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2018~2019 学年度第二学期第一次月考模拟
高一数学参考答案
一、选择题
DBCDBDBCDADD
二、填空题
13.
7 3
3
14.
2
2
( 3) 1
1
n
n
? ?
?
15.32
16，①②③
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.在 ACD△ 中，由余弦定理得
2 2 2 2500 300 340000cos
2 500 300 300000
AC ACD ? ? ?? ?
? ?
；
在 ABC△ 中，由余弦定理得
2 2 2 2500 800 890000cos
2 500 800 800000
AC ACB ? ? ?? ?
? ?
．
又 B? 与 D? 互补，所以 cos cosB D? ? ，即
2340000
300000
AC?
?
2890000
800000
AC?
? ，
解得 700AC ? ，故 A、C两点间的距离为 700 m．
18.（1）由正弦定理可得 sin 3sin cosA B C? ，
因为 πA B C? ? ? ，所以 sin sin( )=3sin cosA B C B C? ? ，
即 sin cos cos sin =3sin cosB C B C B C? ，
所以 cos sin =2sin cosB C B C，
所以
cos sin =2
sin cos
B C
B C
，故
tan =2
tan
C
B
．
（2）由 πA B C? ? ? 得 tan( ) tan(π ) 3B C A? ? ? ? ? ，
即
tan tan 3
1 tan tan
B C
B C
?
? ?
? ?
，将 tan 2 tanC B? 代入得 2
3tan 3
1 2 tan
B
B
? ?
?
，
解得 tan 1B ? 或
1tan
2
B ? ? ，
根据 tan 2 tanC B? 得 tan tanC B、 同正，所以 tan 1B ? ，
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又 tan 3A ? ，可得 2 3 10sin sin
2 10
B A? ?， ，
由正弦定理可得
3 =
3 10 2
10 2
b
，化简得 5b ? ．
19.（1）在 ABC△ 中，因为
3cos
16
A ? ， 8b ? ， 3c ? ，
所以由余弦定理可得 2 2 2 2 cos 64a b c bc A? ? ? ? ，所以 8a ? ，
又 8a b? ? ， 3 8c ? ? ，所以 ABC△ 为等腰三角形．
（2）因为
3cos
16
A ? ，所以 247sin
16
A ? ，所以 1 3 247sin
2 4ABC
S bc A? ?△ ．
20.（1）设数列{ }na 的公差为 d，
由 1 1a ? ， 4 52S a? ，可得 4 6 2(1 4 )d d? ? ? ，解得 1d ? ，
所以 1 ( 1)na a n d n? ? ? ? ．
（2）Tn=2n（n-1）+1
21.（1）因为点 ( , )nn S 在抛物线
23 1
2 2
y x x? ? 上，所以 23 1
2 2n
S n n? ? ，
当 2n ? 时， 2 21
3 1 3 5( 1) ( 1) 1
2 2 2 2n
S n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ，所以 1 3 1n n na S S n?? ? ? ? ，
当 1n ? 时， 1 1 2a S? ? ，也符合上式；
所以 3 1na n? ? ．
设等比数列{ }nb 的公比为 q，
因为 2
1
4
b ? ， 4
1
16
b ? ，所以 1
4
q? ? ，
又数列{ }nb 的各项均为正数，所以
1
2
q ? ， 1
1
2
a ? ，所以 1( )
2
n
nb ? ．
（2）由（1）可得 3(3 1) 1 9 4
na
a n n? ? ? ? ? ， 3 11( )
2n
n
ab
?? ，
所以
3 119 4 ( )
2n n
n
n a aC a b n
?? ? ? ? ? ，
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利用分组求和法可得
1 1[1 ( ) ](9 4 5) 2 1 (9 1) 24 8
12 7 8 2 71
8
n
n n
n n n nT
?? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
?
．
22.（1）因为数列{ }na 为等差数列， 2 5 22a a? ? ，所以 23 54 22a a a a? ? ? ? ，
又 3 4 117a a ? ，所以 3a ， 4a 是方程 2 22 117 0x x? ? ? 的两个根，
由 2 22 117 0x x? ? ? 解得 1 9x ? ， 2 13x ? ，
设等差数列{ }na 的公差为 d ，由题意可得 0d ? ，所以 3 4a a? ，
所以 3 9a ? ， 4 13a ? ，所以
1
1
2 9
3 13
a d
a d
? ??
? ? ??
，解得
1 1
4
a
d
??
? ??
，
所以 1 4( 1) 4 3na n n? ? ? ? ? ，故数列{ }na 的通项公式为 4 3na n? ? ．
（2）由（1）知， 2
(1 4 3) 2
2n
n nS n n? ?? ? ? ，所以
22n
n
S n nb
n c n c
?
? ?
? ?
，
所以 1
1
1
b
c
?
?
， 2
6
2
b
c
?
?
， 3
15
3
b
c
?
?
，
因为数列{ }nb 是等差数列，所以 2 1 32b b b? ? ，即
12 1 15
2 1 3c c c
? ?
? ? ?
，
即 22 0c c? ? ，解得
1
2
c ? ? （ 0c ? 舍去），
当
1
2
c ? ? 时， 2nb n? ，易知数列{ }nb 是等差数列，满足题意．
故非零常数 c的值为 1
2
? ．
（3）存在，M 的最小值为 2
绝密★启用前
2018~2019学年度第二学期第一次月考模拟
高 一 数 学
（试题卷）
注意事项:
1.本试卷满分150分，时间120分钟。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B?铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.本试卷检测范围：人教版必修五A版1.1~2.4
选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，角，，的对边分别为，，，，则
A． B． C． D．
2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则此三角形解的个数为
A． B． C． D．不能确定
4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则
A． B． C． D．
5．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则
A． B． C． D．
6．已知钝角三角形的面积为，，，则
A． B． C． D．
7．已知数列是首项为1、公差为2的等差数列，数列满足关系，则
A． B． C． D．
8．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步?”请问乙走的步数是
A． B． C． D．
9．设为等差数列的前项和，若，公差，，则
A．8 B．7 C．6 D．5
10．设等差数列的前项和为，其中，且，则
A．130 B．60 C．160 D．26
11．若数列满足，，且，则
A． B． C． D．
12．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则
A．1 B． C． D．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆的半径等于___________．
15．数列的一个通项公式为______________．
14．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角为=30°，测得乙楼底部D的俯角=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼的高__________米．
16．设是各项均为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论正确的是______________．（填序号）
①；②；③与均为的最大值；④．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）如图，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度(单位：)：，，，，且与互补，求、两点间的距离．
18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求的值；
（2）若a=3，tanA=3，求b的值．
19．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．
（1）求的值，并判定的形状；
（2）求的面积．
20．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
21．（12分）已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
22．（12分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数的值．
（3）设，为数列的前项和，是否存在正整数，使得对任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
(
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)
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绝密★启用前
2018~2019学年度第二学期第一次月考模拟
高 一 数 学
（试题卷）
注意事项:
1.本试卷满分 150分，时间 120分钟。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，回答非
选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.本试卷检测范围：人教版必修五 A版 1.1~2.4
一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．在 ABC△ 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 8 3, 6, 60a b A? ? ? ? ，则 sin B ?
A．
2
3
B． 6
3
C． 2
2
D．
3
8
2．在 ABC△ 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 cos cos sinb C c B a A? ? ，则 ABC△ 的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．在 ABC△ 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 15, 18, 30a b A? ? ? ?，则此三角形解的个数为
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
4．在△ABC中，角 A， B，C所对的边分别为 a，b，c，若 60B ? ?， 2 , 6,a c b ac? ? ? 则b ?
A． 2 B． 3 C． 5 D． 6
5．在 ABC△ 中，角 A，B，C所对的边分别为a，b， c，已知 sin sin 3
sin
B A a c
C a b
? ?
?
?
，则 B ?
A．
π
6
B．
5π
6
C．
π
3
D．
2π
3
6．已知钝角三角形 ABC的面积为
1
2
S ? ， 1AB ? ， 2BC ? ，则 AC ?
A．2 B．1 C．5 D． 5
7．已知数列 { }na 是首项为 1、公差为 2 的等差数列，数列 { }nb 满足关系
31 2
1 2 3
1
2
n
n
n
a aa a
b b b b
? ? ? ? ? ，则
1 2 3 4 5b b b b b? ? ? ? ?
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A． 454? B． 450? C． 446? D． 442?
8．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，
问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3，乙一直向
东走，甲先向南走 10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步?”请问乙走的步数是
A．
9
2
B．
15
2
C．
21
2
D．
49
2
9．设 nS 为等差数列{ }na 的前 n项和，若 1 1a ? ，公差 2d ? ， 2 24k kS S? ?? ，则 k ?
A．8 B．7 C．6 D．5
10．设等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，其中 1 5 5
1
2
a a S? ? ，且 11 20a ? ，则 13S ?
A．130 B．60 C．160 D．26
11．若数列{ }na 满足 1 2a ? ， 21n na a? ? ，且 0na ? ，则 na ?
A． 210n? B． 110n? C． 1210
n? D． 122
n?
12．已知数列{ }na 是等比数列，数列{ }nb 是等差数列，若 1 6 11 3 3a a a? ? ? ? ， 1 6 11 7b b b? ? ? ?，则
3 9
4 8
tan
1
b b
a a
?
?
? ?
A．1 B．
2
2 C．
2
2
? D． 3?
二、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知△ABC的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆的半径等于___________．
15．数列
15 24 35 48 63, , , , ,
2 5 10 17 26
L 的一个通项公式为 na ? ______________．
14．如图，线段 AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部 A处测得乙楼
顶部 C处的仰角为? =30°，测得乙楼底部 D的俯角 ? =60°，已知甲楼的高 AB=24米，则乙
楼的高CD ? __________米．
16．设{ }( )na n?
*N 是各项均为正数的等比数列，q是其公比， nT 是其前n项的积，且 5 6T T? ， 6 7 8T T T? ? ，则
下列结论正确的是______________．（填序号）
①0 1q? ? ；② 7 1a ? ；③ 6T 与 7T 均为 nT 的最大值；④ 9 5T T? ．
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三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）如图，为了测量 A、C两点间的距离，选取同一平面上 B、D两点，测出四边形 ABCD各边的长
度(单位：m )： 500AB ? ， 800BC ? ， 300CD ? ， 500DA ? ，且 B? 与 D? 互补，求 A、C两点间的距
离．
18．（12分）在 ABC△ 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 Cba cos3? ．
（1）求
B
C
tan
tan
的值；
（2）若 a=3，tanA=3，求 b的值．
19．（12分）在 ABC△ 中，角 A， B，C的对边分别为a，b，c，已知 8b ? ， 3c ? ，
3cos
16
A ? ．
（1）求 a的值，并判定 ABC△ 的形状；
（2）求 ABC△ 的面积．
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20．（12分）已知等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，且 1 1a ? ， 4 52S a? ．
（1）求数列{ }na 的通项公式；
（2）设 12nn nb a
?? ，求数列{ }nb 的前 n项和 nT ．
21．（12分）已知数列{ }na 的前n项和为 nS ，点 ( , )nn S 在抛物线 2
3 1
2 2
y x x? ? 上，各项都为正数的等比数列{ }nb
满足 2
1
4
b ? ， 4
1
16
b ? ．
（1）求数列{ }na ，{ }nb 的通项公式；
（2）记
n nn a a
C a b? ? ，求数列{ }nC 的前 n项和 nT ．
22．（12分）已知公差大于零的等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，且 3 4 117a a ? ， 2 5 22a a? ? ．
（1）求数列{ }na 的通项公式；
（2）若数列{ }nb 是等差数列，且 nn
Sb
n c
?
?
，求非零常数 c的值．
（3）设
1
1
n
n n
C
a a ?
? ， nT 为数列{ }nC 的前 n项和，是否存在正整数M ，使得 8 nM T? 对任意的 n? *N 均成
立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由．
