第二章 圆周运动
第三节 离心现象及其应用
A级 抓基础
1．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )
A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的
B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的
C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的
D．是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
解析：赛车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及时减速，当摩擦力不足以提供向心力时，赛车就会冲出跑道，故C正确．
答案：C
2．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以( )
A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时向后倾倒
C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时向转弯的内侧倾倒
解析：车辆转弯时，站着的乘客如果不拉好扶手，有可能由于离心运动而向转弯的外侧倾倒．
答案：C
3．(多选)做离心运动的物体，其速度变化情况是( )
A．速度的大小不变，方向改变
B．速度的大小改变，方向不变
C．速度的大小和方向可能都改变
D．速度的大小和方向可能都不变
解析：当物体所受合外力突然消失时，物体将沿所在位置的切线方向做匀速直线运动，速度的大小、方向都不改变，D正确. 当合力不足以提供所需向心力时，物体做一般曲线运动，速度的大小、方向都改变，C正确．
答案：CD
4．有关洗衣机脱水筒的问题，下列说法正确的是( )
A．如果衣服上的水太多，脱水筒就不能脱水
B．脱水筒工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动
C．脱水筒工作时筒内的衣服也会做离心运动，所以脱水筒停止工作时衣服紧贴在筒壁上
D．脱水筒停止工作后，衣服缠绕在一起是因为离心运动
解析：洗衣机脱水筒是应用离心运动的原理．当脱水筒工作时，转速增大，使衣服及衣服上的水做离心运动．衣服由于做离心运动而紧贴筒壁，筒壁施加弹力提供衣服转动的向心力，衣服以后就不再做离心运动．而衣服上的水，做圆周运动只靠与衣服之间的吸附力，转速增大时，这个力不足以提供向心力，所以水做离心运动，脱水筒停止工作后，衣服缠绕在一起与离心运动无关．故正确选项为C.
答案：C
5.(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
解析：若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确．
答案：BC
6．(多选)为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以( )
A．增大汽车转弯时的速度
B．减小汽车转弯时的速度
C．增大汽车与路面间的摩擦
D．减小汽车与路面间的摩擦
解析：“打滑”的现象是由于汽车转弯时向心力不足引起的，减小汽车转弯时的速度，可以减小汽车转弯需要的向心力；增大汽车与路面间的摩擦，可以增大转弯需要的向心力，因而这两种方法都可以有效地防止转弯时出现“打滑”的现象．故B、C正确．
答案：BC
B级 提能力
7.如图所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的转盘上，且保持与转盘相对静止，则乒乓球会( )
A．向外侧运动
B．向内侧运动
C．保持不动
D．条件不足，无法判断
解析：若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的．但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将会做近心运动．故B正确
答案：B
8．(多选)如图甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B.当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图．则( )
图甲 图乙
A．当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的a方向运动
B．当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动
C．当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动
D．当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动
解析：木块A以角速度ω做匀速圆周运动时的向心力由木块B提供，大小等于木块B的重力，而木块B的重力不变，所以转台角速度增大时，木块A需要的向心力大于B的重力，A做离心运动，故B正确；转台角速度减小时，木块A需要的向心力小于木块B所受的重力，故D正确．
答案：BD
9.将来人类离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环的边上，为了使人们在其中生活没有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少时，人们感觉到像生活在地球上一样(要承受10 m/s2的加速度)?
解析：当侧壁对人的支持力等于人在地球上的重力时，人感觉就如在地球上一样，则有mg＝mrω2，又因为ω＝2πn，两式联立得n＝＝0.05 r/s.
答案：0.05 r/s
10．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的.
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道半径最小是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少(g取10 m/s2)?
解析：(1)由题意v＝108 km/h＝30 m/s，k＝0.6.汽车以设计时速在水平路面上转弯，最大静摩擦力提供向心力时，其转弯半径最小，则有
kmg＝m.
弯道的最小半径
rmin＝＝ m＝150 m.
(2)汽车以设计时速通过拱桥最高点，重力提供向心力时，其拱桥半径最小，则有mg＝m.
为了保证安全，拱桥半径最小为
Rmin＝＝ m＝90 m.
答案：(1)150 m (2)90 m
学业分层测评(八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下面关于离心运动的说法，正确的是( )
A．物体做离心运动时将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时其运动轨迹一定是直线
C．做离心运动的物体一定不受外力作用
D．做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时将做离心运动
【解析】 物体远离圆心的运动就是离心运动，故A对；物体做离心运动时其运动轨迹可能是曲线，故B错；当做圆周运动的物体所受合外力提供的向心力不足时就做离心运动，合外力等于零仅是物体做离心运动的一种情况，故C错；当物体所受合力增大时，将做近心运动，故D错．
【答案】 A
2．物体做离心运动时，运动轨迹的形状( )
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是一个圆
D．可能是直线，也可能是曲线
【解析】 若F合＝0，则物体沿切线飞出而做直线运动；若0＜F合＜F向，则物体做曲线运动，故D正确．
【答案】 D
3. (多选)如图2-3-9所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时( )
图2-3-9
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
【解析】 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，故A正确；衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，故B错误；因N＝mrω2，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，故C正确；衣服在竖直方向的合外力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力始终等于重力，不随转速变化，故D错误．
【答案】 AC
4．下列哪些现象是为了利用物体产生的离心运动( )
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很大的砂轮半径做得不能太大
C．在修建铁路时，转弯处内轨要低于外轨
D．工作的洗衣机脱水桶转速很大
【解析】 A中汽车转弯向心力由静摩擦力提供，F向＝m≤fm，速度过大，F向>fm会发生离心运动，所以要限速防止离心运动．B中砂轮转动时，轮边缘处受向心力F向＝mω2r，半径越大，所需向心力越大越容易断裂而发生离心运动，所以半径小是为了防止离心运动．C中火车转弯时，内轨低于外轨是利用重力的分力提供向心力防止离心运动，只有D中脱水时是利用离心运动把水脱去，故只选D.
【答案】 D
5．如图2-3-10所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的水平转盘上，且保持与盘相对静止，则乒乓球会( )
图2-3-10
A．向外侧运动
B．向内侧运动
C．保持不动
D．条件不足，无法判断
【解析】 若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的．但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将做近心运动．
【答案】 B
6．如图2-3-11是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
图2-3-11
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
【解析】 摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误．
【答案】 B
7．一辆质量m＝2×103 kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r＝50 m的弯路时，如果车速v＝72 km/h，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力Fmax＝1.4×104 N.
【解析】 汽车的速度：
v＝72 km/h＝20 m/s
汽车过弯路时所需的向心力大小为
F＝m＝2×103×N＝1.6×104 N
由于F＞Fmax，所以汽车做离心运动，即发生侧滑．
【答案】 会
[能力提升]
8. (多选)如图2-3-12所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是( )
图2-3-12
A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C．转速增加，A物体比B物体先滑动
D．转速增加，C物体先滑动
【解析】 三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为ω，根据a＝ω2r知，半径最大的向心加速度最大，A正确；三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力，fA＝2mω2R，fB＝mω2R，fC＝2mω2R，B物体受的摩擦力最小，B错误；转速增加时，角速度增加，当三个物体都刚要滑动时，对A：2μmg＝2mω2R，对B：μmg＝mω2R，对C：μmg＝2mω2R，所以当转速增加时，C的静摩擦力提供向心力首先达到不足，C物体先滑动，D正确；A与B要么不动，要么一起滑动，C错误．
【答案】 AD
9．(多选)中央电视台《今日说法》栏目曾经报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图2-3-13所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )
现场示意图
图2-3-13
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低
D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低
【解析】 汽车在拐弯时因为车做离心运动发生侧翻，A正确、B错误；公路在设计上可能内(东)高外(西)低，合外力不足以提供汽车做圆周运动的向心力而做离心运动，C正确、D错误．
【答案】 AC
10．如图2-3-14所示，水平杆AB可以绕竖直轴OO′匀速转动，在离杆的B端0.3 m处套着一个质量为0.2 kg的小环，当杆以20 r/min的转速匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4倍，问：当杆以40 r/min的转速匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动？(g取10 m/s2)
图2-3-14
【解析】 角速度ω1＝2πn1＝π rad/s
对环由牛顿第二定律有
f＝mωr1＝0.2×2×0.3 N＝0.26 N.
转速增加而环恰好不滑动时
角速度ω2＝2πn2＝π rad/s
又kmg＝mωr2
故r2＝＝0.23 m.
【答案】 0.26 N 距B端0.23 m处
11．如图2-3-15所示，细绳一端系着一个质量为M＝0.5 kg的物体，静止在水平板上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2 m，M和水平板间的最大静摩擦力为2 N．现使此水平板绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m会处于静止状态？(g取10 m/s2)
图2-3-15
【解析】 物体M在做圆周运动的过程中，随着水平板角速度大小的变化，物体受到的静摩擦力的大小和方向都在变化，但绳上的拉力大小一直不变，恒为mg.
当物体受到的静摩擦力达到最大，为fmax，方向指向圆心O时，物体做圆周运动的向心力最大，
为Fmax＝fmax＋mg ①
当物体受到的静摩擦力达到最大，为fmax，方向背离圆心O时，物体做圆周运动的向心力最小，
为Fmin＝mg－fmax ②
另有向心力公式F向＝Mrω2 ③
联立①②③式并代入数据得ωmax＝ rad/s，ωmin＝ rad/s
所以水平板旋转的角速度的范围为： rad/s≤ω≤ rad/s.
【答案】 rad/s≤ω≤ rad/s
