北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元检测题含答案

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元检测题
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（?? ）
A.B.C.D.
2.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D,若A′D＝CD，则∠A的度数为（ ?????）

A.?25°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?55°
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（??? ）个．


A.0 B.1 C.2 D.3
4.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 ，则 等于（??? ）

A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
5.在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（????? ）

???????????B.??????
?????C.???????????D.?
6.如图， 绕点O逆时针旋转80°得到 ，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（ ??）

A.?35°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?55°
7.如图，将 绕点O逆时针旋转45°后得到 ，若 ，则 的度数是（ ??）

A.?25°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?35°???????????????????????????????????????D.?40°
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝78°，则∠CC'B'的大小是（?? ）

A.23° B.30° C.33° D.39°
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（??? ）

A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④
10.△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（?? ）


A.2 B. C. D.1
二、填空题（共6题；共24分）
11.如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1： .将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝________ .

12.如图，把△ABC沿AB边平移到△A’B’C’的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半．若AB= ，则此三角形平移的距离AA’是________．

13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．

14.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点________；②旋转角度为________．

15.如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点________，点C关于点B成中心对称的对称点是点________．

16.如图，图形①经过________变换成图形②，图形②经过________变换成图形③，图形③经过________变换成图形④(选填“轴对称”“平移”或“旋转”)．

三、解答题（共4题；共26分）
17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1 ， B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

18.如图，在平面直角坐标系中，存在点A（﹣3，1）、点B（﹣2，0）．
（1）画出△ABO关于原点O对称的△A′B′D（点A与A′是对应点，点B与B′是对应点），并写出点A′、B′的坐标；
（2）连接AB′、BA′，求四边形ABA′B′的面积．

19.如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，
（1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标；
（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标．

20.?如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上．

（1）若∠BDA = 70°，求∠BAC的度数．
（2）若BC = 8，AC = 6，求△ABD中AD边上的高．
四、综合题（共2题；共20分）
21.如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．

问△ABC与△ADE的关系如何？?
（2）求∠BAD的度数．





22.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．

（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；
（2）求证：△AOB≌△B′OA′．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】 B
6.【答案】 C
7.【答案】 B
8.【答案】 C
9.【答案】 C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】 105°
12.【答案】 -1

13.【答案】
14.【答案】C；240°
15.【答案】C；D
16.【答案】轴对称；平移；旋转
三、解答题
17.【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求。



（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求。


（3）解：三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= ，A1B=

即OB2+OA12=A1B2 ，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
18.【答案】（1）如图所示：A′（3，﹣1）；B′（2，0）
（2）∵（﹣2，0），B′（2，0），∴BB′=4，四边形ABA′B′的面积： ×4×1×2=4．
19.【答案】（1）A（0，﹣2），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）；
（2）如图所示：A′（0，2），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3）
20.【答案】解：(1) 由旋转得△ACB≌△DEB
∴BD = BA
∴∠BAD =∠BDA =70°
∴∠ABD =40°
∴∠ABC =∠ABD =40°
∵∠C =90°
∴∠BAC =50°
(2) ∵BC = 8，AC = 6，∠C =90°
∴
∵∠DEB =∠C =且BE = BC = 8，DE ="AC" = 6
∴AE =" AB" – BE = 2
在Rt△DEA中，
设AD边上的高为h
∴
∴
四、综合题
21.【答案】（1）解：∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE

（2）解：旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．

22.【答案】（1）解：如图所示：


（2）证明：∵AB∥A′B′，
∴∠A=∠B′，∠B=∠A′
在△AOB和△B′OA′中，
，
∴△AOB≌△B′OA′．