教案
教学内容
第二章2节
主题
向心力
第1课时
教学目标
知识
与
技能
1、理解向心力是做物体匀速圆周运动的物体所受的合外力。
2、理解向心力大小与哪些因素有关，理解公式的含义，能进行计算。
3、理解向心加速度的概念，结合牛顿第二定律，得出向心加速度的公式。
4、知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。
过程与
方 法
1、学会用运动和力的关系分析分题
2、理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。
情感态度与价值观
通过a与r及、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。
教材分析
重点
1、理解向心力和向心加速的概念。
2、知道向心力公式，向心加速的公式，并能用来进行计算。
难点
匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。
学情分析
学生在必修一已经学习了有关受力分析和求合力的方法，本节要让学生用所学过的受力分析的方法对物体进行受力分析，找到向心力。
教学流程
教师活动安排
学生活动安排
设计意图
时间
内 容
时间
内 容
2
提问及点拨
3
回答问题
复习旧知识
引入新课
5
实验演示与点拨
6
思考并设计实验验证猜想
感受向心力
加深理解向心力的计算公式
2
提示与点拨
3
推导向心加速度的表达式
加深理解向心加速度公式
4
设计问题引导讨论
4
讨论交流，总结提高
突破重难点
3
提示与点拨
6
课堂训练
巩固考点
2
课堂总结
明确考点
明确考点
精讲点拨
一、引入新课
1：复习提问（出示思考题）
（1）什么是匀速圆周运动
（2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？
（3）上述物理量间有什么关系？
2、引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。
二、新课教学
（一）出示本节课的学习目标：
1、理解什么是向心力和向心加速度
2、知道向心力和向心加速度的求解公式
3、了解向心力的来源
（二）学习目标完成过程
1：向心力的概念及其方向
（1）在光滑水平桌面上，做演示实验
a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态
b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动
c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动
（2）模拟上述实验过程
（3）引导学生讨论、分析：
a：绳绷紧前，小球为什么做匀速直线运动？
b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
（4）通过讨论得到：
a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
b：向心力指向圆心，方向不断变化。
c：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
2、向心力的大小
（1）通过课本实验体验向心的大小
a：拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。
b：引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关。
c：过渡：刚才同学们已猜想大向心力可能与m、v、r有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下边我们通过实验来检验一下。
（2）操作方法：
a：用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。
b：用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系
c：仍用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度相同观察得到：向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力也越大。
（4）总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度都有关系，且给出公式：F＝mr2（说明该公式的得到方法，空气变量法、定量测数据）
（5）学生据推导向心力的另一表达式
3、向心加速度
（1）做圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。
（2）结合牛顿运动定律推导得到
4、讨论交流与提高（几个强调的问题）
（1）匀速圆周运动的向心加速度大小在变化吗？它是匀变速曲线运动吗？向心加速度改变速度的大小吗？
由于a向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动；向心加速度只速度的方向不改变速度的大小。
（2）用一根细绳拉着一个小球在竖直平面内做圆周运动，绳子的拉力就是它的向心力吗？如不是，那么小球除了受到重力拉力以外，还受一个向心力吗？
向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。
（3）做圆周运动的物体受到的合外力就是向心力吗？
指向圆心方向的合外力才是向心力
（4）匀速圆周运动的合外力就是向心力吗？是。
三、课堂训练 （见课堂达标）
四、小结
1：什么是向心力和向心加速度？它们的大小和方向有什么特点？
2：向心力的求解公式（1） （2）
3：向心加速度的求解公式（1） （2）
4、匀速圆周运动是一种什么性质的运动？
课堂达标
1、一个做匀速圆周运动的物体，当它的转速度为原来的2倍时，它的线速度、向心力分别变为原来的几倍？如果线速度不变，当角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍
2、（1）展示思考与讨论中的物理情景
（2）分析木块受几个力的作用？各是什么性质的力？
（3）木块所受的向心力是由什么提供的？
板书设计
教学后记
如何通过受力分析来寻找向心力的来源在今后的练习中还需要加强巩固，为后续万有引力定律的学习打好基础。
课件44张PPT。第1课时 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系第二章 第二节 向心力达标检测
检测评价 达标过关技能储备
明确原理 提炼方法题型演练
学以致用 实训演练技能储备1.定性感知向心力的大小与什么因素有关.
2.学会使用向心力演示器.
3.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系.一、实验目的二、实验方法：控制变量法三、实验方案1.用细绳和物体定性感知向心力的大小.
(1)实验原理：如图1所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动，可近似地认为作用在小物体上的 ，提供了圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断.图1细线的拉力(2)器材：质量不同的小物体若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60 cm).
(3)实验过程：
①在小物体的 和 不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验.
②在小物体的 和做 不变的条件下，改变物体的角速度进行实验.
③换用不同质量的小物体，在 和 不变的条件下，重复上述操作.
(4)结论：半径越 ，角速度越 ，质量越 ，向心力越大.质量角速度质量圆周运动的半径角速度半径大大大2.用向心力演示器定量探究
(1)实验原理
如图2所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动.这时，小球向外
挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球
做匀速圆周运动的向心力.同时，小球压挡板的
力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，
弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示
了向心力大小.图2(2)器材：向心力演示器.
(3)实验过程
①把两个 相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动 相同.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系.
②保持两个小球 不变，增大长槽上小球的转动半径.调整塔轮上的皮带，使两个小球的 相同，探究向心力的大小与半径的关系.
③换成质量不同的球，分别使两球的转动 相同.调整塔轮上的皮带，使两个小球的 也相同，探究向心力的大小与质量的关系.
④重复几次以上实验.质量半径质量角速度半径角速度(4)数据处理
①m、r一定②m、ω一定③r、ω一定④分别作出F向－ω2、F向－r、F向－m的图象.
⑤实验结论
a.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与 成正比.
b.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与 成正比.
c.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与 成正比.角速度的平方半径质量四、注意事项1.定性感知实验中，小物体受到的重力与拉力相比可忽略.
2.使用向心力演示器时应注意：
(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故.
(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数.达到预定格数时，即保持转速均匀恒定.题型演练图1例1 如图3所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素.同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空气中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力.
(1)下列说法中正确的是_____.
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大一、影响向心力大小因素的定性分析答案BD解析解析 由题意，根据向心力公式，F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有FT＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；
保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确；(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点
B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，
其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小.
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小.
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小.
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小.
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：_____________相同，向心力大小与______有关；
②物理学中此种实验方法叫_________法.
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”.你认为该同学的说法是否正确，为什么？答案角速度、半径质量控制变量答案 说法不对，该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心.细线对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心.解析解析 根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有FT＝mω2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法.该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心.细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心.例2 用如图4所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.
(1)本实验采用的科学方法是______.
A.控制变量法 B.累积法
C.微元法 D.放大法答案二、影响向心力大小因素的定量研究图2解析 在这两个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确；A解析(2)图示情景正在探究的是_____.
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系答案解析 控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，所以D选项正确；D解析(3)通过本实验可以得到的结论是________.
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案解析 通过控制变量法，得到的结论为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以C选项正确.C解析例3 一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.答案(1)首先，他们让一砝码做半径r＝0.08 m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图5甲上绘出F－ω的关系图象.图5解析答案 解析 由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示.(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出________关系图象来确定他们的猜测是否正确.答案解析F－ω2解析 若兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，则可画出F－ω2关系图象来确定，若F－ω2关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的.(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论.
你认为他们的依据是_____________________________________________
__________________________.答案解析作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中解析 作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，若与图象的交点中力的数值之比满足1∶2∶3，则他们可以得出F∝r的结论.力的数值之比是否为1∶2∶3(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是____.答案解析0.038解析 由F、ω、r的单位可得出k的单位为kg，即是物体的质量，再由k＝
，将F、ω的数据代入求解出k的平均值为0.038.kg达标检测1231.(向心力演示器)向心力演示器如图6所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压
力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使
弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上
露出的等分格子的多少可以显示出两个球所受向
心力的大小.4图65123(1)现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是答案解析4A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验解析 要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A正确，B、C、D错误.√5123(2)在该实验中应用了____________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.答案解析4解析 由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法.控制变量法52.(影响向心力大小因素的定量研究)如图7所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①②分别放在转盘A、B上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮.a、b的轮半径之比为1∶2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①②所受的向心力之比为
A.8∶1
B.4∶1
C.2∶1
D.1∶2答案解析1234√图75123453.(影响向心力大小因素的定性分析)两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式F＝m 和F＝mω2r.他们的做法如下：如图8甲，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，绳上离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A,80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：1234图8操作一：手握绳结A，如图乙，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小.5操作二：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小.
操作三：改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小.
根据以上操作步骤填空：操作一与操作三________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到________(填“操作一”或“操作三”)绳子拉力比较大；操作二与操作三________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到_______(填“操作二”或“操作三”)绳子拉力比较大.答案1234解析角速度操作二操作三线速度5解析 操作一和操作三，都是每秒转动一圈，则角速度相等，根据F＝mω2r知，半径大时所需的向心力大，则拉力大，知操作三感到向心力较大；操作三和操作二比较，操作三1 s内转过的弧长为2πr，操作二1 s内转过的弧长为2×2π× ＝2πr，知线速度相同，根据F＝ 知，半径小时向心力大，则操作二感到向心力较大.123454.(影响向心力大小因素的定量研究)某兴趣小组用如图9甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素.实验时用手拨动旋臂使其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力.1234图95(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度
的表达式为____.答案解析12345(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知：曲线①对应的砝码质量______(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量.1234小于解析 图中抛物线说明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量.答案解析55.(影响向心力大小因素的定量研究)如图10甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F－v、F－v2、F－v3三个图象：1234图1051234答案解析(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变，半径r＝0.1 m的条件下得到的.研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系式：__________.F＝0.88v251234解析 研究数据表和图乙中B图不难得出F∝v2，故F与v的关系式为F＝0.88v2.51234答案解析(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变.线速度解析 线速度v.(3)若已知向心力的表达式为F＝m ，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为_________.0.088 kg5课件28张PPT。第2课时 向心力 向心加速度第二章 第二节 向心力达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点自主预习1.定义：做匀速圆周运动的物体受到的方向 的力.
2.作用效果：不改变质点速度的 ，只改变速度的 .
3.方向：沿半径指向 ，和质点运动的方向 ，其方向时刻在改变.
4.大小：F＝ ；F＝ .一、向心力沿半径指向圆心大小方向圆心垂直mω2r1.定义：由向心力产生的指向 方向的加速度.
2.大小：a＝ ，a＝ .
3.方向：与向心力方向 ，始终指向 ，时刻在改变.二、向心加速度圆心ω2r一致圆心即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的向心力是恒力.( )
(2)匀速圆周运动的合力就是向心力.( )
(3)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.( )
(4)匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动.( )
(5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比.( )√××√×答案2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_______，向心加速度为________.3 rad/s 1.8 m/s2答案解析重点探究1.向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力.
2.向心力大小： .
3.向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.
4.向心力的作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.一、向心力及其来源5.向心力的来源
向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.
(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度.
(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.例1 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.答案解析√√例2 (多选)如图1所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是
A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力
B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D.向心力的大小等于Mgtan θ答案√√图1√针对训练 如图2所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于
盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起
运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中
正确的是
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块
运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同答案解析√图2解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.1.请根据牛顿第二定律以及向心力的表达式推导向心加速度的表达式.二、向心加速度导学探究2.有人说：“匀速圆周运动的加速度恒定，所以是匀变速运动.”这种说法对吗？为什么？答案 不对.匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向时刻指向圆心，即方向始终变化.所以匀速圆周运动是加速度时刻变化的变速运动.答案1.方向：不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动.
2.向心加速度的大小： .
(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大.
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比.
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比.知识深化例3 (多选)下列说法正确的是
A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必
有加速度
C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动
D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方
向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动解析 加速度恒定的运动才是匀变速运动，匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻改变.匀速圆周运动是速度的大小不变而方向时刻变化的运动，所以B、D正确.答案解析√√例4 如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D.A、B两点的向心加速度之比为2∶1答案解析√图3解析 A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；
如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周
运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，
C错；
设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin 60°，B运动的
半径rB＝Rsin 30°，达标检测1231.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是
A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定
受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某
几个力的合力，或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小45答案√√√123452.(对向心加速度公式的理解)如图4所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线的一支，表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知
A.质点P的线速度不变
B.质点P的角速度不变
C.质点Q的角速度不变
D.质点Q的线速度不变答案解析√图412345解析 质点P的a－r图线是双曲线的一支，即a与r成反比，由a＝ 知质点P的线速度v的大小是定值，但方向变化，A错误.
根据ω＝ 知质点P的角速度ω是变量，所以B错误.
质点Q的a－r图线是一条直线，表示a∝r，由a＝rω2知角速度ω是定值，C正确.
根据v＝ωr知质点Q的线速度v是变量，所以D错误.3.(向心力来源分析)(多选)如图5所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是
A.重力、支持力、绳子拉力
B.重力、支持力、绳子拉力和向心力
C.重力、支持力、向心力
D.绳子拉力充当向心力1234图55答案√√4.(传动装置中的向心加速度)如图6所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是
A.aC＝aD＝2aE B.aC＝2aD＝2aE解析12345图6答案√123455.(向心加速度公式的应用)如图7所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上P点的向心加速度是 12 m/s2 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？12345图7答案 4 m/s2 24 m/s2解析答案1234解析 同一轮上的S点和P点角速度相同：ωS＝ωP，5又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ.
