第一节 万有引力定律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解地心说和日心说的内容．
2．知道开普勒行星运动规律．
3．知道万有引力定律的发现过程．理解万有引力定律的内容、公式并能解答有关问题．(重点、难点)
4．知道万有引力常数，了解引力常数的测定方法.
天 体 的 运 动
1．地心说与日心说
(1)地心说
地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．以古希腊科学家托勒密为代表人物．
(2)日心说
太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运动．由波兰天文学家哥白尼提出．
2．开普勒行星运动规律
(1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．
(2)行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积．
(3)行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比．公式表示则为＝k，a为轨道的半长轴．
1．为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动．(√)
2．太阳系中所有行星的运动速率是不变的．(×)
3．太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长．(√)
图3-1-1
如图3-1-1所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运动的速率在不同位置都一样大吗？
【提示】 不一样，在行星距离太阳较近时速率大，在行星距离太阳较远时速率小．
如图3-1-2所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置．
图3-1-2
探讨1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？
【提示】 太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同．
探讨2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？
根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？
【提示】 根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离近，线速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天．根据＝k，要计算火星的公转周期还要知道火星轨道半径与地球轨道半径的比值．
图3-1-3
1．开普勒第一定律
(1)认识：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上，开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律，如图3-1-3所示．
(2)意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．
2．开普勒第二定律
图3-1-4
(1)认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．近日点速度最大，远日点速度最小，又叫面积定律，如图3-1-4所示．
(2)意义：描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化，并阐明了速度大小变化的数量关系．
3．开普勒第三定律
图3-1-5
(1)认识：它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．因此又叫周期定律，如图3-1-5所示．
(2)意义：比例常数k与行星无关，只与太阳有关，因此定律具有普遍性，即不同星系具有不同的常数，且常数是由中心天体决定的．
1．日心说的代表人物是( )
A．托勒密 B．哥白尼
C．布鲁诺 D．第谷
【解析】 日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物．
【答案】 B
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【解析】 根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误．
【答案】 C
3．已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
【解析】 由＝k知()3＝()2，则＝，与m1、m2无关
【答案】 C
1．应用开普勒定律注意的问题
(1)适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时＝k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关．
(2)定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．
(3)对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大．由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小．
2．中学阶段开普勒定律的内容
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心上．
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度不变，即行星做匀速圆周运动．
(3)所有行星的公转周期的平方与轨道半径的立方成正比．
万 有 引 力 定 律
1．科学家的猜想
(1)伽利略认为行星的运动规律与地面物体的运动遵从不同的规律，行星的运动是“惯性”自行维持的．
(2)笛卡儿认为宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡，太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动．
(3)开普勒认为行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比．
(4)胡克等认为行星的运动是太阳引力的缘故，力的大小与到太阳距离的平方成反比．
2．万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比．
(2)公式：F＝G，m1、m2分别是两个物体的质量，r为两个物体之间的距离．G为引力常数，英国科学家卡文迪许最先利用扭秤测出．现在精确的实验测得G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
1．牛顿发现了万有引力定律，也测出了引力常量．(×)
2．月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．(√)
3．地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力．(×)
万有引力定律指出，任何物体间都存在着引力，为什么对一般物体进行受力分析时不考虑物体间的万有引力？
【提示】 引力常数的数量级为10－11，对于一般物体质量不是非常大，距离不是非常小，物体间的万有引力很小，可以忽略．但是对于质量很大的天体之间万有引力是相当大的，万有引力决定了天体的有序运动．
如图3-1-6所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．请思考：
图3-1-6
探讨1：任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r”指物体哪两部分间的距离？
【提示】 任意两物体之间都存在万有引力，r指两物体重心之间的距离．
探讨2：地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
【提示】 相等．符合牛顿第三定律．
1．万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F＝G只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：
(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r是两个球体球心间的距离．
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r为球心到质点间的距离．
2．万有引力的“四性”
四 性
内 容
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
3.几点说明
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对天体上物体的万有引力．
(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分为无数个质点，理论上讲，求出该物体上每个质点与另一物体所有质点的万有引力，然后求合力．
4．如图3-1-7所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
图3-1-7
A．G B．G
C．G D．G
【解析】 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故选D.
【答案】 D
5．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是( )
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
【解析】 根据F＝G可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的，当距离和质量都减为原来的时，万有引力不变，选项D错误．
【答案】 D
6．地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地球高度为h的空中重力加速度与地面上重力加速度的的比值为(已知地球半径为R)( )
A. B.
C. D.
【解析】 不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力．设地球质量为M，物体质量为m，则
地面：mg＝G
h高处：mg′＝G
解得：＝.故D对．
【答案】 D
关于万有引力和重力关系的处理方法
1．物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg＝G.
2．对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即mg＝.
教学内容
第三章1节
主题
万有引力定律
第1课时
教学目标
知 识
与技能
（1）了解人类对天体运动探索的发展历程。
（2）了解万有引力定律的发现过程。
（3）知道万有引力定律。
（4）知道万有引力常数的大小和意义。
过 程
与方法
（1）查阅资料，了解“地心说”与“日心说”模型提出的历史背景。
（2）了解“地心说”与“日心说”模型建立的依据，认识物理模型在物理学发展过程中的作用。
（3）通过对“地心说”与“日心说”争论的评述，提高交流、合作能力。
（4）以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的。
情感态度与价值观
（1）由人类对天体运动的探索过程，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度。
（2）让学生认识到科学的想象力是建立在对事物长期深入的思考基础之上，万有引力的提出，除科学的想象力外，更离不开对物体间作用力的长期深入的思考。
（3）树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维过程。
教
材
分
析
重点
万有引力的概念和万有引力定律。
难点
万有引力定律发现过程中用到的科学方法。
学情分析
学生在学习地理知识的基础上，已经对天体运动的规律有了初步的了解，同时也已经学习了圆周运动的知识，懂得这些物体的运动需要力的作用，由此猜想这力是什么力？在探究过程中，掌握“猜想与假说”的科学方法，进一步得出万有引力定律。
教学流程
教师活动安排
学生活动安排
设 计 意 图
时间
内 容
时间
内 容
1
提问点拨
2
回答问题
复习旧知识、多媒体播放、引入新课
5
新课引导学习
7
阅读课本
学习基本知识
5
引导讨论，点拨
8
讨论交流总结
突破重、难知识点
4
引导、点拨
5
课堂训练
达标检测反馈
1
课堂小结
2
学生自我学习总结
回忆巩固学习内容
精
讲
点
拨
导入新课
（多媒体演示）：浩瀚宇宙，斗转星移，天体不停地运动和演化，自古以来就吸引着人们探究其中的奥秘。人造卫星、宇宙飞船的发射，为人类在更深层次上探索宇宙提供了理锐利的工具。但你是否知道，人类对太空的探索所取得的成就根源于万有引力定律的发现呢？
新课教学
一、展示学习目标：
（1）了解人类对天体运动探索的发展历程（“地心说”与“日心说”斗争的过程）。
（2）了解万有引力定律的发现过程（初步了解科学的研究方法：猜想与假说）。
（3）知道万有引力定律。
（4）知道万有引力常数的大小和意义。
二、目标完成过程：
1、天体究竞做怎样的运动？
通过学生的预习结合多媒体演示，使学生懂得人类对天体运动的认识，经历了“地心说”与“日心说”斗争的过程。（让学生懂得科学发展的艰巨性和曲折性）
2、开普勒行星运动规律
同时由预习学生自己再进一步认识行星运动的规律：开普勒行星运动规律。
所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积；行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
3、苹果落地的思考：万有引力定律的发现
第一环节：发现问题
设问：行星作圆周运动需要向心力，是什么力提供？（近似）
启发学生结合圆周运动的知识，讨论后得到：所有的行星都受到指向太阳的力的作用。
第二环节：大胆猜想
介绍历史上科学家的猜想，指出学生的猜想和伟大科学家的猜想相似。
请一个学生讲述牛顿、苹果和万有引力的故事。
引导学生从苹果受到引力，行星受到引力，推导得出任何两个物体之间都有引力。即万有引力：任何具有质量的物体间都存在相互吸引的作用力，这种力叫做万有引力。
设问：月球受到地球给它的引力，为何月球没有象苹果那样落下来呢？
第三环节：合理分析
（1）分析三个问题：行星是沿椭圆轨道运动，解决曲线运动问题缺乏数学工具；如何计算由天体各部分对行星产生的力的总效果呢？天体间互相干扰问题。
（2）解决方法：牛顿发明微积分；采用理想模型——质点；合理简化。
（3）探究过程：详细介绍牛顿发现万有引力定律的过程。
第四环节：概况总结
万有引力定律：
宇宙间任何两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两个物体的质量乘积成正比，与它们间距离的二次方成反比。
公式：
（G为万有引力常量，大小为6.67Χ10-11Nm2/kg2，数值上等于两质量各为1 kg物体相距1m时万有引力的大小。）
定律的适用条件：适用于质点间引力大小的计算，若是均匀球体，则r为两球体球心之间的直线距离。
三、课堂达标训练（见课堂达标）
四、课堂小结
1、开普勒第三定律——所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积；行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
2、宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间距离的平方成反比。
课堂达标
1、下列说法正确的是：
A、万有引力定律是卡文迪许发现的
B、万有引力定律公式中的G是一个比例常数，是没有单位的
C、万有引力是宇宙万物间都存在的一种基本作用力
D、两物体引力大小与质量成正比，与两物体表面间的距离的平方成反比
2、苹果落向地球，而不是地球向上碰到苹果，对此论断的正确解释是：
A、由于地球比苹果质量大得多，地球对苹果的引力比苹果对地球的引力大得多造成的
B、由于地球对苹果有引力作用，而苹果对地球无引力作用造成的
C、由于苹果对地球的引力与地球对苹果的引力大小相等，但地球的质量远远大于苹果的质量，地球不能产生明显的加速度造成的
D、以上解释都不对
板书设计
第一节 万有引力定律
1、天体究竞做怎样的运动？
2、开普勒行星运动规律
所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积；行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
3、万有引力定律
宇宙间任何两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两个物体的质量乘积成正比，与它们间距离的二次方成反比。
公式： （G = 6.67Χ10-11Nm2/kg2）
教学后记
万有引力定律的证明和推导过程是教学一个难点，课后因分层次要求有能力同学通过自己的推导加以掌握。
课件30张PPT。1.3 万有引力定律及其应用1.3.1 万有引力定律一、天体究竟做怎样的运动
[观图助学]如图所示是太阳系中行星运行示意图，请思考：行星绕太阳运动的轨迹是圆还是椭圆？行星绕太阳运动有哪些规律？1.地心说：_______是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕_______运动。代表人物是_________________。
2.日心说：_______是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球以及其他行星都绕太阳运动。代表人物是______________。
3.开普勒行星运动定律
(1)开普勒第一定律(轨道定律)
①内容：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是______，太阳位于椭圆的一个______上。如图所示。地球地球托勒密(古希腊)太阳哥白尼(波兰)椭圆焦点②理解：开普勒第一定律说明不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道虽然不同，但有一个_______的焦点。
(2)开普勒第二定律(面积定律)
①内容：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过_______的面积。如图所示。共同②理解：行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度_______，在近日点速度最____；行星远离太阳的过程中都是离心运动，速度_______，在远日点速度最____。相同增大大减小小平方立方无关有关[理解概念]判断下列说法是否正确。
(1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动。( )
(2)太阳系中各行星到太阳的距离各不相同。( )
(3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的。( )
(4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大。( )√√×√二、万有引力定律
[观图助学]如图是牛顿对苹果落地的思考的画面，请思考：苹果为什么会落向地面？苹果对地球有作用力吗？1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间引力的方向在它们的______上，引力的大小跟它们的_____________成正比，跟它们之间的_________ ______成反比。连线质量的乘积距离的二次方说明：(1)G为引力常数，其数值由英国科学家____________测量得出，常取G＝____________ N·m2/kg2。
(2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的______之间的距离。卡文迪许6.67×10－11球心[理解概念]判断下列说法是否正确。
(1)万有引力定律公式中G为引力常数，与两个物体的质量无关。( )
(2)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。( )
(3)行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力。( )√×√√对开普勒定律的理解[要点归纳]
1.开普勒第一定律解决了行星轨道问题
行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图1所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。图1
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题图2[试题案例]
[例1] (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是( )
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆
C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误。
答案 AC[针对训练1] (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，可以推出的正确结论有( )
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B.卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小
C.卫星离地球越远，周期越大答案 AC万有引力定律[观察探究]如图3所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。图3
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力。但由于地球上物体的质量一般很小(相比于天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用。
(2)相等。它们是一对相互作用力。[探究归纳]
1.测定G值的意义
(1)证明了万有引力定律的存在；
(2)使万有引力定律有了真正的实用价值。
2.万有引力定律的适用条件(2)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力。[试题案例]
[例2] (多选)下列说法正确的是( )解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M周围物体对小球m的引力的合力为零，故C项错误。
答案 AD万有引力的特点
1.万有引力的普遍性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力。
2.万有引力的相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上。
3.万有引力的宏观性。在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义。[针对训练2] (多选)如图4所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是( )图4答案 BC重力与万有引力的关系地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F，它是引力的一个分力，如图5所示，引力F的另一个分力才是物体的重力mg。图51.重力与纬度的关系
在赤道上时，引力F、重力mg、向心力F向三力同向，满足F＝F向＋mg。在两极时，由于向心力F向＝0，则mg＝F。在其他位置，mg、F与F向不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大。而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心。2.重力、重力加速度与高度的关系(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？
(2)该位置距地球表面的高度h为多大？
