1.1.5 斜抛运动
学习目标
核心提炼
1.知道斜抛运动的概念及什么是弹道曲线。
2个概念——斜抛运动、弹道曲线
1个规律——斜抛运动的规律
2个公式——斜抛运动的射程、射高
2.理解斜抛运动的规律及处理方法。
3.会解决斜抛运动的实际问题，会计算射程、射高。
一、斜抛运动及运动规律
[观图助学]
奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方场地内。被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？
1.定义：将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。
2.运动性质：匀变速曲线运动。
3.运动的分解：(如图)
(1)水平方向以初速度v0x做匀速直线运动，v0x＝v0cos__θ。
(2)竖直方向以初速度v0y做竖直上抛运动，v0y＝v0sin__θ。
(3)坐标表达式：x＝v0tcos__θ；
y＝v0tsin θ－gt2。
(4)分速度表达式：vx＝v0cos__θ；
vy＝v0sin__θ－gt。
[理解概念]
判断下列说法是否正确。
(1)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线。(√)
(2)斜抛运动的初速度是水平的。(×)
(3)斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。(√)
二、射程、射高和弹道曲线
[观图助学]
如图喷出的水流做斜抛运动，那么是不是水流喷出的速度越大，射程就一定越远？
1.射程(X)、射高(Y)和飞行时间(T)
(1)射程(X)：在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点间的水平距离。
表达式：X＝。
(2)射高(Y)：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差。
表达式：Y＝。
(3)飞行时间(T)：从物体被抛出到落地所用的时间。
表达式：T＝。
2.弹道曲线
(1)实际的抛体运动：物体在运动过程中总要受到空气阻力的影响。
(2)弹道曲线与抛物线：在没有空气的理想空间中炮弹飞行的轨迹为抛物线，而炮弹在空气中飞行的轨迹叫做弹道曲线，由于空气阻力的影响，使弹道曲线的升弧长而平伸，降弧短而弯曲。
[理解概念]
判断下列说法是否正确。
(1)初速度越大斜抛运动的射程越大。(×)
(2)抛射角越大斜抛运动的射程越大。(×)
(3)一物体以初速度v0做斜上抛运动，v0与水平方向成θ角，则物体上升的最大高度h＝。(√)
斜抛运动的特点
[观察探究]
如图1所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：
图1
(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？
(2)标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？
答案 (1)不是零
(2)竖直上抛运动
[探究归纳]
1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化量大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt。
4.对称性特点
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向。(如图2所示)
图2
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
[试题案例]
[例1] 关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
A.物体抛出后，速度增大，加速度减小
B.物体抛出后，速度先减小，再增大
C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向
D.斜抛物体的运动是匀变速运动
解析 斜抛物体的运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定。若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A、B、C项错误；由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速运动，D项正确。
答案 D
[针对训练1] (多选)对做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是( )
A.水平分速度不变
B.加速度不变
C.在相同的高度处速度大小相同
D.经过最高点时，瞬时速度为零
解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，所以A正确；做斜上抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，B正确；根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C正确；经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D错误。
答案 ABC
斜抛运动的规律及其应用
[观察探究]
图3
如图3是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，取g＝10 m/s2，请思考：
(1)水的射程是多少？
(2)射高是多少？
答案 (1)40 m (2)10 m
[试题案例]
[例2] (2018·惠州高一检测)一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向斜向上发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s。求：
(1)炮弹所达到的最大高度(相对地面)；
(2)炮弹从发射到落到地面所需的时间和落到地面时速度大小；
(3)炮弹的水平射程。(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
解析 (1)竖直分速度v0y＝v0sin 45°＝v0＝60 m/s
所以h＝＝ m＝360 m
故达到的最大高度hmax＝h＋h0＝420 m
(2)上升阶段所用时间t1＝＝ s＝6 s
下降阶段所用时间t2＝＝ s＝2 s
所以运动的总时间t＝t1＋t2＝(6＋2) s≈17.65 s
落地时的水平速度vx＝v0x＝v0cos 45°＝60 m/s
落地时的竖直速度vy＝
合速度v＝＝ m/s≈125 m/s
(3)水平射程x＝vxt＝60×17.65 m≈1 498 m。
答案 (1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。
[针对训练2] 在水平地面上斜向上抛出一个物体，初速度为v0＝40 m/s，抛射角为θ＝60°，试求该物体在空中的飞行时间及射程和射高。(不计空气阻力，g取
10 m/s2)
解析 根据斜上抛运动的对称性可知，上升阶段与下降阶段的运动时间相等，上升阶段，竖直方向做竖直上抛运动，则0＝v0sin θ－gt1，
运动时间为t＝2t1＝＝4 s≈6.9 s
射程为X＝v0tcos θ＝80 m≈138.6 m
射高为Y，也就是下降阶段自由落体运动的高度。
Y＝＝60 m
答案 6.9 s 138.6 m 60 m
1.(对斜抛运动的理解)一物体做斜上抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是( )
A.物体的加速度是不断变化的
B.物体的速度不断减小
C.物体到达最高点时的速度等于零
D.物体到达最高点时的速度沿水平方向
解析 加速度决定于物体受到的重力，所以加速度是不变的，斜上抛运动的速度是先变小再变大，所以选项A、B错误；在最高点的速度不为零且沿水平方向，所以选项C错误，D正确。
答案 D
2.(对斜抛运动的理解)下列关于斜上抛运动的说法中正确的是( )
A.上升阶段与下降阶段的加速度相同
B.物体到达最高点时，速度为零
C.物体到达最高点时，速度为v0cos θ(θ是v0与水平方向间的夹角)，但不是最小
D.上升和下降至空中同一高度时，速度相同
解析 斜抛物体的加速度为重力加速度g，A正确；除最高点速度为v0cos θ外，其他的点的速度均是v0cos θ与竖直速度的合成，B、C错误；上升与下降阶段速度的方向一定不同，D错误。
答案 A
3.(斜抛运动的规律及应用)一小球从水平地面以v0斜上抛而出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下图中能正确表示速度矢量的变化过程的是( )
解析 斜上抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，所以速度变化量的方向可以由Δv＝gt来判断，因此Δv的方向应竖直向下，其表示任意两时刻速度的有向线段末端的连线保持竖直，故只有C正确。
答案 C
4.(斜抛运动规律的应用)世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
解析 画出运动员做斜抛运动的轨迹如图所示。
在竖直方向上v0sin 37°＝gt。
上升时间t＝
运动员跳跃时间T＝2t
在水平方向上6 m≤Tv0cos 37°。
解得v0≥7.9 m/s
故跨越海峡的最小速度为7.9 m/s。
答案 7.9 m/s
合格性检测
1.(多选)关于斜上抛物体的运动，下列说法正确的是( )
A.物体抛出后，速度先减小，后增大，最高点速度为零，加速度保持不变
B.物体抛出后，速度先减小，后增大，加速度保持不变
C.物体抛出后，沿轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿切线方向
D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
解析 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。竖直方向上升过程速度越来越小，下降过程速度越来越大，所以合速度先减小后增大；而合外力即为重力，所以加速度为重力加速度保持不变，但在最高点竖直方向速度为零，水平方向速度不等于零。故A、C错误，B、D正确。
答案 BD
2.(多选)取g＝9.8 m/s2，下列关于做斜抛运动的物体的速度改变量的说法中正确的是( )
A.抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B.在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些
C.即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/s
D.即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s2
解析 斜抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为g＝9.8 m/s2，在运动中速度的变化实质是竖直方向的速度的变化，无论在什么阶段，每秒钟速度的变化量恒为
9.8 m/s。
答案 CD
3.(多选)关于炮弹的弹道曲线，下列说法中正确的是( )
A.如果没有空气阻力，弹道曲线的升弧和降弧是对称的
B.由于空气阻力的作用，弹道曲线的升弧短而弯曲，降弧长而平伸
C.由于空气阻力的作用，炮弹落地时速度方向与水平面的夹角要比发射时大
D.由于空气阻力的作用，在弹道曲线的最高点，炮弹的速度方向不是水平的
解析 关于弹道曲线，由于要考虑空气阻力的影响，炮弹在水平方向不再做匀速运动，而是减速运动，在竖直方向上也不再是匀变速运动，而且炮弹所受的阻力与速度大小也有关系，因此弹道曲线在上升段会较长和缓直，而下降阶段则较短而弯曲，但轨迹在最高点仍只有水平方向的速度，否则就不会是最高点了。
答案 AC
4.关于斜抛运动的射高，下列说法中正确的是( )
A.初速度越大，射高越大
B.抛射角越大，射高越大
C.初速度一定时，抛射角越大，射高越小
D.抛射角一定时，初速度越大，射高越大
解析 斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故D正确。
答案 D
5.如图1所示，从地面上同一位置抛出两个小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则( )
图1
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的小
解析 由题意可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度的方向均为重力加速度g，选项A错误；设上升的最大高度为h，在下落过程中，由h＝gt2，可知下落时间t＝，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，选项B错误；由x＝vxt，可知vxA答案 C
6.(2018·东莞高一检测)一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)( )
A.0.42 s B.0.83 s
C.1 s D.1.5 s
解析 起跳时竖直向上的分速度
v0y＝v0sin 30°＝10× m/s＝5 m/s
所以在空中滞留的时间为t＝＝ s＝1 s。
答案 C
等级性检测
7.由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)( )
A.28.8 m 1.12×10－2 m3
B.28.8 m 0.672 m3
C.38.4 m 1.29×10－2 m3
D.38.4 m 0.776 m3
解析 水离开喷口后做斜上抛运动，将运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上vy＝vsin θ
代入数据可得vy＝24 m/s
故水柱能上升的高度h＝＝28.8 m
水从喷出到最高处着火位置所用的时间t＝
代入数据可得t＝2.4 s
故空中水柱的水量为
V＝×0.28 m3＝1.12×10－2 m3
A项正确。
答案 A
8.如图2所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度v0、抛射角θ＝45°斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C点，且OC＝，则球被墙反弹后的速度v′的大小与初速度v0的大小之比为( )
图2
A.1∶2 B.∶1
C.1∶ D.∶4
解析 斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定对称性。下降过程实际上就是以水平分速度v0cos θ为初速度的平抛运动。如果球上升到最高点与墙壁碰撞后速度的大小不变，仍为v0cos θ，则球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B到A，再把B到A的过程与B到C的过程相比较，根据它们水平位移之比＝，可得反弹速度v′＝v0cos θ＝v0，即＝。
答案 D
9.(2018·佛山高一检测)篮圈附近的俯视图如图3甲所示，篮圈离地的高度为3.05 m。某一运动员，举起双手(离地高2 m)在罚球线旁开始投篮，篮球恰好沿着篮圈的外延进入，且篮球运动的最高点就是刚要进入的一点，其侧面图如图乙所示。如果把篮球看作质点，球出手的速度是10 m/s，取g＝10 m/s2，试问：运动员应以多大的角度投篮，才能达到此要求？
图3
解析 从正向看，球的运动是斜上抛运动，运用逆向思维，把球的运动看作反方向的平抛运动，由人投篮的侧面图可得x＝vxt，y＝3.05 m－2 m＝gt2，
设球离手时的速度为v0，
又因为球在最高点的速度为vx＝v0cos θ
联立以上关系式可得cos θ＝＝
代入数据可得θ≈30°。
答案 30°
第五节 斜抛运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.经历斜抛运动的探究过程，尝试运用科学探究的方法研究和解决斜抛运动．
2．知道斜抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上(或下)抛运动．(重点)
3．通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系．(难点)
斜抛运动
1．斜抛运动的定义
将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动．
2．斜抛运动的运动特点
(1)初速度：具有一定的初速度v0，初速度的方向斜向上．(或斜向下)
(2)受力情况：物体只受重力作用，加速度为重力加速度g，重力与速度方向不在一条直线上．
3．斜抛运动的分解
如图1-5-1所示，我们把斜向上的初速度v0分解为水平方向和竖直方向的两个分速度v0x和v0y，这样斜抛运动就可以分解成以下两个分运动：
图1-5-1
(1)水平方向：由于不受外力作用，分运动为匀速直线运动，速度大小为v0cos_θ.
(2)竖直方向：加速度为g的竖直上抛运动，初速度大小为v0sin_θ.
4．斜抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
1．做斜抛运动的物体在运动过程中加速度和水平方向的分速度保持不变．(√)
2．做斜抛运动的物体，到达最高点时，速度为零加速度不为零．(×)
3．做斜抛运动的物体，在相等的时间内速度变化量相等．(√)
弧旋球又称“弧线球”“香蕉球”，是足球运动技术名词，指足球踢出后，球在空中向前并做弧线运行的踢球技术，如图1-5-2所示．这时的足球在空中的运动是斜抛运动吗？
图1-5-2
【提示】 只有在忽略足球受到的阻力的情况下，才可以看作斜抛运动．
如图1-5-3所示，是体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等．
图1-5-3
探讨1：在什么情况下，它们的运动可以看作是平抛运动？
【提示】 忽略空气阻力，沿水平方向抛出时看作平抛运动．
探讨2：在什么情况下，它们的运动可以看作是斜抛运动？
【提示】 忽略空气阻力，沿斜向上方向抛出时可以看作斜抛运动．
1．受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点
由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．对称性特点
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向(如图1-5-3)．
图1-5-3
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．
1．(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动
B．斜抛运动的初速度是水平的
C．斜抛运动在最高点速度不为零
D．斜抛运动的加速度是恒定的
【解析】 做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，在最高点有水平速度．故A、C、D正确．
【答案】 ACD
2．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( )
A．斜向上方发射的探空火箭
B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C．姚明勾手投篮时抛出的篮球
D．军事演习中发射的导弹
【解析】 发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C正确．
【答案】 C
3．关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断变化，不可能是匀变速运动
B．做斜抛运动的物体任意两段相等时间内的速度变化是相等的
C．做斜抛运动的物体任意两段相等时间内的速度大小变化相等
D．做斜抛运动的物体，落地时的速度可能是竖直向下的
【解析】 因做斜抛运动的物体只受重力作用，其加速度(重力加速度g)是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，A选项错误；经时间Δt，物体的速度变化Δv＝gΔt，方向与g方向相同，所以做斜抛运动的物体任意两段相等时间内的速度变化是相等的(经相等时间速度变化相等即匀变速运动)，选项B正确；速度与速度变化都是矢量，速度大小变化无此规律，选项C错误；因为斜抛运动可以分解为水平方向上的匀速运动与竖直方向上的匀变速运动，物体受的重力不能改变水平分速度，所以落地时的速度不可能竖直向下，选项D错误．
【答案】 B
斜 抛 运 动 的 规 律
1．斜抛运动的位置坐标
在抛出后t秒末时刻，物体的位置坐标为
x＝v0cos_θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2.
2．斜抛运动的速度公式
两个分速度为vx＝v0cos_θ，vy＝v0sin_θ－gt.
合速度为v＝.
合速度方向跟水平方向的夹角α，由下式决定
tan α＝vy/vx.
3．斜抛运动的飞行时间
从物体被抛出到落地所用时间，用T表示．当t＝T时，y＝0，则v0sin θ·T－gT2＝0.
故T＝.
4．斜抛运动的射高
从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差叫做射高，其值为
Y＝.
5．斜抛运动的射程
从物体被抛出的地点到落地点间的水平距离称射程，其值为X＝＝.
6．斜抛运动的弹道曲线
如图1-5-4所示，图中实线为炮弹实际飞行的轨迹，这种曲线通常称为弹道曲线．
图1-5-4
弹道曲线和抛物线是不同的．由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲.
1．斜抛运动的物体达最高点时，速度为零．(×)
2．初速度增大，射高和射程均增大．(×)
3．在初速度大小恒定的情况下，抛射角越大，射高越大，而射程不一定大．(√)
学校运动会上，有一项比赛项目是投掷铅球，如图1-5-5所示，当铅球以什么角度投掷时，才能运动的最远？
图1-5-5
【提示】 45°
斜抛运动是一种常见的运动形式．例如：水面上跃起的海豚的运动(如图1-5-6甲)；投出去的铅球、铁饼和标枪的运动等(如图1-5-6乙)．
图1-5-6
探讨1：抛出时的速度越大，物体的射程就会越远吗？
【提示】 不一定，斜抛运动的物体，其射程还与抛射角有关．
探讨2：斜抛物体在空中的飞行时间由哪些因素决定？
【提示】 根据t＝，飞行时间由初速度和角度决定．
射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
物理量
表达式
与θ关系
θ＜45°且增大
θ＞45°且增大
射高h
①h＝
↑
↑
射程s
②s＝
↑
↓
飞行时间t
③t＝
↑
↑
4．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．不能确定
【解析】 不考虑空气阻力情况下，三个小球的运动可看做斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式s＝分析．
【答案】 B
5．斜上抛物体到达最高点时速度为v＝24 m/s，落地时速度为vt＝30 m/s.如图1-5-7所示．试求：(g取10 m/s2)
图1-5-7
(1)物体抛出时速度的大小和方向；
(2)物体在空中的飞行时间；
(3)射高Y和水平射程X.
【解析】 (1)由对称性知v0＝vt＝30 m/s，v0x＝v＝24 m/s，则v0y＝18 m/s.
故v0与x轴正方向夹角tan α＝＝，故α＝37°.
(2)由斜抛知识知t＝＝ s＝3.6 s.
(3)射高Y＝＝16.2 m，射程X＝v0xt＝86.4 m.
【答案】 (1)30 m/s，与x轴正方向成37°角
(2)3.6 s (3)16.2 m,86.4 m
斜抛运动问题的分析技巧
1．斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．
2．运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．
3．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
课件20张PPT。1.1.5 斜抛运动一、斜抛运动及运动规律
[观图助学]奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方场地内。被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？1.定义：将物体用一定的_________沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在_______作用下物体所做的运动。
2.运动性质：_____________运动。
3.运动的分解：(如图)
(1)水平方向以初速度v0x做___________运动，v0x＝ ___________ 。
(2)竖直方向以初速度v0y做___________运动，v0y＝ ___________ 。初速度重力匀变速曲线匀速直线v0cos θ竖直上抛v0sin θv0tcos θv0cos θv0sin θ－gt[理解概念]判断下列说法是否正确。
(1)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线。( )
(2)斜抛运动的初速度是水平的。( )
(3)斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。( )√×√二、射程、射高和弹道曲线
[观图助学]如图喷出的水流做斜抛运动，那么是不是水流喷出的速度越大，射程就一定越远？1.射程(X)、射高(Y)和飞行时间(T)水平距离高度差落地2.弹道曲线
(1)实际的抛体运动：物体在运动过程中总要受到____________的影响。
(2)弹道曲线与抛物线：在没有空气的理想空间中炮弹飞行的轨迹为_________，而炮弹在空气中飞行的轨迹叫做___________，由于空气阻力的影响，使弹道曲线的升弧长而平伸，降弧短而弯曲。空气阻力抛物线弹道曲线[理解概念]××√斜抛运动的特点[观察探究]如图1所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：
(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？
(2)标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？
答案 (1)不是零
(2)竖直上抛运动图1[探究归纳]
1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化量大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt。4.对称性特点
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向。(如图2所示)图2
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。[试题案例]
[例1] 关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
A.物体抛出后，速度增大，加速度减小
B.物体抛出后，速度先减小，再增大
C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向
D.斜抛物体的运动是匀变速运动解析 斜抛物体的运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定。若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A、B、C项错误；由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速运动，D项正确。
答案 D[针对训练1] (多选)对做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是( )
A.水平分速度不变
B.加速度不变
C.在相同的高度处速度大小相同
D.经过最高点时，瞬时速度为零
解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，所以A正确；做斜上抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，B正确；根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C正确；经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D错误。
答案 ABC斜抛运动的规律及其应用[观察探究]如图3是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，取g＝10 m/s2，请思考：
(1)水的射程是多少？
(2)射高是多少？
答案 (1)40 m (2)10 m图3[试题案例]
[例2] (2018·惠州高一检测)一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向斜向上发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s。求：
(1)炮弹所达到的最大高度(相对地面)；
(2)炮弹从发射到落到地面所需的时间和落到地面时速度大小；
(3)炮弹的水平射程。(忽略空气阻力，g取10 m/s2)答案 (1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。[针对训练2] 在水平地面上斜向上抛出一个物体，初速度为v0＝40 m/s，抛射角为θ＝60°，试求该物体在空中的飞行时间及射程和射高。(不计空气阻力，g取10 m/s2)答案 6.9 s 138.6 m 60 m
