第3节 功率
第1课时
一、功的概念：
如果一个物体受到力的作用，且物体在力的方向上发生一段位移，这个力对物体做了功。
二、功的表达式：
三、各种能量的转化需要靠做功来实现
复习：
一部收割机一天能收割数十亩水稻
一个农民一天能收割一亩水稻
谁做的功快?
情境1：甲乙两人摘棉花，甲6天摘了500kg，乙8天摘了600kg.作为雇主，你会雇用哪个人？说说你的雇用理由。
情境2：力F1对甲物体做功为W1，时间为t1；力F2对乙物体做功为W2，时间为t2.在下列条件下，哪个力做功快？
null
① W1=W2, t1>t2
② W1=W2,t1③ W1>W2,t1=t2
④ W1⑤ W1 已知几个物体所做的功和所用的时间如下表，请同学们想一想,议一议谁做功最快?你是怎么知道的?
物体 所做的功 所用时间
A 1000J 5S
B 1000J 10S
C 4000J 1min
D 6000J 1min
一、
功
率
2、单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s
技术上常用千瓦（kW）作为功率的单位，1kW＝1000W。
1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。
3、物理意义：反映力对物体做功的快慢。
P＝
t
W
比值法
还有哪些学过的物理量也是用比值法定义的？
4、功率是标量
【讨论交流1】长跑运动员能否用100米短跑的速度来完成5000米的赛跑路程呢?为什么?
短跑运动员在100米赛跑中，时间不过是十几秒，此时运动员的输出功率是正常时的数十倍，已经超负荷了，运动在5000米的长跑运动中，运动员不可能长时间超负荷运动。人做功过快，会引起受伤、生病等，同样电动机、内燃机超负荷工作会造成发动机熄火或烧毁.所以电动机、内燃机等动力机械都有额定功率，这是正常情况下可以长时间工作的功率。
二、额定功率、实际功率
1、额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
3、注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
说 明
在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，（或某物体做功的功率），实际上是指某个力对物体做功的功率。
思考：
1、汽车的功率指哪个力做功功率？
汽车牵引力的功率。
2、起重机吊起货物的功率呢？钢绳拉力的功率。
观 看 图 片
1. 功率与力、速度的关系推导
【创设问题情境】某物体沿位移的方向受恒力F，在t时间内发生的位移为l，试求此时间F的功率为多少？
【讨论交流3】
三、功率P与F、v的关系
2.推导公式：
注意P=Fv 力F与速度v的方向在同一条直线上，如果F与v的方向不在一条直线上又该怎样处理？
【变式与拓展】某物体受恒力F，在t时间内发生一段位移为L，F与位移L的方向夹角为α，试求此时间F的功率为多少？
P=Fvcosα （α为力F与速度v方向间的夹角）
1.推导公式：
平均功率：时间t内功率的平均值
瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值
总结：v是平均速度，P是平均功率
v是瞬时速度，P是瞬时功率（F、P、V瞬时对应）
说明：如果物体做匀速直线运动，由于瞬时速度与平均速度相等，故此时平均功率等于瞬时功率。
3.平均功率与瞬时功率
1）求平均功率
（v是平均速度）
2）求瞬时功率
（v是瞬时速度）
比较常用
P=Fvcosα (α为力F与瞬时速度v方向间的夹角)
4. P、F、V三者的关系：
（1）P一定时，F与V成反比，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力。
（2）V一定时，F与P成正比，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力。
（3）F一定时，P与V成正比，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大。
例题1：如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v＝2m/s的速度向右做匀速直线运动。已知F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，求：
⑴物体向右运动10s的过程中，拉力F对它做多少功？
⑵拉力F对物体做功的功率是多大？(sin370＝0.6，cos370＝0.8)
【答案】W=1600J P= 160W
功率
P = F v cosα
【例题2】质量m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.
(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)
(1)前2s重力做功的平均功率；
(2)2s末重力的瞬时功率.
null
θ
解：设物体沿斜面下滑的加速度为a，以沿斜面向下为正方向.由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得a=2m/s2
t=2s内位移x=1/2·at 2=4m
重力做功的平均功率P1=(mgxsinθ)/t=24W
2s末速度v=at=4m/s
2s末重力瞬时功率P2=mgvsinθ=48W
null
θ
练习
1、将物体从离地h处,以相同的速率v0，竖直向上、竖直向下、水平抛出，比较落地前瞬间重力的瞬时功率关系.
null
v0
v0
v0
h
【例题 3】某型号汽车质量m=1000kg，发动机额定功率为60kW,在水平路面行驶时受到的阻力时1800N,求:
(1)发动机在以额定功率工作时汽车匀速行驶的速度.
(2)某时刻行驶的速度为54km/h，发动机以额定功率工作，该时刻汽车的加速度是多少?
null
解:额定功率P=60kW阻力f =1800N.
(1)匀速行驶，牵引力F=f =1800N
由P=Fv得v=P/F=100/3 m/s=120km/h
(2)当速度v1=54km/h=15m/s
牵引力F1=P/v1=4000N
由牛顿第二定律得： F1-f =ma
代入数据解得a=2.2m/s2
null
判断下列说法是否正确：
(1)功率大说明物体做的功多.
(2)功率小说明物体做功慢.
(3)由P=ΔW/Δt知，机器做功越多，其功率越大.
(4)单位时间内机器做功越多，其功率越大.
null
×
×
√
√
返回
小结
功率是表示物体做功快慢的物理量。
2 .额定功率和实际功率 的区别
3.功率与速度：
定义式：
功率的单位：W、KW
P=Fvcosα (α为力F与瞬时速度v方向间的夹角)
谢谢
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7.3 功率（课时1）
一、单项选择题
1．某物体从高为H处由静止自由下落至地面，用时为t，则下述结论正确的是（ ）
A．前、后H/2内重力做功相等
B．前、后t/2内重力做功相等
C．前、后H/2内重力做功的平均功率相等
D．前、后t/2内重力做功的平均功率相等
2．如图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为( )
A．P1＝P2＝P3
B．P1＞P2＝P3
C．P3＞P2＞P1
D．P1＞P2＞P3
3．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2＜v1)时，汽车的加速度为( )
A．P/mv1 B．P/mv2 C．P(v1-v2)/mv1v2 D．Pv1v2/m(v1-v2)
4．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，如飞机以速度v匀速飞行时，其发动机功率为P。则飞机以2v速度匀速飞行时，其发动机功率为( )
A．2P B．4P C．8P D．无法确定
二、多项选择题
5．如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2的功率相同。则可能有( )
A．F2＝F1，v1＞v2 B．F2＝F1，v1＜v2
C．F2＞F1，v1＞v2 D．F2＜F1，v1＜v2
6．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．第2s内外力所做的功是4J
B．0～2s内外力的平均功率是4W
C．第2s末外力的瞬时功率最大
D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9：4
7．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ）
A．物体加速度大小为2m/s2
B．F的大小为24N
C．2s末F的功率大小为48W
D．2s内F做功的平均功率为48W
三、计算题
8．质量m=2kg的物体，在与水平方向成370角斜向上F=10N的作用下，物体与平面间的动摩擦因数?=0.5。物体从静止开始运动，运动时间t=4s。求：
（1）力F在4s内对物体所做的功
（2）力F在4s内对物体所做功的平均功率
（3）在4s末力F对物体做功的瞬时功率
9．如图所示，一质量为m的物体，沿倾角为θ的光滑固定斜面由静止下滑，当它在竖直方向下落了h高度时。求重力的瞬时功率和整个过程中重力的平均功率。
10.如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为v=4m/s的速度水平匀速运动一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=0.2，A、B之间距离s=6m，求物块
（1）从A运动到B的过程中摩擦力对物块做多少功？（g=10m/s2）
（2）A到B的过程中摩擦力的功率是多少？
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．C
5．BD
6．BD
7．AD
8．（1）W=32J；（2）P1=8W；（3）P2=16W
9．P1=mgsinθ，P2= mgsinθ/2
10、【答案】（1）8J；（2）3.2W；
【解析】（1）小物块开始做匀加速直线运动过程：加速度为： ．
物块速度达到与传送带相同时，通过的位移为：，
说明此时物块还没有到达B点，此后物块做匀速直线运动，不受摩擦力．
由动能定理得，摩擦力对物块所做的功为：
（2）匀加速运动的时间 ，
匀速运动的时间，
摩擦力的功率 ??
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第七章 机械能守恒定律
第3节 功率
【学习目标】
理解功率的概念。
知道功率的定义及定义式，能够用定义式解答有关问题。
知道公式，能够有此公式解答有关问题。
能区别额定功率、实际功率和最大功率。
【重点难点】功率的求解公式P＝Fv的意义和应用
预习案
一、功率
1．定义：功W跟完成这些功所用 的比值叫做功率。
2．定义式： 。
3．单位：在国际单位制中，功率的单位是 ，简称 ，符号是
1W＝ 。常用单位有 ，与国际单位的换算关系是__________。功率是 。（“标量”或“矢量”）
★注意：功率没有负值，若力做负功，就用绝对值除以时间。
4．物理意义：功率是描述做功 的物理量
5．额定功率和实际功率
（1）额定功率：是发动机__________转速下可以较长时间工作时的输出功率。[来源:学科网]
（2）实际功率：发动机实际工作时的输出功率。
实际功率一般小于额定功率，也可以短时间内大于额定功率，当实际功率大于额定功率时，会对发动机造成损害。
机器名牌上标注的功率一般是 （“额定功率”或“实际功率”）
6．平均功率和瞬时功率
（1）平均功率：粗略描述一段时间内物体做功的快慢。P=W/t
（2）瞬时功率：准确描述物体在各个时刻做功的快慢。当时间t很短很短，趋近于0时，表示的就是瞬时功率。
二、功率与速度
推导：功率与速度的关系 _____________
上式表明，一个力对物体做功的功率等于这个力与该力方向上运动速度_________的乘积。
说明：当P=Fv里的v是某段时间内的平均速度时，P就是这段时间内的_________功率。
当P=Fv 里的v是某个时刻的瞬时速度时，P就是这个时刻的________功率。
课堂导学，小组合作探究
【合作探究1】
思考：在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1吨的货物从地面运到三楼，
方式一：搬运工分批搬运，需时间3h
方式二：用一台起重机提升，需时1min
方式三：用另一台起重机提升，需时30 s
上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，请思考以下问题：
用不同的方式，对货物所做的功是否相同？
所用时间不同，三种方式中做功的快慢是否相同？不同的机器或物体做功有快有慢，怎样比较它们做功的快慢呢?
【合作探究2】
一、功率
在物理学中，一个力所做的功跟 的比值，叫做功率．
那么功率的物理意义是什么?表达式是什么？
公式p＝w/t是平均功率还是瞬时功率?如何计算瞬时功率？
引导：下面大家阅读教材7页“额定功率和实际功率”一段，提出问题，你对“额定功率和实际功率”是怎样理解的?
二、额定功率和实际功率
1、实际功率：指机器 功率．
2、额定功率：指机器 功率，也就是机器铭牌上的标称值．
注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
三、功率和速度
(阅读教材p56页内容，推导功率与速度的关系式：P＝Fv )
（交流与讨论）：汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。
根据公式P=Fv：
（1）当牵引力F一定时，功率P和速度v之间有什么关系？
当速度v一定时，牵引力F和功率P之间关系如何？
（3）当输出功率P一定时，牵引力F和速度v之间有什么关系？
典型例题分析
［例1］质量m=3 kg的物体，在水平力F=6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3 s，求：
（1）力F在t=3 s内对物体所做的功。
（2）力F在t=3 s内对物体所做功的平均功率。
（3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
［例2］某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行使时受到的阻力是1800N,求发动机在额定功率下汽车匀速行使的速度.在同样的阻力下,如果行使速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少? (汽车的功率就是汽车牵引力的功率)
【当堂检测】
1．下列关于做功的几种说法中，正确的是( )
A．只要有力作用在物体上，这个力就一定对物体做功
B．只要有力作用在物体上且物体发生了一段位移，这个力就一定对物体做功
C．只要有力作用在物体上且物体在力的方向上发生了一段位移，这个力就一定对物体做功
D．以上说法都不对
2．关于功率公式P=和P=Fv的说法正确的是( )
A．由P=知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P=Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．从P=Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
3．将一只铅球从高处由静止释放，经3.2s落地。不计空气阻力，则在第2s内和第3s内重力做功之比为( )
A．1︰1 B．2︰3 C．1︰3 D．3︰5[来源:学+科+网Z+X+X+K]
4．质量60kg的人，从第1层登上大厦的第21层用了5min，如果该楼每层高3.0m，则登楼时这人的平均功率是(g取10m/s2)( )
A．0.12kW B．0.36kW C．0.40kW D．1.2kW
参考答案
预习案
1．定义：功W跟完成这些功所用 时间 的比值叫做功率。
2．定义式： W/t 。
3．单位：在国际单位制中，功率的单位是 焦耳 ，简称 焦 ，符号是 J
1W＝ 1J/s 。常用单位有 kw ，与国际单位的换算关系是__1kw=1000w________。功率是 标量 。（“标量”或“矢量”）
★注意：功率没有负值，若力做负功，就用绝对值除以时间。
4．物理意义：功率是描述做功 快慢 的物理量
5．额定功率和实际功率
（1）额定功率：是发动机____正常______转速下可以较长时间工作时的输出功率。[来源:学科网]
（2）实际功率：发动机实际工作时的输出功率。
实际功率一般小于额定功率，也可以短时间内大于额定功率，当实际功率大于额定功率时，会对发动机造成损害。
机器名牌上标注的功率一般是 额定功率 （“额定功率”或“实际功率”）
6．平均功率和瞬时功率
（1）平均功率：粗略描述一段时间内物体做功的快慢。P=W/t
（2）瞬时功率：准确描述物体在各个时刻做功的快慢。当时间t很短很短，趋近于0时，表示的就是瞬时功率。
二、功率与速度
推导：功率与速度的关系 _____
说明：当P=Fv里的v是某段时间内的平均速度时，P就是这段时间内的____平均_____功率。
当P=Fv 里的v是某个时刻的瞬时速度时，P就是这个时刻的___瞬时_____功率。
【当堂检测】
1．C【解析】做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上发生一段位移。
2．D
3．D【解析】铅球做自由落体运动过程中，在第2s内和第3s内下落的高度之比为h2︰h3=3︰5，根据重力做功公式WG=mgh得WG2︰WG3=3︰5。
4．A【解析】共向上位移x=60m，克服重力做功W=mgh=60×10×60J=3.6×104J，平均功率P==120W=1.2kW
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