第三节 竖直方向的抛体运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道什么是竖直下抛运动和竖直上抛运动．
2．理解竖直下抛运动和竖直上抛运动的性质及运动规律．掌握竖直上抛运动的两种处理方法——分步法和全程法．并能应用这两种方法处理问题．(重点、难点)
竖 直 下 抛 运 动
1．定义
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．
2．条件
(1)初速度方向竖直向下．
(2)只受重力作用．
3．运动性质
初速度不为零的匀加速直线运动．加速度a＝g.
4．规律
(1)速度公式：vt＝v0＋gt.
(2)位移公式：s＝v0t＋gt2.
(3)从公式可以看出竖直下抛运动可看做是初速度为v0的匀速运动和自由落体运动两个分运动的合运动．
1．竖直下抛运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．(×)
2．竖直下抛运动的速度规律是v＝gt.(×)
3．竖直下抛运动可以看做竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．(√)
某同学站在楼顶竖直向下抛石子，从运动的合成与分解来看，石子的运动可以看成是哪两个运动合成的？
【提示】 石子的运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动合成的．
某同学从山崖的顶端竖直向下以1 m/s的速度抛出一块石头，2 s后听到石头落地的声音．(g取10 m/s2)
探讨1：该同学能否计算出此山崖的高度？
【提示】 能．根据s＝v0t＋gt2，算得s＝22 m.
探讨2：石头落地时的速度有多大？
【提示】 根据vt＝v0＋gt，算得落地时速度vt＝21 m/s.
1．竖直下抛运动的条件
做竖直下抛运动的物体具有竖直向下的初速度v0，下落过程中只受重力作用．竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，阻力作用可以忽略，此时也可以把物体的运动看做是竖直下抛运动．
2．竖直下抛运动的分解
竖直下抛运动
3．将物体向下抛出使物体获得速度的过程不是竖直下抛运动，竖直下抛运动是指抛出后的过程．以某一初速度向下抛出的运动不一定是竖直下抛运动，关键是物体是否只受重力，或其他力的影响是否可忽略不计．
1．将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图象可能是( )
【解析】 竖直下抛运动的速度与时间的关系式为vt＝v0＋gt，可知C正确．
【答案】 C
2．某同学在一古井口以1 m/s的速度竖直向下扔一石块，2 s后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，取g＝10 m/s2.估算出古井的深度约为( )
A．20 m B．22 m C．2 m D．7 m
【解析】 石块做竖直下抛运动，h＝v0t＋gt2＝1×2＋×10×22 m＝22 m，由此可知井深约为22 m，故选项B正确．
【答案】 B
3．从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【解析】 设自由下落的小球运动时间为t，有h＝gt2
则t＝＝ s＝3 s
设下抛小球的初速度为v0，则运动时间为t1＝2 s
由位移公式h＝v0t1＋gt得
v0＝－gt1＝12.5 m/s.
【答案】 12.5 m/s
竖直下抛的运动规律
竖直下抛运动与我们前面学习的匀加速直线运动的性质是相同的，在处理竖直下抛运动的题目时，匀加速直线运动的规律、推论及方法都是适用的．
竖 直 上 抛 运 动
1．定义
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．
2．条件
(1)初速度方向竖直向上．
(2)只受重力作用．
3．运动性质
初速度不为零的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向)，加速度a＝－g.
4．规律
(1)速度公式：vt＝v0－gt.
(2)位移公式：s＝v0t－gt2.
5．基本关系
(1)上升到最高点的时间t＝.
(2)上升的最大高度：h＝.
(3)从最高点回落到抛出点所用时间为，落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等、方向相反．
1．竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√)
2．竖直上抛运动的速度大小逐渐减小最终减小为零．(×)
3．竖直上抛运动的位移大小逐渐减小最后为零．(×)
在排球比赛中，运动员发球很关键，为了提高发球质量，经常会看到运动员用力将排球竖直向上抛出，待排球落到一定高度时运动员再顺势将排球扣发过去．
排球的运动过程中是否可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动？
图1-3-1
【提示】 不能．
如图1-3-2所示，一物体从竖直匀速上升的直升飞机上脱落．
图1-3-2
探讨1：物体离开直升飞机后做什么运动？
【提示】 物体做竖直上抛运动．
探讨2：做竖直上抛运动的物体到达最高点时的速度为零，加速度也为零吗？
【提示】 在最高点时速度为零，加速度不为零．
1．分析方法
处理方法
有关公式
对称性
分阶段处理
(1)上升过程：匀减速直线运动(取向上为正方向)
?
(2)下降过程：自由落体运动
?
(1)速度对称
上升和下降过程中经过同一位置的速度大小相等、方向相反．
(2)时间对称
上升和下降过程中经过同一段高度的上升时间等于下降时间．
全程处理
取向上为正方向
则v0>0，a＝－g
(3)运动过程的对称性
上升阶段为匀减速到零的过程，下落阶段为自由落体运动回到抛出点，上升阶段可看做下落阶段的逆过程
2.竖直上抛运动的图象
竖直上抛运动的v-t图象是一条斜向下的直线，图线斜率的绝对值为重力加速度．如图1-3-3所示，图象表示抛出至落回抛出点的过程．t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段．若t2＝2t1，则初、末速度大小相等，正方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为0.
图1-3-3
4．物体竖直上抛后又落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中速度v跟时间t的关系应为图中的( )
【解析】 整个过程加速度相同，上升和下降的速度方向相反．
【答案】 B
5．一个气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m时，系重物的绳断了，从这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时速度多大？(取g＝10 m/s)
图1-3-4
【解析】 绳未断时，重物随气球以4 m/s的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，重物将在离地面217 m处，以初速度v0＝4 m/s做竖直上抛运动．
解法1 分段法
上升阶段重物做匀减速运动．上升的最大高度
h1＝＝＝0.8(m)
上升到最高点所用时间
t1＝＝＝0.4 (s)
下降阶段重物做自由落体运动h1＋h＝gt
t2＝＝＝6.6 (s)
故从绳断开始到重物着地时t＝t1＋t2＝7 (s)
重物着地时的速度v＝gt2＝10×6.6＝66 (m/s)
解法2 整体法
以抛出点为坐标原点，取竖直向上为正方向
因为h＝v0t－gt2, 此处h＝－217 m
所以－217＝4t－×10t2
解得t1＝7 s，t2＝－6.2 s(不合题意，舍去)
又 vt＝v0－gt＝4－10×7＝－66 (m/s)
“－”表示着地速度方向竖直向下．
【答案】 7 s 66 m/s
竖直上抛运动问题的解题技巧
1．竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解：一般选抛出点为坐标原点，向上为正方向，则初速度v0>0，加速度a＝－g，对竖直上抛的全过程有vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2，在抛出点下方时有－h＝v0t－gt2.
2．对解的说明与讨论
(1)由vt＝v0－gt知，若vt>0，则物体在上升；若vt<0，则物体在下降．
(2)由s＝v0t－gt2知，若s>0，物体处于抛出点上方；若s<0，物体处于抛出点下方．
3．竖直上抛运动中的多解问题：由于竖直上抛具有对称性，往往造成多解，在实际应用中要正确把握．
第 周
教学内容
第三节 竖直方向的抛体运动
教
学
目
标
知识
与
技能
（1）知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g
（2）理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。
（3）会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。
过程
与
方法
（1）经过交流与讨论，知道竖直方向上抛体运动的特点和规律。
（2）通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。
（3）通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。
情感态度
与
价值观
1）将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感。
（2）通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美
（3）通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯。
重点 难点
重点：理解掌握竖直上抛运动的特点和规律。
难点：1、竖直下抛和竖直上抛运动的分解；
2、用整体法处理竖直上抛运动问题时矢量公式的应用。
课 型
新授课
课时
1课时
新课引入：通过上节课的学习，我们对运动的合成与分解有了一个初步的认识，我们这一堂课从较简单的合运动---竖直上抛运动开始进一步地理解运动的合成与分解的问题。
学习目标---（多媒体）
问题思考
竖直下抛与自由落体有何异同之处？竖直下抛运动的特点？
（学生回答并完成课本中的填空）
竖直上抛与自由落体有何异同之处？竖直上抛运动的特点？
（学生回答并完成课本中的填空）
3、总结：竖直下抛和竖直上抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？
4、实际解题中，可怎样处理竖直上抛运动运动问题？（分步处理法、整体处理法）
5、课本例1、P12---“讨论与交流”。
6、例2：
自我检测
1、关于竖直下抛运动，下列说法中正确的是：
A、和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动
B、除受重力作用外还受到下抛力的作用
C、属于匀加速直线运动
D、可看作是自由落体运动运动和竖直向下匀速直线运动的合运动
2、关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是：
A、加速度的方向一直保持不变
B、只在到达最高点时，运动状态才发生改变
C、可看成是向上匀减速运动和向下自由落体运动运动的合运动
D、可看成是向上匀速运动和向下自由落体运动的合运动
3、在同一高度将质量相等的A、B两个小球以大小相等的初速度个别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是：
A、A、B落地时的位移相同
B、在运动的过程中，A、B的加速度相同
C、A、B落地时的速度相同
D、A、B从抛出到落地所需的时间相同
4、从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是：
A、1s B、3s C、 D、
四、小结
1、竖直上抛和竖直下抛都是只在重力的作用下的运动，加速度都为g，方向向下；
2、竖直上抛和竖直下抛都可以分解为竖直方向的自由落体运动和匀速直线运动的合运动；
3、求解竖直上抛和竖直下抛的运动时，可以分段计算，也可以整体求解。
五、课外作业
P12---2、3、 思考P13---4
教学札记：竖直上抛是学生理解的难点，尤其是对称性以及整体法分析上抛运动学生还需要通过自主训练来加强巩固。
课件28张PPT。1.1.3 竖直方向的抛体运动一、竖直下抛运动
[观图助学]如图是姚明扣篮的精彩瞬间，扣进篮筐的篮球可认为做竖直下抛运动，从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？向下重力零gv0＋gt[理解概念]判断下列说法是否正确。
(1)从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动。( )
(2)竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动。( )
(3)下抛时要给物体一定的作用力，因此竖直下抛运动的加速度大于重力加速度。( )√××二、竖直上抛运动
[观图助学]如图是跳水运动员起跳上升过程的照片，跳水运动员起跳上升过程可看作竖直上抛运动，那么处理竖直上抛运动问题时有哪些分析方法？1.定义：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向_______抛出，仅在_______作用下物体所做的运动。
2.性质：初速度向上，加速度a＝____的匀变速直线运动。
3.规律向上重力gv0－gtgt′[理解概念]判断下列说法是否正确。
(1)从正在上升的热气球上脱落的物体做自由落体运动。( )
(2)物体做竖直上抛运动时，上升过程中速度、加速度都在减小。( )
(3)将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动。( )
(4)竖直上抛运动其速度和加速度的方向都可以改变。( )××√×竖直下抛运动的规律及应用[观察探究]如图1所示是在无风的雨天，水滴从房檐滴落，不计空气阻力，试问：图1(1)水滴从离开房檐开始做什么运动？经过2米高的窗口的运动是不是竖直下抛运动？
(2)做竖直下抛运动的物体在相等时间内速度的变化量相等吗？
(3)从运动的合成与分解看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？
答案 (1)自由落体 是
(2)相等
(3)自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动[探究归纳]
1.做竖直下抛运动的条件
(1)具有竖直向下的初速度。
(2)只受重力作用。
2.竖直下抛运动的规律：竖直下抛运动是初速度v0向下，加速度为g的匀加速直线运动，其规律如下： 3.用运动的合成与分解分析竖直下抛运动
从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动。[试题案例]
[例1] (2018·汕尾高一检测)一个人站在44 m的塔顶上以1 m/s的速度竖直向下扔出一小铁球，铁球出手时在塔顶上方1 m处，不计空气阻力，g＝10 m/s2，求：
(1)铁球下落到距塔顶3 m时的速度大小；
(2)铁球到达地面所用的时间。答案 (1)9 m/s (2)2.9 s竖直下抛运动是一种特殊的匀变速直线运动(a＝g)，所有匀变速直线运动的公式和推论均适用于竖直下抛运动。[针对训练1] 从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)答案 12.5 m/s竖直上抛运动的理解和分析方法[观察探究]1.如图2给一片树叶一个竖直向上的初速度，则树叶做的是竖直上抛运动吗？为什么？
答案 不是。因为树叶除受重力外还受不能忽略的空气阻力。
2.从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？
答案 自由落体运动和竖直向上的匀速直线运动。图2[探究归纳]
1.处理竖直上抛运动问题的思路和方法
(1)分段法
竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段。
①上升过程是初速度为v0、加速度为a＝g的匀减速直线运动(以向上为正方向，不考虑空气阻力)： ②结果分析：若vt>0，则物体在上升；vt<0，则物体在下降。s>0，物体在抛出点上方；s<0，物体在抛出点下方。
2.竖直上抛运动的对称性
(1)速度对称性：上升和下降经过同一位置时，速度等大反向，即v上＝v下。
(2)时间对称性：上升和下降经过同一竖直距离所用时间相等，即t上＝t下。
(3)过程对称性：从抛出点抛出到回到抛出点，上升阶段为匀减速到零的过程，下降阶段为自由落体运动，上升阶段可看作下降阶段的逆过程。3.竖直上抛运动的v－t图象，如图3所示。图3[试题案例]
[例2] 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，求：
(1)石子上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间为多少？
(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间；
(3)石子经过抛出点上方10 m处的速度。(不考虑空气阻力，g取10 m/s2)解析 法一 分段法 如图，分上升和下落两个过程分别求解。
由题知，上升过程做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向。
v01＝20 m/s，a1＝－g，v1＝0，根据匀变速直线运动公式得回到抛出点的时间t2＝2t1＝4 s。
(2)下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向，
v02＝0，a2＝g，
到抛出点下方20 m处时，s2＝40 m，
根据自由落体运动公式得法二 整体法 把石子的上升和下落过程视为一个全过程，运用匀减速直线运动规律求解。
由题可知，取向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，
最大高度时v＝0，
落到距抛出点下方20 m处时h＝－20 m，
落到距抛出点上方10 m处时h′＝10 m，
由匀变速直线运动公式得竖直上抛运动问题处理注意点
(1)处理此类问题时根据题意画出运动草图能帮助理清各物理量间的关系。
(2)运用整体法处理竖直上抛运动问题时要特别注意v0、vt、s、g的矢量方向。
(3)当物体经抛出点上方某位置时，要注意问题的多解性，可能是向上或向下经过该位置。[针对训练2] 在离地面15 m的高处，以10 m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度大小和小球从抛出到落地所用的时间。(忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10 m/s2)解析 解法一 (分段法)：取竖直向上的初速度方向为正方向。小球从竖直抛出到落地经历两个过程：上升过程和下落过程。小球落回到地面经历的总时间t＝t1＋t2＝1 s＋2 s＝3 s
小球落回到地面时的速度方向竖直向下，为负方向解法二 (全程法)：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向作为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以a＝－g。
已知v0＝10 m/s，s＝－15 m
小球落地时的速度答案 20 m/s 3 s
