第四节 平抛物体的运动
1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．是匀变速直线运动
B．是匀变速运动
C．是变加速运动
D．是初速度不为零的自由落体运动
解析：平抛运动过程只受重力的作用，是匀变速运动，但重力与速度不在一直线上，是曲线运动，A、C选项错误，B选项正确；自由落体运动是初速度为零，只受重力作用下的运动，D错误．
答案：B
2．在某一高度h，以初速度v0水平抛出的物体，若不考虑空气阻力，下列说法正确的是( )
A．物体在空中飞行的时间由高度和初速度决定
B．物体在空中飞行的时间由高度决定
C．物体在空中飞行的时间由初速度决定
D．物体在空中飞行的时间与高度和初速度都无关
解析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由公式h＝gt2可得运动时间仅决定于高度h，B选项正确．
答案：B
3．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )
A．物体的高度和重力
B．物体的重力和初速度
C．物体的高度和初速度
D．物体的重力、高度和初速度
解析：平抛运动水平方向是匀速运动，由公式x＝v0t得最大距离取决于物体的高度和初速度，C选项正确．
答案：C
4．(双选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．是匀变速运动
B．是变加速运动
C．任意相等时间内速度的变化量的方向相同
D．任意相等时间内速度的变化量的方向不相同
解析：平抛运动只受重力作用，是匀变速运动；A正确，B错误；由于平抛运动的加速恒等于重力加速度，所以任意相等时间内速度的变化量的方向相同，C正确，D错误．
答案：AC
5．(双选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图所示．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛出时，可能作出的调整为( )
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，升高抛出点高度
解析：小球做平抛运动，有h＝gt2，x＝v0t＝v0，则减小x的方法可以是减小v0或者降低h，故选项A、C正确．
答案：AC
6．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t变化的图象是如图所示中的( )
解析：因为tan α＝＝∝t，故B正确．
答案：B
7．如下图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片将A球沿水平方向击出，同时B球被松开，自由下落，A、B两球同时开始运动，用“听”来判断两球落地时刻的先后，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复这个实验，发现每次两球都同时落地，这说明( )
A．平抛运动在水平方向的分运动是匀加速直线运动
B．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
C．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动
D．平抛运动在竖直方向的分运动是匀速直线运动
解析：根据本题的实验装置、实验操作及现象，不管小球距地面的高度多大，也不管打击力度多大，两球都同时落地，而B球做自由落体运动，故可判断A球在竖直方向的分运动是自由落体运动，故B对．
答案：B
8． (双选)如图，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方，以不同的水平速度同时抛出两个小球．则两球( )
A．一定不能在空中相遇
B．落地时间可能相等
C．抛出到落地的水平距离有可能相等
D．抛出到落地的水平距离一定不相等
解析：因两球在竖直方向做自由落体运动，右边的球在竖直方向总要比左边的球先到达同一高度，A正确；落地时间由高度决定，B错误；由x＝v0t，两球的初速度不同，在同一时刻可能有相同的水平位移，C正确，D错误．
答案：AC
9．如图所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是( )
A．两小球落到斜面上经历的时间相同
B．两小球落到斜面上的位置相同
C．两小球落到斜面上时速度大小相同
D．两小球落到斜面上时速度方向相同
解析：小球做平抛运动，由两分运动的特点知tan α＝＝，得t＝，因v0不同，则t不同，由vy＝gt、v＝及h＝gt2可知，vy、v及h不同，故A、B、C均错误，而速度与水平方向的夹角θ的正切值tan θ＝＝＝2 tan α，知θ为定值，故D正确．
答案：D
学业分层测评(四)
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1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．加速度不断变化的曲线运动
B．匀变速曲线运动
C．匀速率曲线运动
D．在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动
【解析】 平抛运动的加速度为重力加速度，它是一恒量，故平抛运动为匀变速曲线运动，A错，B对．平抛运动的速率逐渐增大，C错．任意相等时间Δt内，平抛运动的速度变化量Δv＝gΔt，由此式可知，只要Δt相等，Δv就相同，D对．
【答案】 BD
2．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向上做匀速直线运动，二是竖直方向上做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做这样的实验：如图1-4-11所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验( )
图1-4-11
A．只能说明上述规律中的第一条
B．只能说明上述规律中的第二条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
【解析】 实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确．A、C、D错误．
【答案】 B
3．(多选)物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的( )
A．速度的增量 B．加速度
C．位移 D．平均速率
【解析】 物体在平抛运动过程中，只受重力作用，物体的加速度为g保持不变；另外在相等的时间t内Δv也是恒量，故A、B正确；位移s＝ ，即s由v0和t共同决定，则在相等的时间t内位移大小不等、方向不同，故C错．
【答案】 AB
4．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图象正确的是( )
【解析】 如图，tan θ＝＝，可见tan θ与t成正比，选项B正确．
【答案】 B
5.如图1-4-12所示是由实验得到的一条平抛运动的轨迹，若O点为抛出点，则在平抛运动的轨迹上，有纵坐标为h、4h、9h的三点，它们的横坐标之比为( )
图1-4-12
A．1∶2∶3
B．1∶1∶1
C．1∶3∶5
D．3∶2∶1
【解析】 平抛运动在竖直方向是自由落体运动，根据h＝gt2知，纵坐标为h、4h、9h的各点间的时间间隔相等．在水平方向是匀速直线运动，由x＝v0t知它们的横坐标之比为1∶2∶3.
【答案】 A
6．以30 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，打在倾角θ为30°的斜面上，此时速度方向与斜面夹角α为60°，(如图1-4-13所示)则物体在空中飞行的时间为(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
图1-4-13
A．1.5 s B. s
C．1.5 s D．3 s
【解析】 将物体打在斜面上时的速度沿水平方向和竖直方向进行分解．
如图所示，得
vy＝v0tan(α－θ)
＝30tan 30° m/s
＝10 m/s
且vy＝gt，得t＝ s．选项B正确．
【答案】 B
7．(多选)如图1-4-14，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
图1-4-14
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
【解析】 平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，根据h＝gt2可知，ta＜tb＝tc，选项A错误而B正确；平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，由x＝v0t＝v0，得v0＝x，因xa＞xb，ha＜hb，所以水平速度v0a＞v0b，选项C错误；因xb＞xc，hb＝hc，所以水平速度v0b＞v0c，选项D正确．
【答案】 BD
8.如图1-4-15所示，在高15 m的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，不计一切阻力，
图1-4-15
(1)小球在空中运动的时间是多少？
(2)已知小球落地时速度方向与水平方向成60°角，求小球被弹簧弹出时的速度大小？小球落地时，小球在水平方向的位移多大？(g取10 m/s2)
【解析】 (1)根据竖直方向的自由落体运动
h＝gt2，t＝＝ s.
(2)把速度进行分解，tan 60°＝，
v0＝＝10 m/s
由水平方向做匀速直线运动，水平距离
x＝v0t＝10 m.
【答案】 (1) s (2)10 m/s 10 m
[能力提升]
9. (多选)如图1-4-16所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是( )
图1-4-16
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
【解析】 由平抛运动规律知，在水平方向上有：L＝vt，在竖直方向上有：H＝gt2，联立解得t＝，v＝L，所以A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝，C、D错误．
【答案】 AB
10．如图1-4-17所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
图1-4-17
A．当v1＞v2时，α1＞α2
B．当v1＞v2时，α1＜α2
C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2
D．3tan θ＝tan(α1＋θ)
【解析】 如图，由平抛中点结论得，2tan θ＝tan φ，φ＝θ＋α，无论v多大，θ不变，得出φ不变，α也不变，所以无论v多大，α1＝α2，故A、B、D错误，C正确．
【答案】 C
11．某同学采用一1/4圆弧轨道做平抛运动实验，其部分实验装置示意图如图1-4-18甲所示．实验中，通过调整使出口末端B的切线水平后，让小球从圆弧顶端的A点由静止释放．图1-4-18乙是小球做平抛运动的闪光照片，B点为小球做平抛运动的始点．图中的每个正方形小格的边长代表的实际长度为4.85 cm.已知闪光频率是10 Hz.则根据上述的信息可知：小球到达轨道最低点B时的速度大小vB＝______m/s，小球在D点时的竖直速度大小vDy＝________m/s，当地的重力加速度g＝________m/s2.
图1-4-18
【解析】 闪光周期T＝＝0.1 s，即为B到C、C到D的运动时间．
B、C间，C、D间的水平距离相等，且为
Δx＝4×4.85 cm＝19.4 cm.
过B点的速度vB即为平抛运动的水平速度，故
vB＝＝ m/s＝1.94 m/s.
B、C间的竖直距离为y1＝4.85 cm
C、D间的竖直距离为y2＝3×4.85 cm
由Δy＝gT2得g＝ m/s2＝9.70 m/s2.
乙图中的B点即抛出点，在竖直方向上初速度为0，即vDy＝gt＝9.70×2×0.1 m/s＝1.94 m/s.
【答案】 1.94 1.94 9.70
12．如图1-4-19所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险．设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在山坡上的B点，山坡倾角θ为37°，山坡可以看成一个斜面．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图1-4-19
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)A、B间的距离s；
(3)运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远.
【解析】 (1)运动员由A到B做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，
竖直方向的位移为y＝gt2，
又＝tan 37°，
联立以上三式可得运动员在空中飞行的时间t＝＝3 s.
(2)由题意可知 sin 37°＝＝，
得A、B间的距离：s＝
将t＝3 s代入得s＝75 m.
(3)如图所示，当运动员的速度与斜面平行时，运动员离斜面最远，设所用时间为t1，则vy1＝gt1，vy1＝v0 tan 37°.
所以t1＝1.5 s.
【答案】 (1)3 s (2)75 m (3)1.5 s
