万有引力定律
1关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的量
B．T表示行星运动的自转周期
C．T表示行星运动的公转周期
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝
2(四川高考理综卷，15)据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为( )
A．3.39－ B．3.39－
C．3.39 D．3.39
3两个质量大小相等的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球的2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．F/4 B．4F
C．8F D．16F
4下列关于力的说法正确的是( )
A．作用力和反作用力作用在同一物体上
B．太阳系中的行星均受到太阳的引力作用
C．运行的人造地球卫星所受引力的方向不变
D．伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因
5设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( )
A．地球与月球间的引力将增大
B．地球与月球间的引力将减小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动的周期将变短
6天文学家有这样一个大胆推测：地球有一个从未谋面的“兄弟”，其运行轨道就在地球的运行轨道上，也就是说从地球上看，这个“地球兄弟”永远在太阳的背面与地球捉迷藏，所以人类一直未能发现它．由以上信息可以确定这颗行星的(设地球的公转周期、轨道半径、平均密度、自转周期为已知)( )
A．公转周期 B．平均密度
C．轨道半径 D．自转周期
7地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )
A．0.19 B．0.44 C．2.3 D．5.2
8一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1.已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为________．
9要发射一颗人造卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点时突然将速度增大，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道，当卫星到达椭圆的另一个顶点B时，再次改变卫星的速度，使它进入预定的轨道运行．已知地球的质量M和引力常数G，试求卫星从A运动到B的时间．
参考答案
1解析：开普勒行星运动公式＝k中的T是指行星的公转周期而不是自转周期，其中k是由中心天体决定的，不同的中心天体k值不同．故选A、C.
答案：AC
2解析：G＝m，故v＝.
可知＝①
又由开普勒第三定律可知＝②
由①②可知＝3.39－，故A项正确．
答案：A
3解析：要准确理解万有引力定律公式中各物理量的意义并能灵活应用，本题关键是准确判定小球与大球的质量、球心距离关系．
小铁球之间的万有引力F＝G＝G
大铁球半径是小铁球的2倍，其质量分别为
小铁球m＝ρV＝ρ·(πr3)
大铁球M＝ρV＝ρ·π(2r)3＝8ρ·πr3＝8m
故两个大铁球间的万有引力
F′＝G＝G＝64G＝16F.
答案：D
4解析：作用力与反作用力作用在相互作用的两个物体上，A错；运行的人造卫星所受引力始终指向地球，方向变化，C错．
答案：BD
5解析：设地球与月球的质量分别为M和m，从月球上搬运矿藏的质量为Δm，则开采前后地球与月球间的引力分别为
F＝G，F′＝G
因M＞m，故F－F′＝G－G＝[Mm－Mm＋(M－m)Δm＋(Δm)2]＝G(M－m＋Δm)＞0
即F＞F′，地球与月球间的引力将减小．
由G＝m()2r，得T＝2π
可知，若M变大，则月球绕地球运动的周期T将变短．
答案：BD
6解析：由于其运行轨道与地球运行轨道相同，所以轨道半径与地球的轨道半径相同，C选项正确；由开普勒第三定律＝C可知，其围绕太阳运转的公转周期也可以确定，A选项正确．
答案：AC
7解析：由万有引力定律和圆周运动知识得G＝m
从而v＝，所以木星与地球绕太阳运动的线速度之比＝＝0.44，B正确．
答案：B
8解析：设探月卫星到地心的距离为R，到月心的距离为r，探月卫星所受地月引力分别为F1、F2，由F＝，得＝＝.
答案：9∶2
9解析：卫星在轨道r1上运行时有G＝mr1
物体m′在地球表面有G＝m′g，可得：GM＝gR2
由以上两式可得T1＝
当卫星在椭圆轨道运行时其半长轴为r3＝
依开普勒第三定律有＝
由以上三式可得T3＝
卫星从A到B的时间为tAB＝＝.
答案：
课件36张PPT。第一节 万有引力定律第三章 万有引力定律及其应用达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点自主预习1.两种对立的学说一、天体的运动地心说： 是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕 运动日心说： 是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都围绕太阳运动地球地球太阳局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美和谐的 运动.但开普勒利用圆周运动模型描述火星的运动时，发现计算所得数据和丹麦天文学家 的观测数据不符.匀速圆周第谷2.开普勒行星运动定律
(1)第一定律(又称轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳位于椭圆的一个 上.如图1所示.
(2)第二定律(又称面积定律)：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过 .如图2所示.图2(3)第三定律(又称周期定律)：行星绕太阳公转周期的 和轨道半长轴的 成 .椭圆焦点相同的面积平方立方正比1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间引力的方向在它们的 上，引力的大小跟它们的 成正比，跟它们之间的
成反比.
2.公式：F＝ .
(1)G为引力常数，其数值由英国科学家 测量得出，常取G＝
N·m2/kg2.
(2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的 之间的距离.二、万有引力定律连线质量的乘积距离的二次方卡文迪许6.67×10－11球心即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同.
( )
(2)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.( )
(3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.( )
(4)不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力.( )
(5)行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似地看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力.( )
(6)由F＝G 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大.( )√√××√√答案2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝___________ N，一个物体的重力F′＝____ N，万有引力F与重力F′的比值为____________.(已知引力常数G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2)答案6.67×10－11106.67×10－12重点探究一、对开普勒定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星轨道问题.
行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上.因此开普勒第一定律又叫轨道定律.
2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.
(1)如图3所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律
知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内
经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定
律又叫面积定律.图3(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.
3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.图4(1)如图4所示，由 ＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律.常量k与行星无关，只与太阳有关.
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定.例1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆
C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直答案√解析√解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；
行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；
行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误.例2 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B.卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小
时速率小
C.卫星离地球越远，周期越大
D.同一卫星绕不同的行星运动， 的值都相同答案√解析√解析 由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；
由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B错误；
由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；
开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有 ＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常量不同，D错误.如图5所示，天体是有质量的，人是有质量的，
地球上的其他物体也是有质量的.
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什
么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳
对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？二、万有引力定律导学探究答案答案 任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比于天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.图5(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案答案 相等.它们是一对相互作用力.1.万有引力定律表达式F＝G ，式中G为引力常数.G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国科学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.
测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值.
2.万有引力定律的适用条件
(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G 计算：
①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.知识深化②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.
③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.
(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G 得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.
(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.例3 (多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G ，下列说法中正确的是
A.公式中的G是引力常数，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C.m1和m2所受引力大小总是相等的
D.质量大的物体受到的引力大答案解析√√解析 引力常数G的值是由英国科学家卡文迪许通过实验测定的，A正确.
两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C正确，D错误.
当r趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B错误.例4 如图6所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为 图6√答案解析1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系
地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不等于万有引力而是近似等于万有引力，如图7，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F′.当然，真实情况不会有这么大偏差.
(1)物体在一般位置时三、重力和万有引力的关系图7F′＝mrω2，F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mgFmax′＝mRω2，此时重力最小；(3)当物体在两极时F′＝0可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.
(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mg≈G ，g为地球表面的重力加速度.2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝G (R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.例5 火星半径是地球半径的 ，火星质量大约是地球质量的 ，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)：
(1)在火星表面上受到的重力是多少？答案 222.2 N答案解析(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？答案 3.375 m答案解析达标检测1231.(对开普勒定律的认识)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处
C.离太阳越近的行星运动周期越长
D.行星在某椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度大小与行星和太阳
之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大45答案√解析123解析 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并不是所有行星都在同一个椭圆轨道上运行，选项A错误；
由开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，选项B正确；
由开普勒第三定律可知 ＝k，故可知离太阳越远的行星，公转周期越长，选项C错误；
由开普勒第二定律可知，行星与太阳间的连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点处速度大，在远日点处速度小，选项D错误.45123452.(开普勒定律的应用)如图8所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动答案√图83.(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是
A.不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看成质点的两物体间的引力才能用F＝ 计算
C.由F＝ 知，两物体间距离r减小时(没有无限靠近)，它们之间的引
力增大
D.引力常数的大小首先是牛顿测出来的，且约等于6.67×10－11 N·m2/kg212345答案√解析解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A错；
两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝ 来计算，B错；
物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；
引力常数G是由卡文迪许首先精确测出的，D错.123454.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为
A.2F B.4F C.8F D.16F√12345答案解析5.(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则 为√解析 地球表面处的重力加速度和距离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：12345答案解析
