（苏教版） 高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定课件 选修2-1（26张）

课件26张PPT。空间线面关系的判定 我们能不能用直线的方向
向量和平面法向量来刻画空间线
面位置关系？思考l1l2l1l2l1l 设空间两条直线 的方向向量为
两个平面 的法向量分别为OBDCA 例1、如图， 是平面 的一条斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且
求证：
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）OBDCA已知：如图， 是平面 的 一条斜线， 为斜足， ， 为垂足，
，且
求证：
变式练习：
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。例2、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直的判定定理）已知：如图，
求证：
分析：要证明直线与平面垂直，只要证明该直线垂直于平面内任意一条直线。相交不共线又共面存在有序实数组使得，例3、如图，在直三棱柱 - 中，
是棱 的中点，
求证：
例3、如图，在直三棱柱 - 中，
是棱 的中点，
求证：
证明：在直三棱柱 - 中，
因为 ，所以
因为 ，而
所以 ，所以
在 中，因为
所以所以
因为 ， ，
且 是棱 中点，所以 ，
所以所以：所以：
即， 思考：还有其它的证明方法吗？
利用相似形与线面垂直分析：连结 交 于点
因为
所以，要证
就是证
即证
1、利用 相似可以证明 ，
从而2、利用 知道 ，即 你能试着建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明它们互相垂直吗？证明：分别以
所在直线为 轴， 轴， 轴，建
立空间直角坐标系图中相应点的坐标为：所以：所以：即，三种方法的比较：
证法一是几何向量法，要熟练掌握向量的加减运算及所满足的运算律。
证法二是向量的坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点的坐标。
证法三是几何向量法和立体几何法的综合运用。 最终都是应用向量的数量积为0来证明线线垂直。课堂小结： 本节课主要研究了用向量的方法判定空间线线、线面垂直关系。
如果要判定两条直线 垂直 ，可以通过证明它们的方向向量 ， 的数量积为0实现谢谢大家！