（苏教版） 高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件 选修2-1（32张）

课件32张PPT。椭圆及其标准方程问题1：怎样才能判断图形是椭圆？怎样来画椭圆？ 怎样画椭圆呢？一、椭圆定义：（大于|F1F2|）几点说明：则M点的轨迹是线段F1F2.则M点的轨迹不存在.通常这个常数记为2a，焦距记为2c问题2：如何建立椭圆的方程？Or设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 1.建系2.设坐标3.列等式4.代坐标坐标法 5.化简方程椭圆方程的建立：步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤三：列等式 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，
它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点
P到F1，F2 的距离的和为2a(2a>2c)． 以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)．步骤一：建立直角坐标系设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y) ，步骤三：列等式根据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a，步骤四：代入坐标即： ．步骤二：设动点坐标步骤五：化简方程两边再平方得：
a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．移项得： ，两边平方得：
，整理得： ．步骤五：化简方程因为a2(a2－c2) ≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：
，又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝
b2(b＞0)，于是得：
．O如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ (a>b>0)(a>b>0)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的 平方和，右边是1。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。例题精析例1、填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到F1的距离为3， 则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)21.求下列椭圆的焦点和焦距。练例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________ （2）满足a=4,b= ，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________或c变式：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由 4x2+ky2=1因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆即：0形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c) a,b,c
的关系{P|PF1+PF2=2a,2a>F1F2}思考题怎样判断焦点在哪个轴上?m>0,n>0,当n > m > 0时,焦点在y轴上当m > n > 0时,焦点在x轴上且m≠n怎样求此椭圆的标准方程?1.你本节课有什么收获？
2.对本节内容还有什么疑惑？说一说