第三章 万有引力定律及其应用
第三节 飞向太空
A级 抓基础
1．(多选)人们离开大气层，进行航天飞行所需的运载工具可以是( )
A．喷气式飞机 B．火箭
C．直升机 D．航天飞机
解析：喷气式飞机和直升机必须依靠空气进行飞行，不能离开大气层，A、C错误．而火箭和航天飞机依靠自身所带的燃料，不依靠空气飞行，可以飞出大气层，B、D正确．
答案：BD
2．人造卫星在太空绕地球运行时，若天线偶然折断，天线将( )
A．继续和卫星一起沿轨道运行
B．做平抛运动，落向地球
C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动
D．做自由落体运动，落向地球
解析：折断后的天线与卫星具有相同的速度，天线受到地球的万有引力全部提供其做圆周运动的向心力，情况与卫星的相同，故天线仍沿原轨道与卫星一起做圆周运动，A对，B、C、D错．
答案：A
3．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( )
A．只能从较低轨道上加速
B．只能从较高轨道上加速
C．只能从与空间站同一高度轨道上加速
D．无论在什么轨道上，只要加速都行
解析：飞船从低轨道加速做离心运动到达空间站所在轨道对接，A选项正确．
答案：A
4．(多选)人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时，卫星内的物体将( )
A．处于完全失重状态，所受万有引力为零
B．处于完全失重状态，但仍受到万有引力的作用
C．所受的万有引力就是维持它随卫星一起做匀速圆周运动所需的向心力
D．处于平衡状态，合外力为零
解析：做匀速圆周运动的卫星，万有引力完全提供向心力，卫星及卫星内的物体处于完全失重状态，故A、D错，B、C对．
答案：BC
5．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
解析：探测器做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，则G＝mr，整理得T＝2π，可知周期T较小的轨道，其半径r也小，A正确；由G＝ma＝m＝mrω2，整理得：a＝G，v＝，ω＝，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B、C、D错误．
答案：A
6．“神舟十一号”与“天宫二号”已成功实现自动交会对接．如果对接前“神舟十一号”和“天宫二号”在同一轨道上运动，若“神舟十一号”与前面的“天宫二号”对接，“神舟十一号”为了追上“天宫二号”，可采用的方法是( )
A．“神舟十一号”加速追上“天宫二号”，完成对接
B．“神舟十一号”从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上“天宫二号”完成对接
C．“神舟十一号”加速至一个较高轨道再减速追上“天宫二号”完成对接
D．无论“神舟十一号”如何采取措施，均不能与“天宫二号”对接
解析：神舟十一号要追上天宫二号，神舟十一号应先减速，使它的半径减小，速度增大，故在低轨道上神舟十一号可接近或超过天宫二号，当神舟十一号运动到合适的位置时再加速，使其轨道半径增大，速度减小，当刚好运动到天宫二号所在轨道时停止加速，则神舟十一号的速度刚好等于天宫二号的速度，可以完成对接．B正确．
答案：B
B级 提能力
7．月球探测器在环绕月球运行过程中，轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )
A．r、v都略微减小 B．r、v都将保持不变
C．r略微减小，v略微增大 D．r略微增大，v略微减小
解析：当探测器飞越质量密集区上空时，月球对探测器的引力增大，由F＝知半径r将减小；根据G＝得v＝，可知v将增大，故选C.
答案：C
8．(多选)“神舟十号”飞船与“天宫一号”实施交会对接，“神舟十号”在追赶“天宫一号”的过程中，飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行的周期约为90分钟，下列判断正确的是( )
A．飞船变轨前后的线速度相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
解析：飞船点火加速变轨，前后的线速度不相等，所以A不正确．飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于完全失重状态，B正确．飞船在此圆轨道上运动的周期为90分钟，小于同步卫星运动的周期24小时，根据T＝可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力产生加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，D不正确．
答案：BC
9. (多选)假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
A．飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
解析：飞船在轨道Ⅰ上运动至P点时必须点火加速才能进入轨道Ⅱ，因此飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，A错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，B正确；由公式a＝G可知，飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，C正确；由公式T＝2π可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同，D错误．
答案：BC
学业分层测评(十一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．宇宙飞船在绕地球运行时，宇航员出舱工作，若宇航员释放一探测仪器，则该仪器将( )
A．继续和飞船一起沿轨道运行
B．做平抛运动，落向地球
C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动
D．做自由落体运动，落向地球
【解析】 由于探测仪器与宇宙飞船具有相同的速度，仪器受到地球的万有引力全部提供其做圆周运动的向心力，情况与飞船的相同，故探测仪器仍沿原轨道与飞船一起做圆周运动，A对，B、C、D错．
【答案】 A
2．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的近心运动．产生这一结果的原因是( )
A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的近心运动
B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的近心运动
C．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的近心运动
D．地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，故做近心运动，与空气阻力无关
【解析】 由于空气阻力的作用，太空垃圾的速度减少，需要的向心力减小，使万有引力大于向心力，太空垃圾做近心运动，C正确．
【答案】 C
3．在圆轨道上运动的国际空间站里，一宇航员A静止(相对空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图3-3-6，下列说法正确的是( )
图3-3-6
A．宇航员不受地球引力作用
B．宇航员受到地球的引力、“地面”对他的支持力和重力三个力的作用
C．宇航员与“地面”之间无弹力作用
D．若宇航员将手中一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”上
【解析】 宇航员站在国际空间站里，只受地球对他的引力作用，对“地面”无压力，A、B错误，C正确；若宇航员将手中小球无初速度释放，小球将绕地球做匀速圆周运动，D错误．
【答案】 C
4．(多选)美国和俄罗斯的两颗卫星曾经在西伯利亚上空相撞，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高393 km.则( )
A．在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大
B．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度小
C．在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞
D．若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为11.2 km/s
【解析】 在碰撞点的高度运行的卫星轨道半径大，由G＝mr·()2，即T＝ 知它的周期比国际空间站的周期大，A对．同理，由G＝ma，即a＝知它的向心加速度比国际空间站的小，B对．在与空间站同一轨道上的卫星一旦加速，就会做离心运动，到更高的轨道上去，所以不可能与空间站相撞，C错．发射速度至少为11.2 km/s时，卫星会脱离地球引力的束缚，不会再绕地球运行，D错．
【答案】 AB
5．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是( )
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
【解析】 由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力，由牛顿第二定律有＝m，得v＝，想追上同轨道上的空间站，直接加速会导致飞船轨道半径增大，由上式知飞船在一个新轨道上运行时速度比空间站的速度小，无法对接，故A错；飞船若先减速，它的轨道半径减小，但速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，如图所示．当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可完成对接；若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一周后，使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间站，但这种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好的办法，且空间站追飞船不合题意，综上所述，方法应选B.
【答案】 B
6．我国成功发射的“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了伴飞小卫星．若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离，一前一后沿同一方向绕行，下列说法正确的是( )
A．由飞船的轨道半径、周期和引力常量，可以算出飞船质量
B．小卫星和飞船的加速度大小相等
C．航天员在飞船表面进行太空漫步时，对表面的压力等于航天员的重力
D．飞船只需向后喷出气体，就可以和小卫星对接
【解析】 由飞船的轨道半径、周期和引力常量只能算出中心天体的质量，即地球的质量，A错；因为飞船和小卫星的轨道半径一样，所以它们的加速度一样，B对；宇航员处于失重状态，他和飞船表面的作用力应小于自身重力，C错；飞船向后喷气后，速度增大，将做离心运动，不可能与小卫星对接，D错．
【答案】 B
7．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图3-3-7所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R(r＞R)，不计卫星间的相互作用力，则( )
图3-3-7
A．这两颗卫星的加速度大小相等，大小均为g
B．卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为
C．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
D．卫星1中的仪器因不受重力而处于完全失重状态
【解析】 在地面处mg＝，g＝，轨道处的加速度a＝，由于r＞R，故A错误；卫星1由位置A运动至位置B所需的时间t＝T，而T＝＝＝2π ，所以t＝，B正确；卫星1向后喷气加速，会变轨到高轨道，不会追上卫星2，故C错误；卫星1中的仪器处于完全失重状态，但仍受重力作用，D错误．
【答案】 B
8．(多选)如图3-3-8所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是( )
图3-3-8
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【解析】 应用万有引力公式及力的合成规律分析．
地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．
【答案】 BC
[能力提升]
9．如图3-3-9所示，美国的“卡西尼”号探测器自1997年10月15日发射经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．又经过4年的探测至2011年6月30日圆满完成设定的任务，若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则土星的质量为________，平均密度为________．
图3-3-9
【解析】 设“卡西尼”号探测器的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号探测器围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝.又土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝.
【答案】
10．飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图3-3-10所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间？
图3-3-10
【解析】 由题意得，飞船椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，则根据开普勒第三定律得＝，
求得：T′＝T
＝·
所以从A到B的时间为：
t＝＝.
【答案】
11．我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功发射，“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”．
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径r；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G，试求出月球的质量M月．
【解析】 (1)根据万有引力定律和向心力公式：
G＝M月()2r
质量为m的物体在地球表面时：mg＝G
解得：r＝ .
(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：v0＝，g月＝，解得：M月＝.
【答案】 (1)r＝ (2)M月＝
12．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.
【解析】 设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x；当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如图所示．
由几何关系可知：
L2＝h2＋x2①
(L)2＝h2＋(2x)2②
①②联立，得：h＝L
设该星球表面的重力加速度为g
则竖直方向h＝gt2③
又因为＝mg(或GM＝gR2)④
由③④联立，得M＝.
【答案】
