第一章 抛体运动
第三节 竖直方向的抛体运动
A级 抓基础
1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动
B．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动
D．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动
解析：轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B正确；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，故C错．
答案：B
2．关于竖直下抛运动，下列说法不正确的是( )
A．竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度g
B．竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动可以看成自由落体运动和匀速直线运动两个分运动的合运动
D．物体做自由落体运动一段时间后，物体的运动可看成竖直下抛运动
解析：竖直下抛运动只受重力作用，其加速度为重力加速度g，是匀变速直线运动，故A正确．竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只是受到重力作用，故B错误．竖直下抛运动可以看作自由落体运动和以初速度为速度的匀速直线运动的两个分运动的合运动，故C正确．做自由落体运动一段时间后物体的运动满足竖直下抛运动的条件，故D正确．
答案：B
3．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( )
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
解析：竖直上抛运动的物体，上升和下降过程中的加速度都等于重力加速度g.上升和下降过程经过同一位置时的位移大小相等、方向相同，而速度大小相等、方向相反，故选A.
答案：A
4．(多选)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是( )
A．加速度的方向一直保持不变
B．只在到达最高点时，运动状态才发生改变
C．可看成是向上匀减速运动和向下自由落体运动的合运动
D．可看成是向上匀速运动和向下自由落体运动的合运动
解析：做竖直上抛运动的物体只受重力作用，物体加速度方向保持不变，整个过程运动状态都在发生改变，A正确，B错误．竖直上抛运动可以看成是向上的匀速运动和向下的自由落体运动的合运动，C错误，D正确．
答案：AD
5．一物体以初速度20 m/s竖直上抛，当速度变为－10 m/s时所经历的时间为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
解析：以初速度的方向为正方向，v0＝20 m/s，vt＝－10 m/s，由vt＝v0－gt，得t＝＝ s＝3 s，C正确．
答案：C
6．做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(g取10 m/s2)( )
A．5 m B．10 m
C．25 m D．50 m
解析：设初速度为v0，由h＝v0t＋gt2，第9 s内的位移h9＝－＝v0＋g.第4 s内的位移h4＝－＝v0＋g，则Δh＝h9－h4＝g＝50 m.
答案：D
B级 提能力
7．(多选)在同一高度处，分别以相等的速率竖直上抛物体甲、竖直下抛物体乙，最后都落到地面．那么( )
A．它们在空中运动的时间t甲B．它们落地时的速度v甲＝v乙
C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙
D．它们的位移s甲＝s乙
解析：甲运动一段时间后又回到抛出点时的速度等于乙抛出时的速度，以后的运动与乙的运动完全相同，所以A错误、B正确．由于初、末位置相同，则它们的位移相同，所以选项D正确. 由于它们的末速度相同，而它们的初速度不相同(方向不同)，所以速度增量不同，所以选项C错误．
答案：BD
8．(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析：物体的上升时间t＝＝3 s，上升高度H＝＝45 m，下降阶段t1＝(5－3) s＝2 s，下降的位移s1＝gt＝20 m．所以5 s时物体的位移s＝H－s1＝25 m，方向向上．路程s′＝H＋s1＝65 m．5 s时速度v1＝gt1＝20 m/s，方向向下，5 s内速度改变量Δv＝v1－v0＝－50 m/s，方向向下．v＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上．
答案：AB
9．竖直上抛的物体，初速度是30 m/s，经过2 s产生的位移是多少？路程是多少？经过4 s产生的位移是多少？路程是多少(空气阻力不计，g＝10 m/s2)?
解析：物体以30 m/s的初速度做竖直上抛运动，根据位移时间关系公式，有：
x＝v0t－gt2＝30×2 m－×10×4 m＝40 m.
没有到达最高点，所以路程等于位移的大小，
即：x＝s＝40 m.
物体上升的时间为：t0＝＝ s＝3 s.
上升的高度为：h＝gt2＝×10×9 m＝45 m.
下降的位移为：h′＝gt′2＝×10×1 m＝5 m.
故位移为：x＝h－h′＝45 m－5 m＝40 m.
路程为：s＝h＋h′＝45 m＋5 m＝50 m.
答案：40 m 40 m 40 m 50 m
10．气球上系一重物，以10 m/s的速度自地面匀速上升．当上升到离地面高度h＝40 m处时，绳子突然断了．问：
(1)重物是否立即下降？重物要经过多长时间才能落到地面？
(2)重物落地时的速度多大(g取10 m/s2)?
解析：(1)绳子突然断时，重物与气球具有相同的速度，由于惯性，重物将继续向上运动，上升一段距离到达最高点后再做自由落体运动．上升过程：上升时间t＝＝ s＝1 s，自40 m高处继续上升的最大高度：hm＝＝5 m，重物做自由落体运动的过程：下降的总高度H＝hm＋h＝45 m，由h＝gt2可求得下降的时间t下＝3 s.
重物从绳子断到落地的总时间：t总＝t＋t下＝4 s.
(2)重物落地时的速度vt＝gt下＝30 m/s.
答案：(1)否 4 s (2)30 m/s
11．某人站在高楼的阳台上以20 m/s的初速度竖直上抛一石子，忽略空气阻力，石子经过多长时间到达距抛出点15 m的位置(g取10 m/s2)?
解析：石子经过距抛出点15 m的位移有两个，分别在抛出点的上方和下方．
在上方15 m处时，s＝15 m.
由s＝v0t－gt2，代入数据解得t1＝1 s，t2＝3 s，
t1、t2分别为上升和下降阶段经过该位置所用的时间．
在下方15 m时，s＝－15 m，由s＝v0t－gt2代入数据，解得t3＝(2＋) s，
t4＝(2－) s(不符合实际，舍去)．
答案：1 s，3s，(2＋) s
学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，它们在相同的时间内速度的变化( )
A．大小相等，方向相同
B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同
D．大小不等，方向不同
【解析】 做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，都只受重力作用，由牛顿第二定律可知，它们的加速度都是重力加速度，故选A.
【答案】 A
2．做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(g取10 m/s2)( )
A．5 m B．10 m
C．25 m D．50 m
【解析】 设初速度为v0，由h＝v0t＋gt2知，第9 s内的位移h9＝－＝v0·1＋g，第4 s内的位移h4＝－＝v0·1＋g，则Δh＝h9－h4＝g＝50 m.
【答案】 D
3．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是 ( )
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
【解析】 做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度大小均为g且方向一直向下，故A正确．
【答案】 A
4．一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s，当它的位移为25 m时，经历时间为(g取10 m/s2)( )
A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s
【解析】 因为h＝v0t－gt2
所以25＝30t－×10t2
解得：t1＝1 s，t2＝5 s．故选D.
【答案】 D
5．如图1-3-5为某一物体做竖直上抛运动的v-t图象，试根据图象判断物体在3 s内的位移和路程大小为(g取10 m/s2)( )
图1-3-5
A．10 m 15 m B．10 m 25 m
C．15 m 20 m D．15 m 25 m
【解析】 由图象可得，物体上升高度为h上＝×2×20 m＝20 m，物体下落高度为h下＝×1×10 m＝5 m．因此3 s末物体的位移为h＝h上－h下＝15 m．物体的路程为s＝h上＋h下＝25 m．选项D正确．
【答案】 D
6．在竖直匀速上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，若不计空气阻力的影响，则( )
A．在地面上看，沙袋做自由落体运动
B．在气球上看，沙袋将与气球保持相对静止
C．在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动
D．在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动
【解析】 沙袋离开气球时，有一定初速度，只受重力作用，先向上做匀减速直线运动，到最高点时，再做自由落体运动，在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动，A错，C对；在气球上看，沙袋将做自由落体运动，B、D错．
【答案】 C
7．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(g取10 m/s2)( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．初速度未知，无法确定
【解析】 由题意知：从A到最高点的时间为 s，从B到最高点的时间为s，因为从最高点计算sAB＝sA－sB，即sAB＝m＝20 m.
【答案】 C
8．一个人站在44 m高的塔顶上以1 m/s的速度竖直向下扔出一个铁球，铁球出手时在塔顶上方1 m处，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)铁球下落到距塔顶3 m时的速度大小；
(2)铁球到达地面所用的时间．
【解析】 (1)铁球下落的高度h＝(1＋3) m＝4 m，
由v－v＝2gh得
vt＝＝ m/s＝9 m/s.
(2)设铁球经过时间t落地，下落的总高度h′＝(1＋44)m＝45 m，由位移公式h′＝v0t＋gt2
解得t＝2.9 s.
【答案】 (1)9 m/s (2)2.9 s
[能力提升]
9．自高为H的塔顶自由落下A物体的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法不正确的是( )
A．若v0＞，两物体相遇时，B物体正在上升途中
B．若v0＝，两物体在地面相遇
C．若＜v0＜，两物体相遇时，B物体正在空中下落
D．若v0＝，两物体在地面相遇
【解析】 A、B两物体相遇必须满足H＝gt2＋，则运动时间为t＝.若相遇时B物体上升，则v0－gt＞0，即v0＞，选项A满足条件；若A、B相遇时恰好在地面时，需满足0＝v0t－gt2，即v0＝，选项D满足条件．若B物体在下落过程中相遇，则v0－gt＜0，即＜v0＜，选项C满足条件．综合以上分析可知，选项B不符合条件，不正确的是选项B.
【答案】 B
10．跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面高度h＝10 m的地方掉了一颗扣子，设扣子受到的空气阻力可以忽略，且跳伞运动员的运动速度保持不变，g取10 m/s2.则跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为________．
【解析】 跳伞运动员匀速降落的时间t1＝＝ s＝2 s，扣子做初速度v0＝5 m/s，加速度为g的匀加速直线运动，设其下落时间为t2，由h＝v0t2＋gt，整理得t＋t2－2＝0，解得t2＝1 s(另一解t2＝－2 s舍去)．跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为Δt＝t1－t2＝1 s.
【答案】 1 s
11．以5 m/s的速度从地面匀速上升的气球，第6 s末从气球上落下一个物体，若不计空气阻力，则物体落到地面所需的时间为多少秒？(g取10 m/s2)
【解析】 6 s末离开气球时物体离地高度
H＝vt＝5×6 m＝30 m，
物体离开气球时具有向上的初速度，以5 m/s的初速度做竖直上抛运动，如图所示．具体处理方法有两种：
方法一：分上升、下落两阶段处理．
物体减速上升h＝＝ m＝1.25 m
用时t1＝＝ s＝0.5 s
物体自由下落用时
t2＝ ＝ s＝2.5 s
所以，物体落到地面需时t＝t1＋t2＝3 s.
方法二：全过程统一做匀减速直线运动处理．
物体做竖直上抛运动最后落到抛出点的下方30 m处的地面上，规定向上方向为正方向，则物体的位移为－30 m．代入位移公式：
s＝v0t－gt2有
－30＝5t－5t2解得t＝3 s、t＝－2 s(舍去)．
【答案】 3 s
12．如图1-3-6所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距h＝20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s，求：
图1-3-6
(1)A、B两棒何时相遇；
(2)从相遇开始到分离所需的时间．
【解析】 (1)设经时间t两棒相遇，A做自由落体运动s1＝gt2，
B做竖直上抛运动
s2＝v0t－gt2
又s1＋s2＝h
即gt2＋(v0t－gt2)＝h
得t＝＝ s＝0.5 s.
(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，B棒做初速度不为零的匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需的时间为Δt，则
(vAΔt＋gΔt2)＋(vBΔt－gΔt2)＝2L
vA＝gt，vB＝v0－gt
代入数据解得Δt＝＝0.05 s.
【答案】 (1)0.5 s (2)0.05 s
竖直方向的抛体运动
1(山东临沂模拟)如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320 m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为(g取10 m/s2)( )
A．40 m/s B．60 m/s
C．80 m/s D．100 m/s
2做竖直上抛运动的物体，如果不计空气阻力，则( )
A．上升时加速度方向向上，下降时加速度方向向下，最高点时加速度为零
B．上升时加速度方向向上，下降时加速度方向向上，最高点时加速度为零
C．上升时加速度方向向下，下降时加速度方向向下，最高点时加速度不为零
D．上升时加速度方向向上，下降时加速度方向向下，最高点时加速度不为零
3(山东烟台模拟)从地面竖直上抛的物体A与同时从某一高度自由下落的物体B在空中相遇时的速率相等，都是v，则( )
A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍
B．相遇时物体A上升的高度和物体B下降的高度相同
C．物体A和物体B落地的时间相同
D．物体A和物体B落地的速度相同
4一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(g取10 m/s2)…( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．初速度未知，无法确定
5下列关于抛体运动(不计空气阻力)的说法中，正确的是( )
A．物体做竖直下抛运动时的加速度大于g
B．物体做竖直上抛运动时的加速度小于g
C．物体做竖直下抛运动时的加速度方向向下
D．物体做竖直上抛运动时的加速度方向向上
6.将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体( )
A．刚抛出时的速度最大
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
7有一颗螺钉从高为H的升降机顶部松落，当升降机以v0速度匀速下降时，螺钉落到升降机底板的时间为________(空气阻力不计)．
8原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50 m，“竖直高度”h1＝1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.000 80 m，“竖直高度”h2＝0.10 m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50 m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
9气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
参考答案
1解析：此题为竖直上抛运动．从发射到到达最高点为匀减速直线运动，加速度大小为g＝10 m/s2.据公式v＝2gs，得v＝80 m/s.故C正确．
答案：C
2解析：竖直上抛运动上升时加速度方向向下，下降时加速度方向向下，最高点时加速度不为零，所以只有C对．
答案：C
3解析：根据竖直上抛运动上升过程和下降过程的对称性知，竖直上抛运动的最高点即为B物体开始自由下落的位置，所以D对．设经过时间t两物体相遇，则有：v0－gt＝gt，即v0＝2gt＝2vB，A对．
答案：AD
4解析：从A到最高点的时间为 s，从B到最高点的时间为 s，因为sAB＝sA－sB，从最高点计算．
所以sAB＝[×g×()2－×g×()2] m＝20 m.
答案：C
5解析：不计空气阻力时，物体做竖直下抛运动、竖直上抛运动的加速度相同，都等于g，方向向下，故C正确．
答案：C
6解析：a上＝g＋，a下＝g－，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；根据h＝at2，上升时间小于下落时间，C错误；在最高点时只受重力，加速度为g，所以B也错误．
答案：A
7解析：本题考查的是竖直下抛运动和自由落体运动的规律，以地面作为参考系，取向下方向为正方向，松落的螺钉做初速度为v0的竖直下抛运动，升降机向下做匀速直线运动．以升降机作为参考系，则螺钉相对于升降机做自由落体运动．
方法一：螺钉落到底板时的对地位移应为H＋v0t，由H＋v0t＝v0t＋gt2得落到底板的时间t＝.
方法二：由H＝gt2得t＝.
答案：
8解析：用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：
v2＝2ad2①
v2＝2gh2②
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令v1表示在这种假想下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：
v＝2ad1③
v＝2gH④
由以上各式可得：H＝，代入数据得：H＝62.5 m.
答案：62.5 m
9解析：以重物为研究对象，原来它随气球以速度v0上升，绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．
方法1：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理．绳子断裂后重物可继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为
t1＝＝ s＝1 s
h1＝＝ m＝5 m
故重物离地面的最大高度为
H＝h1＋h＝175 m＋5 m＝180 m
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为
t2＝＝ s＝6 s
vt＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s
所以从绳突然断裂到重物落地共需时间为
t＝t1＋t2＝7 s.
方法2：取全过程作一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移h＝－175 m，由位移公式
h＝v0t－gt2
即－175＝10t－×10t2＝10t－5t2
或t2－2t－35＝0
解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去)
所以重物落地速度为
vt＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s
其中负号表示方向向下，与初速度方向相反．
答案：7 s 60 m/s
