第一章 抛体运动
第二节 运动的合成与分解
A级 抓基础
1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上说法都不对
解析：两个分运动的初速度合成、加速度合成如图所示，其中v1、v2分别为两个分运动的初速度，a1、a2分别为两个分运动对应的加速度，a、v分别为两个分运动的合加速度和合初速度．当a与v的方向共线时，物体做直线运动；当a与v的方向不共线时，物体做曲线运动．由于题目没有给出两个分运动的加速度和初速度的具体数值及方向，因此以上两种情况均有可能，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
2．如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸，船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则船渡河所用时间为( )
A. B.
C. D.
解析：将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当船头垂直河岸行驶时，时间最短，由运动学公式，求出到达对岸时间．
船头始终垂直河岸，渡河时间为t＝，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
3．已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1.用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下列图中可能的是( )
A B C D
解析：若静水速的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线，故A错误，C正确；静水速斜向下游，根据平行四边形定则知，合运动的方向不可能与静水速的方向重合，故B错误；根据平行四边定则知，合速度的方向夹在静水速和水流速之间，不可能垂直河岸，故D错误．
答案：C
4．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
解析：轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直向对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确．
答案：D
5．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
C．运动员着地速度与风力无关
解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变．
答案：B
B级 提能力
6．在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙桌面上的小车上，小车从A位置以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到如图所示的B位置．根据图中建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下列图中的( )
A B
C D
解析：当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向．蜡块的合速度方向竖直向上，合加速度方向水平向左，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，知A正确，C、B、D错误．
答案：A
7.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做( )
A．速度大小减小的曲线运动
B．速度大小恒定的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
解析：物体B在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d＝H－2t2得出物体B做匀变速直线运动．物体B的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线，故C正确．
答案：C
8．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为vt＝；t时间内猴子对地的位移大小为s＝.
答案：D
9.如图所示，滑块A套在竖直光滑的细杆MN上，A通过细绳绕过定滑轮与物块B连在一起．令A向上运动的速度为vA，B向下运动的速度为vB，则当连接滑块A的绳子处于水平位置时，一定有( )
A．vA>vB B．vA＝vB
C．vA解析：本题属运动的分解问题．滑块A的运动应为合运动，把速度分解，如图所示，则v1为滑块A沿绳方向的速度，B物体的运动速度vB＝v1＝vAcos θ.当绳子处于水平时，θ＝90°，vB＝0.此时vA≥0，故A、B、C错，D正确．
答案：D
10．某人乘船横渡一条小河，船在静水中的速度和水速一定，且船速大于水速．若渡河最短时间为t1，用最短位移渡河时间为t2，则船速与水速之比为多少？
解析：设小河河宽为d，则当船以最短的时间渡河时
t1＝.①
当船以最短的位移渡河时t2＝.②
由①②得：＝.
答案：
11．由于暴雪，在阿勒泰地区有多人被困，为营救被困人员，新疆军区派出直升机．用直升机空投救援物资时，直升机可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在水平方向上以1 m/s的速度匀速向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
解析：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性．故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝＝ s＝20 s.
(2)物资落地时，vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，
由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝
m/s.
(3)物资水平方向的位移大小为
s＝vxt＝1×20 m＝20 m.
答案：(1)20 s (2) m/s (3)20 m
学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于合运动、分运动的说法，正确的是( )
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
【解析】 位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误．
【答案】 A
2．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则( )
A．小船渡河时间不变
B．小船航行方向不变
C．小船航行速度不变
D．小船到达对岸地点不变
【解析】 因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B、C、D错误．
【答案】 A
3．(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹( )
A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝，那么轨迹一定是直线
【解析】 判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．
【答案】 AD
4．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50 s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m
【解析】 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝＝50 s，故渡河时间不能少于50 s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x＝v水t＝200 m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝，故渡河位移s＝＝200 m，故D错误．
【答案】 C
5．(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1-2-10所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
图1-2-10
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小为50 m/s
D．物体运动的初速度大小为10 m/s
【解析】 由v-t图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝ m/s＝50 m/s，选项C正确，D错误．
【答案】 AC
6．如图1-2-11所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则( )
图1-2-11
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终等于物体A所受重力
C．绳子对A物体的拉力逐渐增大
D．绳子对A物体的拉力逐渐减小
【解析】 将B物体的速度vB进行分解如图所示，
则vA＝vBcos α，α减小，vB不变，则vA逐渐增大，说明A物体在竖直向上做加速运动，选项A错误；对A由牛顿第二定律T－mg＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mg，选项B错误；运用外推法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当α→0时，有vA→vB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，故C错误，D正确．故选D.
【答案】 D
7．(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )
【解析】 静水速度垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现B中轨迹，故B正确；C项中因船头垂直河岸，又存在水流，因此不可能出现这种运动轨迹，合速度不可能垂直河岸，故C错误；D项中船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D错误．
【答案】 AB
8．为营救被困人员，用直升机空投救援物资时，直升机可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间．
(2)物资落地时速度的大小．
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
【解析】 (1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝＝ s＝20 s
(2)物资落地时，vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，
由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s
(3)物资水平方向的位移大小为
s＝vxt＝1×20 m＝20 m.
【答案】 (1)20 s (2) m/s (3)20 m
[能力提升]
9．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
【解析】 设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝.由题知＝k，联立以上各式得v0＝.选项B正确，选项A、C、D错误．
【答案】 B
10．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小为( )
A．西北风，风速4 m/s
B．西北风，风速4 m/s
C．东北风，风速4 m/s
D．东北风，风速4 m/s
【解析】 若无风，人向东骑车，则相当于人不动，刮正东风，而实际风从正北方刮来，所以人感觉到的风应是这两个方向的合成．人向正东方行驶产生的风向西，如图中的v1，而实际的自然风从北向南刮，如图中的v2，人感觉到的风速是v1与v2的合速度，即图中的v合，很显然v合＝＝4 m/s，方向是东北方向．
【答案】 D
11．如图1-2-12所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )
图1-2-12
A. m/s B. m/s
C．2 m/s D．4 m/s
【解析】 如图所示，小船刚好避开危险区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tan θ＝＝，所以θ＝30°，
当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确．
【答案】 C
12.如图1-2-13为一架直升机运送沙袋．该直升机A用长度足够长的悬索(其重力可忽略)系住一质量m＝50 kg的沙袋B，直升机A和沙袋B以v＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将沙袋放下，在t＝5 s时间内，沙袋在竖直方向上移动的距离按y＝t2(单位：m)的规律变化．取g＝10 m/s，求：
图1-2-13
(1)在t＝5 s时间内沙袋位移大小；
(2)在t＝5 s末沙袋的速度大小.
【解析】 (1)由y＝t2可知沙袋在t＝5 s内竖直方向位移y＝25 m
沙袋在水平方向匀速运动5 s内水平位移x＝vt＝50 m
因此沙袋在5 s内位移大小s＝＝25m(或55.9 m)．
(2)由y＝t2可知沙袋在竖直方向做初速度为0、加速度为a＝2 m/s2的匀加速运动．所以在t＝5 s末沙袋在竖直方向的分速度为vy＝at＝10 m/s
又因沙袋在水平方向匀速运动，所以水平分速度vx＝v＝10 m/s
因此沙袋在t＝5 s末的速度大小
v5＝＝10 m/s(或14.14 m/s)．
【答案】 (1)25 m(或55.9 m)
(2)10 m/s(或 14.14 m/s)
运动的合成与分解
1(陕西西安铁一中高三上学期期中考试)如图所示，河水的流速为4 m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则船的开行速度(相对于静水的速度)最小为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
2(广东实验中学高三模拟)某人游珠江如下图所示，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
3.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞…( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
4.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )
A. B.
C. D.
5.如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以h＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内…( )
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．伤员处于超重状态
C．从地面看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动
6.有一项趣味竞赛：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B处用细管吹气，将乒乓球吹进角C处的圆圈中．赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中各自的箭头所示，其中有可能成功的参赛者是( )
A．赵 B．钱
C．孙 D．李
7.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度…( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
8站在绕竖直轴转动的平台上的人，距转轴2 m，他沿圆周切线的速度为10 m/s，他用玩具枪水平射击轴上的目标，子弹射出时的速度为20 m/s.若要击中目标，瞄准的方向应与该处沿切线速度方向成________夹角，子弹射出后经________ s击中目标(取两位有效数字)．
9备受外界瞩目的上海合作组织“和平使命—2007”联合军演于2007年8月9日到17日在俄罗斯乌拉尔地区车里雅宾斯克州举行，中国空军的大型军用运输机、FC—1“枭龙”战斗机和歼—10最新型战斗机都参加了演习．如果一架质量为m的歼—10战机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若歼—10战机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当歼—10战机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h.求歼—10战机受到的升力大小．
参考答案
1解析：船的开行速度最小应与水速在垂直航向方向的分量相等，即v船＝v水·sin30°＝2 m/s.
答案：A
2解析：由运动的独立性可知过河的时间与水的流速没有关系，而总的路程与水的流速有关，所以只有C是正确的．
答案：C
3解析：根据H＝gt2，下落的时间不变，vy＝gt也不变，根据v＝，若风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度v越大．
答案：D
4解析：如图所示，设运动员放箭的位置离目标的距离为x.箭的运动可以看成两个运动的合运动：一是随人的运动，二是箭本身的运动．箭在最短时间内击中目标，必须满足两个条件：一是合速度的方向指向目标，二是垂直于马前进的方向的分速度最大，此条件需使马前进的方向与箭本身速度方向垂直，故x＝.
答案：B
5解析：由题意得伤员B竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，所以其合运动是匀变速曲线运动，加速度不变，但速度增大，所以选项B、C正确．
答案：BC
6解析：吹气的速度与乒乓球原来的速度(沿AB方向)的合速度方向必须沿BC方向．
答案：C
7解析：本题考查了运动的合成，由于橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向也做匀速运动，所以合运动是匀速运动，选A.
答案：A
8解析：根据题意作图，由此可求sinα＝，所以α＝30°，即v与v1方向夹角为120°，v合＝vcosα＝10 m/s，所以t＝＝ s＝0.12 s.
答案：120° 0.12
9解析：歼—10战机在水平方向上速度不变，则l＝v0t
歼—10战机在竖直方向上加速度恒定，则h＝at2
所以消去t即得a＝v
由牛顿第二定律可得：F＝mg＋ma＝mg(1＋v)．
答案：mg(1＋)
