1.3 万有引力定律及其应用
1.3.1 万有引力定律
学习目标
核心提炼
1.了解人类对行星运动的认识过程及地心说和日心说。
2个学说——地心说和日心说
2个定律——开普勒行星运动定律、万有引力定律
2.理解开普勒行星运动定律的内容，并会用开普勒行星运动定律分析问题。
3.理解万有引力定律的内容，并会用万有引力定律求解问题。
一、天体究竟做怎样的运动
[观图助学]
如图所示是太阳系中行星运行示意图，请思考：行星绕太阳运动的轨迹是圆还是椭圆？行星绕太阳运动有哪些规律？
1.地心说：地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。代表人物是托勒密(古希腊)。
2.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球以及其他行星都绕太阳运动。代表人物是哥白尼(波兰)。
3.开普勒行星运动定律
(1)开普勒第一定律(轨道定律)
①内容：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。如图所示。
②理解：开普勒第一定律说明不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道虽然不同，但有一个共同的焦点。
(2)开普勒第二定律(面积定律)
①内容：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积。如图所示。
②理解：行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增大，在近日点速度最大；行星远离太阳的过程中都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小。
(3)开普勒第三定律(周期定律)
①内容：行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
②理解：开普勒第三定律的表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星公转的周期，k是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关(填“有关”或“无关”)。
[理解概念]
判断下列说法是否正确。
(1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动。(√)
(2)太阳系中各行星到太阳的距离各不相同。(√)
(3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的。(×)
(4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大。(√)
二、万有引力定律
[观图助学]
如图是牛顿对苹果落地的思考的画面，请思考：苹果为什么会落向地面？苹果对地球有作用力吗？
1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
2.公式：F＝G
说明：(1)G为引力常数，其数值由英国科学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
(2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心之间的距离。
[理解概念]
判断下列说法是否正确。
(1)万有引力定律公式中G为引力常数，与两个物体的质量无关。(√)
(2)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。(×)
(3)行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力。(√)
(4)万有引力定律的表达式F＝G中，m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关。(√)
对开普勒定律的理解
[要点归纳]
1.开普勒第一定律解决了行星轨道问题
行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。
2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图1所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。
图1
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。
3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题
图2
(1)如图2所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律。常数k与行星无关，只与太阳有关。
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常数k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定。
[试题案例]
[例1] (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是( )
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆
C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误。
答案 AC
[针对训练1] (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，可以推出的正确结论有( )
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B.卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小
C.卫星离地球越远，周期越大
D.同一卫星绕不同的行星运动，的值都相同
解析 由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A项正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C项正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D项错误。
答案 AC
万有引力定律
[观察探究]
如图3所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。
图3
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力。但由于地球上物体的质量一般很小(相比于天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用。
(2)相等。它们是一对相互作用力。
[探究归纳]
1.测定G值的意义
(1)证明了万有引力定律的存在；
(2)使万有引力定律有了真正的实用价值。
2.万有引力定律的适用条件
(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G计算：
①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离。
②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离。
③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力：r指质点到球心的距离。
(2)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力。
注意：切不可依据F＝G得出r→0时，F→∞的结论，因为，此时由于r→0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用。
[试题案例]
[例2] (多选)下列说法正确的是( )
A.万有引力定律F＝G适用于两质点间的作用力计算
B.据F＝G，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大
C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G
D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G计算，r是两球体球心间的距离
解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M周围物体对小球m的引力的合力为零，故C项错误。
答案 AD
万有引力的特点
1.万有引力的普遍性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力。
2.万有引力的相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上。
3.万有引力的宏观性。在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义。
[针对训练2] (多选)如图4所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是( )
图4
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析 利用万有引力公式计算，地心与卫星间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为，A项错误，B项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为r，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为，C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，D项错误。
答案 BC
重力与万有引力的关系
地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F，它是引力的一个分力，如图5所示，引力F的另一个分力才是物体的重力mg。
图5
1.重力与纬度的关系
在赤道上时，引力F、重力mg、向心力F向三力同向，满足F＝F向＋mg。在两极时，由于向心力F向＝0，则mg＝F。在其他位置，mg、F与F向不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大。而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心。
2.重力、重力加速度与高度的关系
若不考虑地球自转，地球表面处有mg＝G，可以得出地球表面处的重力加速度g＝。
在距地面高度为h处，重力加速度为g′，则mg′＝G
即距地面高度为h处的重力加速度
g′＝＝g。
【针对练习】 某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到≈1.03，≈1.02)。问：
(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？
(2)该位置距地球表面的高度h为多大？
解析 (1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg。
在h高度处对宇航员受力分析，
应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，
得＝。
(2)根据万有引力公式，在地面处有G＝mg，在h高度处有G＝mg′。
解以上两式得h≈0.02R＝128 km。
答案 (1) (2)128 km
1.(对开普勒定律的认识)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处
C.离太阳越近的行星运动周期越长
D.行星在某椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
解析 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并不是所有行星都在一个椭圆上，选项A错误；由开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，选项B正确；由开普勒第三定律可知＝k，故可知离太阳越远的行星，公转周期越长，选项C错误；由开普勒第二定律可知，行星与太阳间的连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点速度大，远日点速度小，选项D错误。
答案 B
2.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝计算
C.由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于6.67×10－11 N·m2/kg2
解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错误；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错误；物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确；引力常量G是由卡文迪许首先测出的，D正确。
答案 CD
3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( )
A.2F B.4F C.8F D.16F
解析 两个小铁球之间的万有引力为F＝G＝G。实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为＝＝。故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝16F，故选项D正确。
答案 D
4.(万有引力与重力的关系)假如地球自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( )
A.放在赤道地面上物体的万有引力变大
B.放在两极地面上的物体的重力不变
C.放在赤道地面上物体的重力不变
D.放在两极地面上物体的重力增加
解析 地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A错误；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对于放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C错误。
答案 B
合格性检测
1.关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同
D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比
解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误。
答案 A
2.关于万有引力定律F＝G，下列说法中正确的是( )
A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常数G的数值
C.两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
解析 万有引力定律适用于所有物体间，A、D错误；卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常数G的数值，B正确；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错误。
答案 B
3.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是( )
A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
解析 重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A错误；根据F万＝可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，选项C正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力，选项D错误。
答案 C
4.(多选)关于太阳系中行星的运动，下列说法正确的是( )
A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C.水星轨道的半长轴最短，公转周期最小
D.海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大
解析 由开普勒第三定律可知，＝k(常量)，则行星轨道的半长轴越长，公转周期越大，选项B正确；水星轨道的半长轴最短，其公转周期最小，选项C正确；海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大，选项D正确；公转轨道半长轴的大小与自转周期无关，选项A错误。
答案 BCD
5.如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为( )
图1
A.vb＝va B.vb＝va
C.vb＝va D.vb＝va
解析 若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积SA＝；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝；根据开普勒第二定律，得＝，即vb＝va，选项C正确。
答案 C
6.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
A.天 B.天
C.1天 D.9天
解析 由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律＝，可得T卫＝1天，故选项C正确。
答案 C
7.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )
A.1∶9 B.9∶1
C.1∶10 D.10∶1
解析 设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确。
答案 C
等级性检测
8.如图2所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )
图2
A. B. C. D.
解析 利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为F，挖去半径为的球的质量为原来球的质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的引力为F－＝F。
答案 C
9.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d(矿井宽度很小)。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底面和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.1－ B.1＋
C. D.
解析 设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝。地球质量可表示为M＝πR3ρ。质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝M，则矿井底部处的重力加速度g′＝，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为＝1－，选项A正确。
答案 A
10.设地球自转周期为T，质量为M，引力常数为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )
A. B.
C. D.
解析 在南极时物体受力平衡，支持力等于万有引力，即N＝G；在赤道上物体由于随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即G－N′＝mR，两式联立可知A正确。
答案 A
11.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)。
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比。
解析 (1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，
根据运动学公式可有t＝。
同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，
则5t＝
根据以上两式，解得g′＝g＝2 m/s2。
(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即
mg＝，
所以M＝
由此可得＝·＝×＝。
答案 (1)2 m/s2 (2)1∶80
12.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)。求：
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？
解析 (1)由mg＝G，
得g＝。
在地球上有g＝，
在火星上有g′＝，
所以g′＝ m/s2，
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50× N≈222.2 N。
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝
在火星上，宇航员跳起的高度h′＝
又g′＝g
联立以上三式得h′＝3.375 m。
答案 (1)222.2 N (2)3.375 m
什么是抛体运动
1下列做平抛运动的物体是( )
A．升空的火箭
B．树上落下的果实
C．投向篮框的篮球
D．水平飞行的飞机释放的物体
2关于曲线运动，下面说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体的速度方向在不断改变，所以它不可能是匀速运动
B．物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才有可能做曲线运动
C．曲线运动的加速度方向与所受合外力方向并不总是一致的
D．曲线运动的加速度也可能是恒定不变的
3质点做曲线运动时，其轨迹上某一点的加速度方向( )
A．在通过该点的曲线的切线方向上
B．与通过该点的曲线的切线垂直
C．与物体在该点所受合力方向相同
D．与该点瞬时速度的方向不在同一条直线上
4如图所示，一物体在O点以初速度v开始做曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力作用，则物体速度大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．不断增大 D．不断减小
5“神舟七号”飞船载着我国三名航天员在太空遨游时的速度大小不变，运动轨迹近似是以地心为圆心的圆．以下说法正确的是( )
A．飞船做匀速运动
B．飞船做变速运动
C．飞船不受力的作用
D．飞船的加速度不为零
6如图所示为某一物体的速度—时间图象(曲线为1/4圆弧)，则由此可知物体是做( )
A．曲线运动
B．匀速直线运动
C．匀变速直线运动
D．变减速直线运动
7在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
8质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，则下图所示的图象可能正确的是( )
9一个物体的速度方向如下图中v所示．从位置A开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的合力．到达B时，这个合力突然改成与前进方向相同．到达C时，又突然改成向前但偏左的力．物体最终到达D.请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点．
大致画出物体的运动轨迹
参考答案
1解析：物体做平抛运动的条件有两个，一是初速度沿水平方向，二是物体只受重力，可见只有D项符合条件．
答案：D
2解析：做曲线运动的物体的速度方向时刻在改变，故曲线运动一定是变速运动，不可能是匀速直线运动，A对．物体做曲线运动的条件是其合力与它的运动方向不共线，合力的大小或方向可能变，也可能不变，B错．任何运动中物体的加速度一定与其合力方向相同，C错．如果合力恒定不变，且合力方向与运动方向不共线，则物体做曲线运动，且加速度不变，D对．
答案：AD
3解析：加速度的方向与合外力的方向始终是相同的．加速度的方向与速度的方向无关，但与物体速度的变化量的方向有关，与该点的瞬时速度的方向成一夹角，正确选项为C、D.
答案：CD
4解析：开始时物体所受合力方向与速度方向的夹角大于90°，物体速度减小；经过一段时间后，物体的速度方向与其合力方向的夹角小于90°，物体又做加速运动，故A项正确．
答案：A
5解析：飞船的运动轨迹是圆，即飞船做曲线运动，在性质上是变速运动，A错，B对．由物体做曲线运动的条件知道，飞船肯定受外力作用，且合力不为零，飞船的加速度一定不为零，C错，D对．
答案：BD
6解析：本图象不是物体运动的轨迹，而是物体运动的vt图象．据题图可知，物体运动的速度方向一直为正方向，其大小逐渐减小，斜率逐渐增大，即物体做加速度逐渐增大的变减速直线运动．所以本题的正确选项为D.
答案：D
7解析：物体原来所受合外力为零，与速度反方向的2 N力水平旋转90°后其受力相当于如图所示，其中F是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度恒为a＝＝ m/s2＝ m/s2.又因为F与v夹角θ＜90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动．故答案是B、C两项．
答案：BC
8解析：速度方向总是沿运动轨迹的切线方向，A不正确．物体受力的方向总是指向轨迹的弯曲方向，加速度的方向也是指向轨迹的弯曲方向，B、C不正确，D正确．
答案：D
9解析：物体在位置A时，合外力的方向与速度方向有一夹角，则物体做曲线运动，直至到达B点．到达B点时，力的方向突然改成与前进方向(速度方向)相同，则物体开始做加速直线运动到达C点．到达C点时，力的方向突然改成向前但偏左的力，则物体又开始做曲线运动到达D点．其运动轨迹如下图所示．
答案：见解析
课件38张PPT。知识点一知识点二学业分层测评抛 体 运 动 及 其 速 度 方 向初速度重力初速度重力曲线切线质点前进方向加速度变速抛体做直线或曲线运动的条件方向竖直同一直线合力加速度速度一条直线大小方向
