北师大版七年级数学下册 第二章 平行线与相交线 单元测试题（有答案）

北师大版七年级数学下册 第二章 平行线与相交线 单元测试题
一．认真选一选，你一定能行！（每题3分，共30分）
1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（　　）
　A．AB∥CD　　B．AD∥BC　　C．∠B＝∠D　　D．∠3＝∠4
2.同一平面内的三条直线最多可把平面分成（　　　）部分。
　　　A．4　　B．5　　C．6　　D．7
3．在如图所示的长方体中，和平面ABCD垂直的棱有（　　）
　　　A． 2条　　B． 4条　　C． 6条　　D． 8条
4． 一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（　　）
Ａ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
Ｂ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
Ｃ．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
Ｄ．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°
5． 不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一条边相互（　　）
Ａ．平行 Ｂ．垂直　Ｃ．平行或垂直 Ｄ．或平行或垂直或在同一条直线上
6． 下列语句：
⑴过两条平行线，外一点作一条直线，使，则．
⑵过两条平行线，外一点作直线，使，，．
⑶过两条平行线，外一点作一条直线，使，则．
⑷过两条平行线，外一点作一条直线，使，，．
其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
Ａ．⑴　⑶ Ｂ．⑵　⑷ Ｃ．⑴　⑵　⑶ Ｄ．全对
7． 在下列条件中，不能判定的是 　　（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

8．下列说法正确的个数是（　　）
①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2；②若∠1与∠2是邻补角，则∠1＝∠2；
③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2；④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°。
　　A．0　　B．1　　C．2　　D．3
9．如图，直线a、b被c所截，则下列式子：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；
③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，能说明a∥b的条件是（　　）
　　A．①②　　B．①②③　　C．②④　　D．①②③④
10．从A地测得B地在南偏东52°的方向上，则A地在B地的（　　）方向上。
　　A．北偏西52°　B．南偏东52°　C．西偏北52°　D．北偏西38°

二．仔细填一填，小心陷阱吆！（每题3分，共30分）
11．如图1，直线AB、CD相交于O，对顶角有＿＿对，它们是＿＿，∠AOD的邻补角是＿＿。
12．如图2，直线l1、l2和l3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则∠5是＿＿＿的对顶角，与∠5相等的角有＿＿个，是＿＿＿＿＿，与∠5互补的角有＿＿个，是＿＿＿＿。
13．如图3，直线AB、CD相交于O，若∠AOD比∠AOC大40°，则　∠BOD＝＿＿＿°；若∠AOD＝2∠AOC，则　∠BOC＝＿＿＿；若　∠AOD＝∠AOC，则　∠BOD＝＿＿＿。
14．若C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD＝3cm，则AD＝＿＿＿＿＿。
15．如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和_____是同位角,和____是内错角,与______是同旁内角.
16．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是 。（任写一个即可）
17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是＿＿＿，的邻补角是＿＿＿＿＿，若：=2：3，，则＝＿＿＿＿＿。
18．在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是＿＿。
19．如图，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∠1＋∠2＝180°，则CD与EF的关系是＿＿
20．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则当∠4＝＿＿＿＿时，AB∥EF。




三．加油呀，胜利在望！（每题8分，共40分）
21．已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。
解：∵OE平分∠BOD　∴∠BOD＝＿＿∠1　
∵＝4　
∴∠2＝＿＿∠1　∵∠2＋∠BOD＝＿＿＿＿　
∴4∠1+2∠1=
∴∠1=30° ∴∠BOD = ；∴∠AOC= ；
又∵∠BOD+∠BOC=180°
∴∠BOC=120°
∵ OF平分∠COB ∴∠COF=∠BOF= ；
∴∠AOF=60°+60°= 。
22．如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什么？
解：能判断DC∥AB。
∵CD⊥CE　
∴∠DCE＝＿＿＿°　
∴∠ACD＝360°－∠DCE－∠ACE
　　　　＝360°－90°－140°
　　　　＝130°
∵∠CAB＝180°－∠BAF＝180°－50°＝130°　
∴∠ACD＝＿＿＿＿　
∴＿＿＿∥＿＿＿　
23．如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？




24．如图，∠α与∠β有公共顶点，且∠α与∠β的两边互相垂直，∠α＝∠β。
试求∠α与∠β的度数。



25．如图所示，已知：，，，．
求证：．



四．拓展题（每题10分，共20分）
26．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象。如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图。由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3。请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由。




27．观察图形，回答下列各题：
（1）图A中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（2）图B中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（3）图C中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（4）探究（1）∽（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；

附答案
一．选择题
1.B 2．D 3．B 4．A 5.A 6.D 7.D 8.B 9．B 10．C
二.填空题
11.两对、∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC
12. ∠7；3个；∠1、∠3、∠7；4个；∠2、∠4、∠6、∠8；
13. ∠BOD=700、∠BOC=1200、∠BOD=900；
14．9cm 15．∠1；∠3；∠2；
16．∠1=∠3或∠4=∠5或∠2+∠4 = 180°（任选一个）
17．∠BOF；∠EOC或∠DOF 160°
18.平行； 19.平行； 20. ∠4=900时；
三．解答题
21解：如图∵OE平分∠BOD　
　　∴∠BOD＝2∠1　
∵＝4　
∴∠2＝4∠1　
∵∠2＋∠BOD＝1800　
∴4∠1+2∠1=180°
∴∠1=30° ∴∠BOD =60°；∴∠AOC=60°；
又∵∠BOD+∠BOC=180°
∴∠BOC=120°
∵ OF平分∠COB
∴∠COF=∠BOF=60°；
∴∠AOF=60°+60°=120°
22解：如图：能判断DC∥AB
∵CD⊥CE　 ∴∠DCE＝90°　
∴∠ACD＝360°－∠DCE－∠ACE
　　　 ＝360°－90°－140°
　　　 ＝130°
∵∠CAB＝180°－∠BAF＝180°－50°＝130°　
∴∠ACD＝∠CAB　
∴DC∥AB　
23．解：如图：能判断DF∥AE
∵CD⊥AD，DA⊥AB，
∴∠CDA＝∠DAB=90°
又∵∠1＝∠2
∴∠FDA＝∠DAE
∴DF∥AE
24解：如图：∵∠α与∠β的两边互相垂直
∴∠α+∠β=180°
又∵∠α＝∠β
∴∠β+∠β=180°
∴∠β=105°
∴∠α=75°
25．解：∵， ∴DA∥EB
同理: FC∥EB
∴
四．拓展题
26．解：∵∠1＝∠4
∴∠5＝∠6
∵∠2＝∠3
∴∠2+∠5=∠3+∠6
∴c∥d
27．解
（1）2对；
（2）6对
（3）12对
（4）n(n-1) (n≥2)













1

4

2

3


_

E

_

F

_

A

_

B

_

C

_

D

_

B

_

D

_

1

_

2

_

3

_

4

_

F

_

A

_

E

_



_

2

_

1

C













1

2