第二章《相交线与平行线》单元检测B（含解析）

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第二章《相交线与平行线》单元检测B
评卷人 得 分

一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
3．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．30° B．50° C．80° D．100°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（　　）

A．15° B．55° C．65° D．75°
6．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．18° D．30°
7．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（　　）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°
8．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（　　）

A．31° B．28° C．62° D．56°
10．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
11．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°
12．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（　　）

A．110° B．115° C．120° D．125°
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
13．如图，a∥b，若∠1＝46°，则∠2＝　 　°．

14．如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝　 　度．

15．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF＝64°，那么∠AEF的度数为　 　．

16．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为　 　．

17．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝　 　度．

18．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝　 　．

评卷人 得 分

三．解答题（共8小题）
19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．

20．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．

21．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

22．（2018秋?二道区期末）探究：
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：

解：∵DE∥BC（　 　）
∴∠DEF＝　 　（　 　）
∵EF∥AB
∴　 　＝∠ABC（　 　）
∴∠DEF＝∠ABC（　 　）
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝　 　
应用：
如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　 　（用含β的代数式表示）．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，点G在AC边上EF⊥BC于点F，若∠BEF＝∠ADG．
求证：AB∥DG

24．如图，已知AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝25°，延长DC到E，若CM平分∠BCE，求∠B的大小．

25．如图，AB∥CD，∠CDE＝122°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝150°，求∠F．

26．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．



答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．
【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2＝180°，故本选项不符合题意；
B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3＝∠4，再根据对顶角相等，可得∠1＝∠2，故本选项符合题意；
C．根据AC∥BD，能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
D．根据AB平行CD，不能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
故选：B．

2．【分析】根据平行线的性质可得∠A＝∠FDE＝45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FDE＝45°，
又∵∠C＝30°．
∴∠1＝∠FDE﹣∠C＝45°﹣30°＝15°，
故选：D．

3．【分析】结合平行线的性质得出：∠1＝∠3＝∠4＝40°，再利用翻折变换的性质得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°，
则∠2＝∠5＝＝70°．
故选：D．

4．【分析】根据平角的定义即可得到∠4的度数，再根据平行线的性质即可得到∠3的度数．
【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝30°，
∴∠4＝100°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝100°，
故选：D．

5．【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理可得答案．
【解答】解：∵∠CDE＝165°，
∴∠ADE＝15°，
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠ADE＝15°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°．
故选：D．
6．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
7．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝44°，再根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，进而得出∠1＝44°﹣30°＝14°．
【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2＝∠3＝44°，
根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，
∴∠1＝44°﹣30°＝14°，
故选：A．

8．【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠1＝45°，
∴∠4＝∠1＝45°，
∵∠3＝80°，
∴∠2＝∠3﹣∠4＝80°﹣45°＝35°，
故选：B．
9．【分析】先利用互余计算出∠FDB＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠FDB＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠FDB＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．
故选：D．
10．【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠B＝30°，
再根据角平分线的概念，得：∠BDE＝∠ADB＝30°，
再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC＝∠ADE＝60°，
故选：B．
11．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故选：D．
12．【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD＝∠DNF＝95°，再利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：延长FE交DC于点N，
∵直线AB∥EF，
∴∠BCD＝∠DNF＝95°，
∵∠CDE＝25°，
∴∠DEF＝95°+25°＝120°．
故选：C．

二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据平行线的性质，得到∠1＝∠2即可．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝46°，
∴∠2＝∠1＝46°，
故答案为：46．
14．【分析】依据∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，可得∠AOC＝∠BOC＝20°，再根据CD⊥OA于点D，CE∥OB，即可得出∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，依据∠DCE＝∠DCP+∠PCE进行计算即可．
【解答】解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝20°，
又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，
∴∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，
∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝110°+20°＝130°，
故答案为：130．
15．【分析】依据AB∥CD，∠EGF＝64°，即可得到∠BEG＝∠EGF＝64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF＝2∠BEG＝128°，进而得出∠AEF＝180°﹣128°＝52°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF＝64°，
∴∠BEG＝∠EGF＝64°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEF＝2∠BEG＝128°，
∴∠AEF＝180°﹣128°＝52°，
故答案为：52°．
16．【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．
故答案为：75°．
17．【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD＝150°，求得答案．
【解答】解：如图，连接BF，BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，
∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，
∴∠1＝30°，∠2＝90°，
∴∠ABC＝∠1+∠2＝120°．
故答案为：120．

18．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠4＝∠l＝60°，
∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠2＝80°，
故答案为：80°．

三．解答题（共8小题）
19．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．
【解答】解：∵直线AB∥CD，
∴∠1＝∠3
∵∠1＝54°，
∴∠3＝54°
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠3＝108°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，
∴∠2＝∠BDC＝72°．

20．【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH＝55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB＝55°﹣35°＝20°．
【解答】解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，
∴∠FGH＝55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．
21．【分析】根据角平分线的定义求出∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，求出AD∥BC即可．
【解答】解：BC∥AD．理由如下：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AD∥BC．
22．【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝∠ABC，进而得出∠DEF的度数．
应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．
【解答】解：探究：∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB
∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝65°
故答案为：已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．

应用：∵DE∥BC
∴∠ABC＝∠D＝β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF＝180°
∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，
故答案为：180°﹣β．

23．【分析】依据AD∥EF即可得到∠BEF＝∠BAD，再根据∠BEF＝∠ADG，即可得出∠ADG＝∠BAD，进而得到AB∥DG．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴AD∥EF
∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠BEF＝∠ADG
∴∠ADG＝∠BAD
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
24．【分析】首先根据已知条件求出∠MCB，再结合角平分线的概念可以得∠ECB，最后根据两条直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B的值．
【解答】解：∵∠NCM＝90°，∠NCB＝20°，
∴∠MCB＝65°；
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM＝∠MCB＝65°，
∴∠ECB＝130°；
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠BCE＝50°．
25．【分析】根据平行线的性质得到∠BED＝∠CDE＝122°，由角平分线的定义得到∠BEF＝BED＝61°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE＝122°，
∴∠BED＝∠CDE＝122°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠BED＝61°，
∴∠GEF＝119°，
∵∠AGF＝150°，
∴∠F＝∠AGF﹣∠GEF＝31°．
26．【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．
【解答】解：（1）①∠AED＝70°；
②∠AED＝80°；
③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB＝∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；

（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．








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