: △ ABC的顶点分别是△ A′B′C′三边的中点.
认真观察思考并回答问题，
认真研究老师提出的问题，深入探索平行四边形的性质，
通过探索平行四边形的性质进一步理解平行线的性质，
合作交流完成问题，
对平行四边形的性质，先观察，猜想后证明，培养学生善于发现、敢于创新的精神
充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想.
培养学生知识迁移，观察思考的能力，
初步巩固新学的知识并用其解决一些问题，
课堂练习
1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，C=______ ， ∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
(4)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
师：在这里提醒同学们注意:平行四边形的一组邻边之和等周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和
平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数
2. □ABCD 的面积为40cm2，若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC的长以及□ABCD的面积.
独立自主，完成课堂练习并积极展示学习成果，
及时巩固平行四边形的概念和性质，再次体会得到证明思路的方法，初步培养学生的分析能力和逻辑思维能力，进一步达成本节课的学习目标
中考链接
1.(2018黔西南州)如图， 在□ABCD中，ＡＣ=4cm.若△ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为( )
A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm
2. （2017贵阳）如图，四边形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB,BC,DC为边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3，若S1=3,S3=9 ，则S2的值为（ ）
A．12 B．18 C.24 D．48
认真思考，积极回答问题，
通过独立探索、合作交流，促进勇于探索、积极交流等良好的学习态度的形成，促进自主学习能力的提高
课堂小结
谈谈本节课你有什么收获与体会.
1.本节课你学到了哪些知识？
2.探究性质经历了哪些过程？体会到什么数学思想方法？
3.对于平行四边形，你认为还要研究哪些内容？
回顾梳理知识，积极回答问题，
让学生自己回顾课堂知识，养成总结反思的良好学习习惯.
板书
平行四边形定义
两组对边分别平行四边形
2．平行四边形的性质：
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
认真笔记，
留下学习的痕迹，
