教学内容
第三章2节
主题
万有引力定律的应用
第1课时
教学目标
知 识
与技能
1、会计算天体的质量。
2、会计算人造卫星的环绕速度。
3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
过 程
与方法
1、通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法。
2、预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气。
3、通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用。
4、由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度。
5、从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度。
情感态度与价值观
1、体会和认识发现万有引力定律的重要意义。
2、体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
教
材
分
析
重点
1、人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量
难点
根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用
学情分析
通过第一节课的学习，学生已掌握了万有引力定律，懂得在天体运动中，行星围绕中心星体做匀速圆周运动的向心力来源于行星与中心星体间的万有引力，并已掌握了向心力的计算公式，通过过老师的引导，能根据题目提供的条件，列出等式，并进行相关问题的计算，教学过程中，可通过学生
的自主学习，自己计算天体的质量和人造卫星的环绕速度。
教学流程
教师活动安排
学生活动安排
设 计 意 图
时间
内 容
时间
内 容
1
提问点拨
2
学生回答
复习旧知识引入新课
5
新课引导自学
5
阅读课本
自主学习
5
引导讨论，点拨
5
讨论交流总结
突破重、难知识点
3
引导、点拨
5
动手完成例题
知识应用
1
引导、点拨
5
课堂训练
达标检测反馈
1
课堂总结
2
回忆回答
巩固学习内容
精
讲
点
拨
导入新课
复习第一节内容：1、开普勒行星运动规律？2、万有引力定律的内容？
在复习的基础上告诉同学们万有引力定律的强大威力：人们利用计算可知太
阳、行星等天体的质量；利用它还可预言未知天体的轨道和位置等。
新课教学
一、展示学习目标
1、会计算天体的质量。
2、会计算人造卫星的环绕速度。
3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
二、目标完成过程
1、计算天体的质量
提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用
万有引定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？
（1）提出基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力.
（2）得出计算公式： 或 ????学生根据公式计算课本中“讨论与交流”问题：若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r。计算地球的质量为多少？
分析：设地球质量为M，月球质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：
（3）总结得出万有引力定律计算天体质量的立法：应选定一颗绕中心天体转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式即可求出该天体的质量。
（4）上式是用测定环绕卫星的轨道半径和周期的方法测被环绕的中心天体的质量，不能测环绕卫星的自身质量，也即不能计算出不带卫星的行星的质量.
但如果能测出该行星表面的重力加速度和行星的半径，也可测出行星的质量。
2、理论的威力：预测未知天体
利用教材和动画模型，讲述自1781年天王星的发现后，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差，进而提出猜想...然后收集证据提出问题的焦点所在---还有一颗未知的行星影响了天王星的运行，最后亚当斯和勒维烈在计算出来的位置上发现了海王星.
3、人造卫星和宇宙速度
在通讯迅速发展的今天，太空中的人造地球卫星发挥着举足轻重的作用。但为什么这些卫星没有掉下来呢？
设卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。则：
代入数据可得：v=7.9km/s
抛苹果时，抛出去的速度越大，抛得越远，达到一定速度时，可以绕地球做圆周运动。因此，人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度为7.9km/s，称为第一宇宙速度，也叫环绕速度。
速度大于7.9km/s而小于11.2km/s时，卫星将绕地球做椭圆轨道运动，v=11.2km/s称为第二宇宙速度，也叫脱离速度。
速度大于11.2km/s而小于16.7km/s时，卫星将脱离地球而绕太阳运动动，超过16.7km/s时，可以飞出太阳系。v=16.7km/s称为第三宇宙速度，又叫逃逸速度。
4、例题
行星A和行星B是两个均匀球体，行星A的卫星沿圆轨道运行的周期为TA，行星B的卫星沿圆轨道运行的周期为TB，两卫星绕各自行星的表面运行，已知TA:TB=1：4，行星A、B的半径之比为RA:RB=1:2，求：
（1）这两颗行星的密度之比ρA:ρB。
（2）这两颗行星表面的重力加速度之比gA:gB。
解：（1）卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力是由行星对其的万有引力提供，也即有
由以上三式可得：
因此可得：
三、课堂达标训练（见课堂达标）
四、课堂小结
1、运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律，可以计算得出中心天体的质量。
2、运用万有引力定律，可以计算天体运行的轨道，预测未来中国知天体的存在。
3、三个宇宙速度分别为：7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s。
课
堂
达
标
1、已知下面的哪组数据和引力常量，可以算出地球的质量M？
A、月球绕地球运动的周期及月球和地球中心的距离
B、地球绕太阳运动的周期及地球和太阳中心的距离
C、人造地球卫星卫星在地面附近的运行速率和运行周期
D、地球绕太阳运动的速度及地球和太阳中心的距离
2、有两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m1:m2=1:2 ，它们运行的纯速度大小之比为v1:v2=1:2，那么：
A、它们运行的周期之比为8:1 B、它们运行的轨道半径之比为4:1
C、它们运行的向心力之比为1:32 D、它们运行的向心加速度之比为1:8
3、下列说法正确的是：
A、海王星和冥王星是人们根据万有引力定律计算出的轨道而发现的
B、天王星是人们根据万有引力定律计算的轨道而发现的
C、天王星运行的轨道和根据万有引力定律计算出来的轨道不符，主要是由于天王星受到冥王星的万有引力作用
D、以上说法均不对
4、绕地球运行的航天站中：
A、可用弹簧秤测物体重力的大小 B、可用托里拆利实验测舱内的气压
C、可用天平测物体的质量 D、可用弹簧秤测水平方向的拉力
板书设计
万有引力定律的应用
1、计算天体的质量
2、预测未知天体
3、人造卫星和宇宙速度
第一宇宙速度，也叫环绕速度：7.9km/s
第二宇宙速度，也叫脱离速度：11.2km/s
第三宇宙速度，又叫逃逸速度：16.7km/s
教学后记
万有引力定律通过教学发现，学生一旦掌握了解题分析的方法问题是能够做的，但是同时又暴露出他们的数学运算能力较弱，需要通过加强练习来巩固。
课件25张PPT。第二节 万有引力定律的应用第三章 万有引力定律及其应用粤教版必修2万有引力定律及其应用万有引力定律万有引力定律应用之卫星篇称量篇自转篇开放篇辨析篇卫星篇近地卫星
(r =R)卫星篇1.a、b、c是地球大气层外沿圆轨道运行的三颗人造卫星，a、b质量相同而小于ｃ的质量，下列判断正确的是（ ）
A.b、c的线速度大小相等且小于a的线速度
B.b、c的周期相等且大于a的周期
C.b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度
D.b受的引力最小ABD如何称量天体的质量？称量篇已知:T 和r称量篇天体表面:黄金代换:称量篇(不考虑天体自转)2.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运动的周期 T.仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有( )
A.月球的质量 B.地球的质量
C.地球的半径 D.月球绕地球运行
速度的大小BD3.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( )
A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期 D.行星的质量C4．火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的1/9，那么火星表面的重力加速度是地球表面的4/9天体表面:(不考虑天体自转)自转篇两极:赤道:oO’F引F向G5.一名宇航员登陆某行星，测得该行星上一昼夜的时间T = 6 h，弹簧秤在行星赤道上的示重比两极上小10%，求这个行星的平均密度。6.如果到某一天,因某种原因地球自转加快,当自转周期等于多少时,赤道上的物体恰好能飘起来.解析:赤道上物体成为近地卫星:辨析篇赤道上物体近地卫星同步卫星辨析篇 7.同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1.第一宇宙速度为v2.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a3,地球的半径为R,则下列比值正确的是( )AD第一宇宙速度是卫星运行速度的最大值,
地面发射速度的最小值.辨析篇8.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间ｔ后落到月球表面（设月球半径为R）．据以上信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）B分析：开放篇万有引力定律 库仑定律9．氢原子从激发态跃迁到基态，则核外电子的（ ） ??Ａ．电势能减小，动能减少，周期增大 ??Ｂ．电势能减小，动能增大，周期减小 ??Ｃ．电势能的减小值小于动能的增加值 ??Ｄ．电势能的减小值等于动能的增大值开放篇B李政道黑洞双星时空潮汐卫星定位科学漫步:李政道万有引力定律的应用
课前自主预习
1．万有引力定律的表达式 ，其适用条件
2．引力常量：表达式中的为引力常量，其大小在数值上等于质量各为1kg的物体相距1m时的万有引力。 是卡文迪许首先利用扭秤实验装置测出的。
3．分析天体运动的基本思路:把天体的运动看做是 ,所需的向心力由 提供,即 = = 。
4．万有引力定律具有普遍性、 、 、 。
5．(单选)对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是( )
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大
C．m1、m2相等时，两物体受到的引力大小才相等
D．两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
课前自主预习答案:
1.,两个质点间
2.mkg
3.匀速圆周运动,万有引力,,,
4.相互性,宏观性,特殊性
5.A
课堂互动探究
知识点1：天体质量和密度的计算
新知探究
卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的质量”，他是根据 “称”地球的质量的。天体质量不可能直接称量，但可以间接测量．天体卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，即＝m＝mr，因此可得M＝ ，测出天体卫星的环绕周期和环绕半径即可计算天体质量．
图3－2－1
答案：万有引力定律，
重点归纳
1．基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
2．解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，F引＝mg，即G＝mg，整理得GM＝gR2.
(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F引＝F向
一般有以下几种表达形式：
①G＝m ②G＝mω2r ③G＝mr
天体质量和密度的计算
(1)“g、R”计算法：利用天体表面的物体所受重力约等于万有引力．得：M＝；ρ＝.
(2)“T、r”计算法：利用绕天体运动的卫星所需向心力由万有引力提供，再结合匀速圆周运动知识．得：M＝；ρ＝(R表示天体半径).
【例1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2,1年约为3.2×107 s，试估算目前太阳的质量M.(保留一位有效数字，引力常数未知)
解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得
G＝m(2π/T)2r①
对地球表面物体m′，有m′g＝G②
①②两式联立，得M＝，代入数据得
M＝2×1030 kg.
触类旁通
1．已知太阳光射到地面约需时间497S，试估算太阳的质量。
解析：应用万有引力定律可以“称重”天体的质量，本题要求我们“称量”太阳的质量，注意由光的传播速度得出日地间距。
地球绕太阳运行的轨道半径就是太阳和地球之间的距离，这个距离是
m
地球绕太阳运行的周期为1年，即SS
设太阳和地球的质量分别为M和m，由于
故kg
点评：求解天体质量的两个主要数据，一是绕天体运行的行星或卫星的轨道半径（r），二是运行周期（T）。注意本题中运行周期为隐含条件（地球公转周期为1年）。
【例2】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常数为G，则该天体的密度为多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为什么？
解：设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面运动时有G＝mR，则M＝
天体的体积为V＝πR3
故该天体的密度ρ＝＝＝
当卫星距天体表面距离为h时有
G＝m(R＋h)，M＝
ρ＝＝＝.
触类旁通
2．“神舟六号”飞船在预定圆轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间为90 min，每圈飞行路程为L＝4.2×104 km.试根据以上数据估算地球的质量和密度．(地球半径R约为6.37×103 km，引力常量G取6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留两位有效数字)
解：由L＝2πr得r＝＝6.69×103 km
由G＝mr，得M＝＝＝6.2×1024 kg
又由ρ＝，V＝πR3
得ρ＝＝＝5.6×103 kg/m3.
知识点2：人造地球卫星和宇宙速度
新知探究
美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫Daniel Light的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力．
图3－2－2
根据所学物理知识分析，如果光速侠要以光速从纽约跑到洛杉矶救人， 能实现吗？
答案：不可能实现．因为当人或物体以大于第一宇宙速度的速度在地表运动时，会脱离地表，到达外太空，即在地表运动的速度不能超过7.9 km/s.
重点归纳
1．人造地球卫星的轨道
卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它所做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．这样就存在三类人造地球卫星轨道(如图3－2－3所示)：
(1)赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；
(2)极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；
(3)一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度．
图3－2－3
2．人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径的关系
(1)由G＝m得v＝.即v∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小．
(2)由G＝mω2r得ω＝，即ω∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其角速度越小．
(3)由G＝mr得T＝2π，即T∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行周期越长．
(4)由G＝ma得a＝，即a∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其加速度越小．
3．地球同步卫星
(1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T＝24 h.
(2)轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内．
(3)在赤道上空距地面高度有确定的值．
由万有引力提供向心力得
G＝m(2π/T)2(R＋h)，
解得h＝－R＝3.6×107 m.
4．三种宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度．
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
(4)特别提醒：
①三种宇宙速度均指发射速度，不要误认为是环绕速度．
②任何星体都有对应的宇宙速度．以上三种宇宙速度是对地球而言的．
【例3】地球的半径为R0，地球表面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为h＝R0的圆形轨道上绕地球运行，则( )
A．人造卫星的角速度ω＝
B．人造卫星的周期T＝2π
C．人造卫星受到地球的引力F＝mg
D．人造卫星的线速度v＝
解析：离地面的高度为R0时，离地心的高度为r＝2R0，由ω＝和代换公式GM＝gR知ω＝，选项A正确；同理，由T2＝可得T＝2π＝4π，B错误；由万有引力公式F＝G得F＝mg，C错误；由v＝得v＝＝，D错误．
答案：A
触类旁通
3．(双选，汕头质检)如图3－2－4所示，T代表“天宫一号”飞行器，S代表“神舟八号”飞船，它们都绕地球做匀速圆周运动，其轨道如图中所示，则( AD )
图3－2－4
A.T的周期大于S的周期
B.T的线速度大于S的线速度
C.T的向心加速度大于S的向心加速度
D.S和T的速度都小于环绕速度7.9 km/s
解析：由G＝mr得T＝2π，即T∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行周期越长，故T的周期大于S的周期，A对。由G＝m得v＝.即v∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小，故B错，D对。由G＝ma得a＝，即a∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其加速度越小，故C错。
答案：AD
方法技巧易错易混实验透视
方法技巧
双星问题：天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．双星运动有以下几个特点：
(1)角速度相同；
(2)圆心相同，轨道半径之和等于两者间距r；
(3)彼此之间的万有引力提供向心力．
【例4】已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试计算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是
ω1、ω2.根据题意有
ω1＝ω2①
r1＋r2＝r②
根据万有引力定律和牛顿运动定律，有
G＝m1ωr1③
G＝m2ωr2④
联立以上各式解得r1＝⑤
根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝⑥
联立③⑤⑥式解得m1＋m2＝.
触类旁通
4．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．求：(结果可用根式表示)
(1)岩石颗粒A和B的线速度之比；
(2)岩石颗粒A和B的周期之比．
解：(1)设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，岩石颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律有＝
解得v＝
对于A、B两岩石颗粒分别有
vA＝，vB＝
得＝＝
(2)设岩石颗粒绕土星做圆周运动的周期为T
则T＝
对于A、B两岩石颗粒分别有
TA＝，TB＝
则＝×＝.
随堂练习
一、单项选择题
1．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，则地球表面的重力加速度为原来的( D )
A．2倍 B．4倍 C.倍 D.倍
解析：由G＝mg，＝＝.
2．下列说法正确的是( D )
A．在某行星表面上的物体质量越大，加速度越大
B．对于同一行星来说，不计行星的自转，在行星某一高度处的重力加速度与距行星表面高度成正比
C．对于同一行星来说，不考虑自转影响，在行星某一高度处的重力加速度与距行星表面高度的平方成反比
D．以上说法均不对
解析：由G＝mg，g＝，可知选项A、B、C均错．
3．某宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的平均密度，只需测定( A )
A．运动周期 B．环绕半径
C．行星的体积 D．运行速度
解析：由ρ＝，可知选项A对．
4．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错；万有引力提供向心力，由G＝m可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，C、D错．
5．下列关于地球同步卫星的说法正确的是( B )
A．它的周期与地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度越高，速度越小
B．它的周期、高度、速度都是一定的
C．我国发射的同步卫星定点在北京上空
D．我国发射的同步卫星周期不一定相同
解析：地球同步卫星相对地球是静止的，因此周期等于地球自转周期，等于24h；由G＝m(2π/T)2r和v＝可知选项B对．
二、双项选择题
6．卫星绕行星做匀速圆周运动，若已知引力常量为G，由以下物理量能求出行星质量的是( BC )
A．卫星的质量和轨道半径
B．卫星的线速度和轨道半径
C．卫星的运转周期和轨道半径
D．卫星的密度和轨道半径
解析：由G＝＝mr，可知选项B、C正确．
课后巩固提升
一、单项选择题
1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力与轨道半径的关系( D )
A．F∝r B．F∝ C．F∝r2 D．F∝
解析：卫星所受的万有引力F＝G，故选项D对．
2．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的表面重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( B )
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
解析：由G＝mg，则＝·，得g火＝0.4g.
3．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并列出了行星的轨道半径和运动周期，由此可推算出( C )
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
解析：设行星轨道半径为R，周期为T，恒星的质量为M，行星质量为m，由G＝mR得M＝，选项C对．
4．在绕地球做匀速圆周运动的飞船上，宇航员可以自由“漂浮”，其原因是宇航员( B )
A．不受地球重力作用
B．受到的地球重力提供向心力
C．受到地球的重力和浮力相抵消
D．受到的地球重力和月球引力相抵消
解析：在绕地球做匀速圆周运动的飞船上，宇航员受到的地球重力（万有引力）恰好提供向心力，飞船对他无力的作用，B对。
5．某质量分布均匀的球状行星的密度为ρ，若在赤道随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，已知引力常数为G，则该行星自转周期为( C )
A. B.
C. D.
解析：由G＝m(2π/T)2R和M＝ρ·πR3得T＝.
6．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( D )
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
解析：静止在地面上的物体饶地轴做匀速圆周运动，故向心力指向地轴，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期与地球自转周期相等，选项D正确。
答案：D
双项选择题
7．已知万有引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可估算出的物理量有( BD )
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．月球绕地球运行的速率
解析：由M＝，v＝，知选项B、D对．
8．下列关于地球同步卫星的说法中正确的是( BD )
A．为避免同步卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上
B．同步卫星定点在地球赤道上空某处，所有同步卫星的周期都是24 h
C．不同国家发射同步卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
D．不同同步卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的
解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，T＝24 h，通信卫星的运行轨道一定，离地面的高度也一定，地球对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为圆心做圆周运动，且轨道一定在赤道平面上方，故选项B对，C错；不同的通信卫星轨道半径相同，速度大小相等，无相对运动，不会相撞，选项A错；由v＝和a＝ω2r，知选项D对．
9．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，若已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，则可以求得( BD )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和地球到太阳的距离之比
C．火星和太阳的质量之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
解：我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故A错误；根据题目已知条件，不能求得火星和太阳的质量之比，故B错误；研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G＝mr得T＝2π，所以能求得火星和地球到太阳的距离之比，故C正确；由G＝m得v＝.即v∝，所以能求得火星和地球绕太阳运行速度大小之比，故D正确． 故选CD．
点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用
10．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T，离地面高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和万有引力恒量G，能计算出的物理量是( AD )
A．地球的质量 B．宇宙飞船的质量
C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小
解析：选AD.根据飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
由（GMm）/(R＋H)2＝m(R＋H)(2π/T)2，
得到：M＝4π2(R＋H)3/(GT2)
由v＝2π(R＋H)/T，可以计算出线速度大小．
答案：AD
11．(双选)我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图3－2－5所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移图3－2－5轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星 ( )
A．在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
B．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
C．在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
D．从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速
解析：由万有引力提供向心力可以判断不同轨道的速度、周期之间的关系．卫星轨道变大时，周期变大，速度(动能)减小，但机械能增大，即需要加速．
由G＝m，得v＝ ，
所以＝ ＝ ，选项A正确．
由G＝mr得＝ ＝ ，选项B错误．由v＝ 可知，轨道半径越大，运行速度越小，所以选项C错误．要使卫星从停泊轨道进入地月转移轨道，必须使卫星做离心运动，即应增加卫星的动能，选项D正确．
答案：AD
12．(双选)在某行星表面以不太大的初速度v0竖直上抛一物体，测得物体由抛出到返回到抛出点所用的时间为t，该行星的半径为R，万有引力恒量为G，则下列叙述正确的( BD )
A．该行星表面的重力加速度g＝
B．该行星的质量为M＝
C．该行星的密度ρ＝
D．该行星的第一宇宙速度v＝
解析：该行星表面的重力加速度为g＝＝，故选项A错；由G＝mg，得M＝＝，选项B对；由ρ＝＝，选项C错；由G＝mg，又G＝m得v＝，选项D对．
13．某国试图发射一颗人造地球卫星，下列设想中可以实现的是(已知地球半径R＝6.4×106 m，g取9.8 m/s2)( BD )
A．环绕速度为9.7 km/s
B．环绕速度为7.8 km/s
C．周期为1 h
D．周期为90 min
解析：由G＝m得v＝.即v∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小，第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球运动的最大速度为7.9 km/s，故A错，B对。由G＝mr得T＝2π，即T∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行周期越长，而人造地球卫星的最小周期为85min，故C错，D对。
14．已知引力常数为G，地球半径为R，月球和地球之间的距离为r，同步卫星距地面高度为h，月球绕地球运转的周期为T1，地球自转周期为T2，地球表面的重力加速度为g，则地球的质量表达式正确的是( AC )
A. B. C. D.
解析: 本题主要考查怎样利用万有引力定律来估算天体的质量。解决本题的关键在于对天体或卫星的运动进行正确的分析。解决天体运动问题的一条主线就是利用万有引力等于向心力，向心力公式可根据需要采用不同的表达式。再以黄金代换作为辅助。
方法一：对月球绕地球做圆周运动，由，得，故A对。
方法二：在地面重力近似等于万有引力，由，得，故C对。
15．假如做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则( CD )
A．根据v＝ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝m，可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝G，可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据F＝m和F＝G，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
解析：根据F＝m和F＝G，得v＝.即v∝，A错、D对。根据公式F向=F万＝G，B错、C对。
三、非选择题
16．宇航员站在某一星球表面上高H处，其中H?R，沿水平方向以某一初速度水平抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量和密度．
解：小球在星球上做平抛运动，则
H＝gt2，g＝
由G＝mg，得M＝＝
又ρ＝＝＝.
17．已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星的周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为v，则同步卫星距行星表面高度为多高？求该行星的自转周期．
解：对近地卫星有G＝m1(2π/T)2R ①
对同步卫星有G＝m2②
联立①②式求得h＝－R
同步卫星周期与自转周期相等，即
T自＝T同＝＝.
18．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行．另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．
(2)假设两种形式的星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
解：(1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：
F1＝，F2＝，F合＝F1＋F2＝
运动星体的线速度v＝①
设周期为T，则有T＝②
T＝4π③
答图3－2－1
(2)设第二种形式星体之间的距离为r ，则三个星体做圆周运动的半径为
R′＝④
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有：
F合＝2cos 30°⑤
F合＝mR′⑥
结合③～⑥得：r＝R.
