第三节 离心现象及其应用
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道什么是离心现象.
2.理解物体做离心运动的条件．(重点)
3.会用所学知识解决生产、生活中的离心运动问题．(重点、难点)
4.知道离心运动在实际中的应用、危害与防止.
离 心 现 象 及 应 用
1．离心现象的概念
做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象．
2．离心现象的条件
做圆周运动的物体所受外力提供的向心力小于它做圆周运动所需要的向心力或向心力突然消失，物体做离心运动．
3．离心现象的应用
利用离心现象工作的机械叫做离心机械．离心干燥器、洗衣机脱水筒都是这样的机械．
4．离心干燥器的原理
将湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，当网笼转得较快时，水滴的附着力不足以提供所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离物体，因而使物体甩去多余的水分．
5．离心分离器
使试管内的浑浊液体随试管快速转动，其内所含的不溶于液体的固体微粒快速沉淀下来，如图2-3-1所示．
图2-3-1
1．做离心运动的物体一定受到离心力的作用．(×)
2．离心运动的轨迹可能是直线也可能是曲线．(√)
3．离心运动是物体惯性的体现．(√)
图2-3-2
有一种叫做“魔盘”的娱乐设施，如图2-3-2所示．“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开，当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明显，试分析发生这种现象的原因．
【提示】 人随盘一起转动，人所受的静摩擦力提供其向心力即f＝mrω2，半径越大，所需的向心力越大，人所受的静摩擦力亦越大，当所需的向心力超过人受的最大静摩擦力时，人会做离心运动，距离转动中心越远的人，越易滑动．
如图2-3-3所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出．汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面．请思考：
图2-3-3
探讨1：链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？
【提示】 不是．是因为向心力不足或消失．
探讨2：物体做离心运动的条件是什么？
【提示】 物体受的合外力消失或小于圆周运动需要的向心力．
1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力．
2．离心运动的受力特点
物体做离心运动并非受到“离心力”的作用，而是外力不足以提供向心力的结果，“离心力”不存在．
3．合外力与向心力的关系(如图2-3-4)
图2-3-4
(1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．
(2)若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．
(3)若F合(4)若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动．
1．如图2-3-5所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
图2-3-5
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
【解析】 F突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa做离心运动，选项A正确；F突然变小时，小球将会沿轨迹Pb做离心运动，选项B、D均错误；F突然变大时，小球将沿轨迹Pc做近心运动，选项C错误．
【答案】 A
2．如图2-3-6，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：
图2-3-6
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0.
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
【解析】 (1)物块做平抛运动，竖直方向有H＝gt2 ①
水平方向有s＝v0t ②
联立①②两式得v0＝s＝1 m/s. ③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
μmg＝m ④
联立③④得μ＝＝0.2.
【答案】 (1)1 m/s (2)0.2
离心运动的分析技巧
1．物体所受的合外力是否满足物体做圆周运动所需要的向心力，即“提供”是否满足“需求”．物体做圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．
2．离心现象是做圆周运动的物体所受合力减小．或合力突然消失所致的现象，而不是离心力大于向心力的缘故．
3．当提供向心力的合力大于需要的向心力(F合>mω2r)时，物体将做“向心运动”．
离 心 运 动 的 危 害 及 防 止
1．离心运动的危害
(1)由于离心现象，车辆转弯时易出现交通事故，因此在弯道处，都要对车辆进行限速．
(2)高速旋转的砂轮或飞轮破裂，会因碎片飞出造成事故，所以对转动的物体要限定转速．
(3)飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动造成飞行员过荷．
(4)汽车在转弯(尤其在下雨天)时冲出车道而发生事故．
2．离心运动的防止
(1)减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减少．
(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．
1．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动．(×)
2．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动．(×)
3．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动．(√)
我们小时候大都喜欢吃棉花糖，而且当时一定非常奇怪：为什么一颗一颗的白砂糖，经过机器一转，就变成又松又软的“棉花”不断向外“飞出”呢？(如图2-3-7所示)
图2-3-7
【提示】 棉花糖机器应用了离心运动的原理．
如图2-3-8所示，一群小朋友正在旋转盘上玩耍．
探讨1：在旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些．当旋转盘加速时，哪些人更容易滑出去，为什么？
图2-3-8
【提示】 在旋转盘上，人与旋转盘一起转动，人与转盘间的静摩擦力提供向心力，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，人便开始滑动(近似认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．当人开始滑动时，有μmg＜mrω2，即μg＜rω2，故可知r越大越容易滑动，所以离转轴越远的人越容易滑动．
探讨2：要防止离心现象发生，该采取哪些措施呢？
【提示】 (1)减小物体运动的速度，增加圆周运动的半径，使物体做圆周运动时所需的向心力减小．
(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．
1．离心现象的防止
(1)防止方法：
①减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小．
②增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．
(2)常见实例：
汽车、火车在弯道要限速，转动砂轮、飞轮要限速．
2．常见的两种离心运动
项目
实物图
原理图
现象及结论
洗衣机脱水筒
当水滴受到物体的附着力F不足以提供向心力时，即F汽车在水平路面上转弯
当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即fmax3．下列哪个现象利用了物体的离心运动( )
A．车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
【解析】 车辆转弯时限速、修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而发生侧翻事故，转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏．离心水泵工作是运用了水的离心运动规律，选项D正确．
【答案】 D
4．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率增大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )
A．增大到原来的二倍
B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍
D．减小到原来的四分之一
【解析】 汽车在水平路面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与路面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m，由此得r∝v2，速率增大到原来的二倍，故转弯半径应增大到原来的四倍，C项正确．
【答案】 C
5．洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时( )
A．衣物受重力和摩擦力作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大
【解析】 对衣物研究：竖直方向受重力和摩擦力的作用且f＝mg，摩擦力f不变，水平方向受弹力的作用，A、D错；衣物随筒壁做圆周运动的向心力由弹力提供，由N＝mω2r可知当角速度增大时，弹力N增大，B错，C对．
【答案】 C
离心现象的三点注意
1．在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．
2．做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．
3．物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．
高一物理备课组课时教案
教材分析
教材首先分析了离心现象发生的条件和离心运动的定义，接着从生产、生活的实际问题中说明离心运动的应用和危害，充分体现了学以致用的思想．
做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时，将做逐渐远离圆心的运动，此种运动叫“离心运动”。在半径不变时物体做圆周运动所需的向心力是与角速度的平方(或线速度的平方)成正比的．若物体的角速度增加了，而向心力没有相应地增大，物体到圆心的距离就不能维持不变，而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆心．若物体所受的向心力突然消失，则将沿着切线方向远离圆心而去．人们利用离心运动原理制成的机械，称为离心机械．例如离心分液器、离心加速器、离心式水泵、离心球磨机等都是利用离心运动的原理．当然离心运动也是有害的，应设法防止。例如砂轮的转速若超过规定的最大转速，砂轮的各部分将因离心运动而破碎．又如火车转弯时，若速度太大会因倾斜的路面和铁轨提供给它的向心力不足以维持它做圆周运动，就会因离心运动而造成出轨事故．
学习离心运动的概念时．通过充分讨论．让学生明确几点：
第一，做圆周运动的物体．一旦失去向心力或向心力不足，都不能再满足把物体约束在原来的圆周上运动的条件．这时会出现物体远离圆心而去的现象．
第二，可补充加上提供的向心力F大于物体所需的向心力mrω2时，F> mrω2，表现为向心的趋势(离圆心越来越近)．这对学生全面理解“外力必须等于mrω2时；物体才可做匀速圆周运动”有好处．
第三，离心运动是物体具有惯性的表现．而不是物体受到“离心力”作用的结果．有些学生可能提出，“离心力”的问题．教师可以说明那是在另一参考系(非惯性系)中引入的概念，在中学阶段不予研究．
关于离心运动的应用和防止．可引导同学讨论完成．
教学重点：物体做离心运动所满足的条件．
教学难点：对离心运动的理解及其实例分析．
教具准备：离心转台、离心干燥器等各类演示视频动画．
课时安排：l课时
教学内容
第二章3节
主题
离心现象及其应用
第1课时
教学目标
知识
与
技能
1．知道什么是离心运动；
2．知道物体做离心运动的条件；
3．了解离心运动的应用和防止。
过程与
方 法
1．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力；
2．培养学生应用理论知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
1．通过离心运动的应用和防止的实例分析，使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题；
2．培养学生用理论解释实际问题的能力与习惯。
教材分析
重点
物体做离心运动所满足的条件。
难点
对离心运动的理解及其实例分析。
学情分析
1．本节内容进一步巩固、加强了学生对向心力概念的理解。要使学生较好的掌握运动物体产生离心现象的条件，在教学过程中就应该将作图受力分析与寻找向心力的来源紧密结合；
2．本节还涉及到众多离心现象的计算应用，在学生学练的过程中，教师应该将离心现象常见的几类题型进行分类小结，力求学生掌握类型题的解题步骤和方法。
教学流程
教师活动安排
学生活动安排
设计意图
时间
内 容
时间
内 容
2
师生答问互动
2
通过生活事例设疑引入
复习既有知识，导入新课
5
课件展示教师点拨
8
学生阅读交流自学
学习基本知识
5
引导学生讨论
教师参与点拨
5
讨论交流总结
确定问题焦点
突破重点、锁定难点
5
点拨、解析难点
6
课堂同步训练
突破难点，检测反馈
2
课堂小结，归纳方法
明确考点，收获方法
精
讲
点
拨
精
讲
点
拨
导入新课
我们小时候大都喜欢吃棉花糖，而且当时一定非常奇怪．为什么一颗一颗的白砂糖，经过机器一转，就变成又松又软的“棉花”不断向外“飞出”?
做匀速圆周运动的物体。它所受的合外力恰好提供了它所需要的向心力，如果提供它的外力消失或不足，物体将怎样运动呢?本节课专门研究这一问题．
新课教学
离心运动
学生阅读教材，认识离心运动．
1．离心现象
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，它之所以没有飞去是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变．
一旦向心力突然消失，物体就沿切线方向飞去，离圆心越来越远．如用细绳拉着在光滑水平面做匀速圆周运动的小球，如果细绳突然断了，小球就沿切线方向飞去；用旋转的砂轮磨制刀具时，原来做匀速圆周的砂轮微粒，磨落后将沿切线飞去．
【多媒体课件展示】
旋转的砂轮磨制刀具
除了向心力突然消失外，在合外力F不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体将偏离原来运动的圆轨道．当F< mrω2时，物体将沿切线和圆周之间的某条曲线运动，离圆心越来越远，如图所示，如在旋转的平台上滴几滴墨水，平台转动较慢时，墨水能随转台做匀速圆周运动，当平台达到一定的转速时，墨水滴将做逐渐远离圆心的运动．
2．离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
(1)离心运动的条件：
当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出．
当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去．
(2)离心现象的本质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动。只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果．如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动．此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”．做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大．
二、离心运动的应用和防止
1．离心运动的应用
①离心干燥器
演示：把一块湿布放在离心干燥器的金属网笼里，网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动．当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面．
②离心沉淀器
试管里的悬浊液沉淀较慢，为了加速沉淀，也可把试管装入离心机，利用离心运动的原理使其中的不溶微粒加速沉淀．小朋友都爱吃的“棉花糖”，它的制作方法也应用了离心运动的原理．
③洗衣机的脱水筒
④用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
体温计盛水银的玻璃泡上方有一段非常细的缩口，测定体温后，升到缩口上方的水银柱因受缩口的阻力不能自动缩回玻璃泡内，在医院里将许多用过的体温计装入水袋内放在离心机上，转动离心机，可把水银柱甩回到玻璃泡内．当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动；当离心机转得很快时，阻力F不足以挺供所需的向心力，水银柱做离心运动而回到玻璃泡内．在日常生活中我们通常是用手将体温计中的水银柱甩回玻璃泡内的．
2．离心运动的防止
①车辆转弯时要限速
在水平路面上行驶的汽车，转弯时所需的向心力来源于静摩擦力。如果转弯时速度过大，所需的向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故．因此，在转弯处，车辆行驶不允许超过规定的速率．
②转动的砂轮和飞轮要限速
高速转动的砂轮和飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮和飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故。
离心现象有时会造成危害，需要防止．例如汽车、火车在转弯时若速度超过允许范围，就会因离心现象而造成严重交通事故．高速转动的砂轮，若转速过大，使构成砂轮的砂粒间的作用力不足以提供其所需的向心力，就会引起砂轮某些组成部分的离心现象而造成事故。
【知识拓展】
在日常生活中，有不少人用“离心力”来解释离心现象．其实，“离心力”这个概念不够严密．物体发生离心现象并不是因为有什么“离心力”作用在物体上，而是因为向心力减小或消失．此外，向心力本身也是一个以效果来命名的力，它可以是一个作用力，也可以是几个作用力的合力，也可以是合力在半径方向的分力．在一般情况下，也不能认为向心力和离心力是一对作用力和反作用力。
1．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象也叫过荷．过荷会造成飞行员大
脑缺血，四肢沉重．过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥．飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力．如图所示是训练飞行员用的一种离心试验器．当试验器转动时，被训练人员根据测试要求，在试验舱内可取坐、卧等不同姿势，以测试离心作用对飞行员产生的影响．离心试验器转动时，被测验者做匀速圆周运动．现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成300角．被测验者对座位的压力是他所受重力的多少倍?
2．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形的大容器，游客进入容器后靠筒壁坐着(见图)．当圆筒开始转动，转速逐渐增大时，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上不能动弹．当转速增大到一定程度时，突然地板与座椅一起向下坍落，游客们大吃一惊，但他们都惊奇地发现自己是安全的．请回答这时人们做圆周运动所需的向心力是由什么力提供的? 人们自身所受重力又是被什么力所平衡的?
四、课堂教学达标训练（见课堂达标）
五、课堂总结
这节课我们运用圆周运动的知识分析了离心现象，知道了产生离心运动的条件．在耋际中，当离心运动对我们有利时需要利用它，当离心运动对我们有害时就需要加以限制．
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．
当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；
当F=O时，物体沿切线方向飞出；
当F当F> mrω2时．物体诼渐靠近圆心。
六、课后活动与探究
观察并思考：
1．汽车、自行车等在束平面上转弯时，为什么速度不能过大?
2．滑冰运动员及摩托车运动员在弯道处的姿势，并分析其受力情况．
课堂达标
1．物体做离心运动时,运动轨迹…………………………………………………( )
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线，也可能是曲线
D．可能是圆
2．如果汽车的质量为m，水平弯道是一个半径为50 m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的O．2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少?(g取10 m／s2)
3．图中所示是用来研究圆周运动的仪器，球A、B可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一细轻线连接，mA=2mB．当仪器以角速度ω匀速转动，并达到稳定时，两球与转轴距离rA、rB保持不变，则………( )
A．两球向心力大小相等 B． rA=1/2rB
C．两球的向心加速度大小相等 D．当ω增大时，B球向外运动
【参考答案】
1．C 2．B 3．10 m／s 4．AB
板书设计
1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
(1)离心运动的条件：
当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；
当F当F> mrω2时．物体诼渐靠近圆心；
当F=O时，物体沿切线方向飞出。
(2)离心现象的本质——物体惯性的表现
2. 离心运动的应用和防止
教学后记
离心运动、现象的条件是学习和掌握的难点内容，后续要求学生将典型例题分类整理，归纳学习。
离心现象及其应用
1如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
2一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图所示，由于轮胎过热，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是( )
A．A处 B．B处
C．C处 D．D处
3盛有质量为m的水的水桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R，则( )
A．当mω2R＞mg时水会洒出来
B．当mω2R＜mg时水不会洒出来
C．只有当mω2R＝mg时水才不洒出来
D．以上结论都不对
4汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道做半径相等的匀速圆周运动，汽车甲的质量大于汽车乙的质量．两车的向心加速度分别为a甲和a乙；沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是( )
A．a甲小于a乙 B．a甲大于a乙
C．f甲大于f乙 D．f甲等于f乙
5半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m，如下图所示．今给小物体一个水平初速度v0＝，则物体将( )
A．沿球面滑至M点
B．先沿球面滑至某点N，再离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新圆弧轨道运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
6洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，此时：
①衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
②衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
③筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
④筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
以上说法正确的是( )
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
7童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”．用一只手抓住单杠，伸展身体以单杠为轴做圆周运动．假设童非的质量为65 kg，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂承受的最大拉力为________．(g取10 m/s2，圆周运动半径约1 m，转动过程中最大角速度是6 rad/s，结果保留一位有效数字)
82008年我国发射“神舟七号”载人飞船，并进行了首次太空行走，飞行员在进入太空之前需要进行多种训练，其中下图是离心实验器的原理图．可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力．离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动．现观察到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
9有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：
(1)盘的角速度ω0多大时，物体A开始滑动？
(2)当角速度达到2ω0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
参考答案
1解析：拉力变小，F＜m，小球做离心运动．拉力变大，F＞m，小球做向心运动．若拉力消失，则沿P点的速度方向运动下去．
答案：AC
2解析：在A、B、C、D各点均由重力与支持力的合力提供向心力，爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面挤压力的最大处．
在A、C两点有：mg－F＝，F＝mg－＜mg；在B、D两点有F－mg＝m，F＝mg＋m＞mg，且R越小，F越大，故FD最大，即D处最容易爆胎．
答案：D
3解析：当mω2R＞mg时，桶底会对水产生压力，将向心力不足部分补齐，水不会流出，A错误．当mg＞mω2R时物体将做近心运动，水会流出，B错误．从上面的分析可知水不流出的条件是mω2R≥mg，只有D正确．
答案：D
4解析：由a＝知a甲＝a乙，所以A、B都错，而f＝m，因为m甲＞m乙，所以f甲＞f乙．
答案：C
5解析：物体线速度v0＝，此时对球面无压力作用，将做平抛运动飞出．
答案：D
6解析：衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，衣服所受的重力与摩擦力是一对平衡力，与转速无关，也不能提供向心力．衣服做圆周运动所需向心力由筒壁的弹力提供，随筒的转速的增大而增大．所以①③正确，故选B.
答案：B
7解析：童非在运动到最低点时速度最大，单臂承受的拉力也最大，估计重心与单杠的距离r＝1 m，由牛顿第二定律得F－mg＝mω2r，所以童非单臂承受的最大拉力为Fmax＝mg＋mω2r＝65×10 N＋65×62×1 N＝2 990 N，取一位有效数字，得Fmax＝3×103 N.
答案：3×103 N
8解析：人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如下图所示．在竖直方向上：FN1＝FNsin30°＝mg；在水平方向上：FN2＝FNcos30°＝mrω2.以上两式得：FN＝2mg.由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的2倍．
答案：2倍
9解析：若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．
(1)圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，若滑块不滑动，则有μmg≥mRω，当μmg＝mRω，即ω0＝时，物体A开始滑动．
(2)当角速度增大到2ω0时，设弹簧伸长Δx，则有μmg＋kΔx＝mr(2ω0)2，r＝R＋Δx，解得Δx＝.
答案：(1)ω0＝
(2)Δx＝
