（新人教B版）2018年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1“且”与“或”课件3选修2-1(35张PPT)

课件35张PPT。1.2.1　“且”与“或”许多电器都有自动控制的功能．如：洗衣机在脱水时，如果“达到预定时间”或“机盖被打开”，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机，相应的电路，叫做或门电路．电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启，相应的电路，叫做与门电路．本节我们开始学习逻辑联结词“或”“且”.1.“且”的含义及由“且”构成的新命题
(1)“且”的含义：逻辑联结词“________”与自然语言中的“________”“________”“________”相当．
(2)由“且”构成的新命题：一般地，用逻辑联结词“________”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p________q，读作“p且q”．且并且及和且∧
(3)“p且q”的真假：如果p，q________真命题，p∧q是________命题；如果p，q两个命题中，________有一个是假命题，则p∧q是假命题．反过来，如果p∧q是________命题，则p，q一定________真命题；如果p∧q为________命题，则p，q两个命题中，________有一个是假命题．都是真至少真都是假至少注：在数理逻辑的书中，通常把如何判定p∧q的真假的几种情况总结为下表：
归纳总结：判断“且”命题的真假时，首先判断所给两个命题的真假，再利用“且”命题的真值表进行判定．真假假假2．“或”的含义及由“或”构成的新命题
(1)“或”的含义：逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“________”是相当的．
(2)由“或”构成的新命题：一般地，用逻辑联结词“________”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作：p________q，读作“p或q”．
(3)“p或q”的真假：如果p，q两个命题中，至少有一个是________，则p________q是真命题；只有当两个命题都为________时，p∨q是________命题．或者或∨真命题∨假假注：在数理逻辑的书中，通常把如何判定p∨q的真假的几种情况总结为下表：
归纳总结：判断“或”命题的真假时，首先判断所给两个命题的真假，再利用“或”命题的真值表进行判定．真真真假1.下列判断正确的是(　　)
A．命题p为真命题时，命题“p且q”一定是真命题
B．命题“p且q”为真命题时，命题p一定是真命题
C．命题“p且q”为假命题时，命题p一定是假命题
D．命题p为假命题时，命题“p且q”不一定是假命题
[答案]　B
[解析]　如果“p且q”为真命题，那么p，q均为真命题．2．与“xy≠0”等价的是(　　)
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少有一个不为0
D．x，y不都是0
[答案]　A
[解析]　“xy≠0”与“x≠0且y≠0”是等价命题．3．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)的坐标是(　　)
A．(0，－3)　　 B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案]　C
4．下列命题是真命题的是________．
①不等式|x＋2|≤0没有实数解；
②－1是偶数或奇数；
③如果x2－3x＋2＝0，那么x＝2或x＝1.
[答案]　②③
[解析]　不等式|x＋2|≤0有实数解x＝－2.5．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：50既能被5整除，又能被2整除；
(2)p：平面内的两条直线，相交或平行；
(3)p：一元二次方程至多有两个解．
[解析]　(1)綈p：50不能被5整除，或不能被2整除，假命题．
(2)綈p：平面内的两条直线，不相交且不平行，假命题．
(3)綈p：一元二次方程至少有三个解，假命题． 分别写出下列各组命题构成的“p∧q”形式的新命题，并判断它们的真假：
(1)p：30是5的倍数；q：30是8的倍数．
(2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等．
(3)p：x＝1是方程x－1＝0的根；q：x＝1是x＋1＝0的根．
[思路分析]　用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来构成“p∧q”形式的命题；利用命题“p∧q”的真值表判断其真假． “p∧q”形式的命题及其真假的判定[解析]　(1)p∧q：30是5的倍数且是8的倍数；
由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命题．
(2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等．
由于命题p和q都是真命题，故命题p∧q是真命题．
(3)p∧q：x＝1是方程x－1＝0的根且是方程x＋1＝0的根．
由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命题．
[方法总结]　(1)写“且”命题时，若两个命题有公共的主语，写成“且”命题时，后一个命题可省略主语，如例1(1)．
(2)判断“且”命题真假的方法和步骤：①先判断每一个命题的真假；②利用真值表判断“且”命题的真假． 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”形式的命题，并判断它们的真假：
(1)p：正多边形各边相等；q：正多边形各内角相等．
(2)p：线段中垂线上的点到线段两端点距离相等；
q：角平分线上的点到角的两边的距离不相等．
(3)p：正六边形的对角线都相等；q：偶数都是4的倍数．
[思路分析]　用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来构成“p∨q”形式的命题；利用命题“p∨q”的真值表判断其真假． “p∨q”形式的命题及其真假的判定 [解析]　(1)p∨q：正多边形各边相等或各内角相等．
由于命题p是真命题，命题q是真命题，故命题p∨q是真命题．
(2)p∨q：线段中垂线上的点到线段两端点距离相等或角平分线上的点到角的两边的距离不相等．
由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∨q是真命题．
(3)p∨q：正六边形的对角线都相等或偶数都是4的倍数．
由于命题p是假命题，命题q是假命题，故命题p∨q是假命题．
[方法总结]　(1)写“或”命题时，若两个命题有公共的主语，写成“或”命题时后一个命题可省略主语；如例2的第(1)小题．
(2)判断“或”命题真假的方法和步骤：①先判断每一个命题的真假；②利用真值表判断“或”命题的真假．写出由下列各组命题构成的“p∨q”形式的复合命题，并判断真假．
(1)p：1是质数，q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形对角线互相垂直；
(3)p：3>3，q：3＝3.[分析]　先用“或”来联结构成“p∨q”形式的新命题，再根据真值表来判断“p∨q”的真假．
[解析]　(1)p∨q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．
因为p假q真，所以p∨q真．
(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．
因为p假q假，所以p∨q假．
(3)p∨q：3≥3.
因为p假q真，所以p∨q真． (1)(2014·南京高二检测)命题p：x2＋2x－3>0，命题q：(x－2)(x－3)<0.若p且q为真，则x的取值范围是________．
(2)设有两个命题，命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．逻辑联结词的应用
[思路分析]　(1)问要求x的取值范围．先求出p和q；再利用p且q为真，则p，q均为真；
(2)问同样求出p，q，再利用p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假．(2)对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，
所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解这个不等式得：－3对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋1>1，所以a>0.
又p且q为假命题，p或q为真命题，所以p，q必是一真一假．
当p真q假时有－3综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．
[方法总结]　应用逻辑联结词求参数范围的步骤：
步骤1：分别求出命题p，q对应的参数集合A，B；步骤2：由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q的真假；步骤3：由p，q的真假转化为相应的集合的运算；步骤4：求解不等式或不等式组得到参数的取值范围． (2013·九江高二检测)已知下列两个命题：p：函数y＝x2－2mx＋4(x∈R)在[2，＋∞)上单调递增；q：关于x的不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0(m∈R)的解集为R，p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．
[解析]　当p真时，得m≤2，当p假时，m>2.
当q真时，得1由题知p，q一真一假，若p真q假，则m≤1；若p假q真，则2综上，m的取值范围是m≤1或2 已知命题p：不等式|x|＋|x－1|>m的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
[错因分析]　解此类问题注意两点：(1)正确理解并化简所给命题；(2)理解问题的命题形式．[正解]　由不等式|x|＋|x－1|>m的解集为R和绝对值的几何意义知m<1；
由f(x)＝－(5－2m)x是减函数知5－2m>1，
∴m<2.
又p∧q为假，p∨q为真，
∴p、q一真一假，如果p真q假，可得m无解；
如果p假q真，可得1≤m<2.
由以上两种情况可得，
实数m的取值范围是{m|1≤m<2}．分类讨论思想
已知c>0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围．
[思路分析]　要求c的范围，可先由条件p、q分别求出c的范围；然后利用“p或q”为真，且“p且q”为假，确定c的范围．
[方法总结]　本题以函数为载体将函数、不等式、简易逻辑有机地结合在一起．
解答这类题的一般步骤：(1)先求出命题p∧q，p∨q的命题p、q的参数成立条件；(2)其次根据命题p∧q，p∨q的真假判定命题p、q的真假；(3)根据p、q的真假求出参数的取值范围．