第二节 动能 势能
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道做功与能量转化的关系．
2．知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能．(重点)
3．理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系．(重点、难点)
4．了解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素.
动 能
1．功和能的转化关系
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，所以功是能量转化的量度．
功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳．
2．动能
(1)动能的定义
物体由于运动而具有的能量称动能．
(2)动能的表达式
物体的动能等于物体的质量与它的速度平方乘积的一半，即Ek＝mv2.
(3)动能的单位
在国际单位制中的单位为：焦耳，符号J.
1 J＝1 kg·m2/s2＝1 N·m.
1．两个物体中，速度大的动能也大．(×)
2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)
3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)
图4-2-1
(1)滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑，运动员的动能怎样变化？
【提示】 增大．
(2)运动员在赛道上做匀速圆周运动，运动员的动能是否变化？
【提示】 不变．
歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图4-2-2所示：
图4-2-2
探讨1：歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？
【提示】 歼-15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．
探讨2：歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？
【提示】 歼-15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．
1．动能的特点
(1)动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同．一般都以地面为参考系描述物体的动能．
(2)动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量．物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了．
(3)物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关．动能是标量，且恒为正值．
2．动能的变化
(1)ΔEk＝mv－mv为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．
(2)动能变化的原因：
合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．
1．在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )
A．500 J B．200 J
C．450 J D．900 J
【解析】 行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450 J，选项C正确．
【答案】 C
2．质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是( )
A．EkA＝EkB
B．EkA>EkB
C．EkAD．因运动方向不同，无法比较动能
【解析】 根据Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，而且动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确．
【答案】 A
3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( )
A．1∶1 B．1∶4
C．4∶1 D．2∶1
【解析】 由动能表达式Ek＝mv2得＝·2＝×2＝4∶1，C对．
【答案】 C
动能与速度的三种关系
(1)数值关系：Ek＝mv2，速度v越大，动能Ek越大．
(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．
(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．
重 力 势 能
1．重力势能
(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量．
(2)因素：和物体与地球之间相互作用的重力有关，又和这两者的相对位置有关．
(3)公式：Ep＝mgh.
(4)单位：焦耳，符号J.
(5)特点：重力势能是标量，但有正负值之分．
2．重力做功特点
只与运动物体运动的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关．
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2.
(2)两种情况
a．当物体从高处运动到低处时，重力做正功即Ep1>Ep2，重力势能减少．
b．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，即WG<0，Ep1
1．重力做了多少正功，物体的重力势能就减少多少．(√)
2．同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2.(√)
3．重力势能为零的物体，就没有对外做功的本领．(×)
如图4-2-3所示，某跳高运动员体重为60 kg，跳过的横杆高度为2.3 m，关于他跨杆时的重力势能的值，甲同学说是1 380 J，乙同学说是0 J，谁的答案正确？他跨杆时的重力势能的值是定值吗？
图4-2-3
【提示】 均正确．重力势能的值不是定值．运动员的高度与所选取的参考平面有关，是一个相对量，取不同的参考平面时，高度不同，其重力势能的值不同．
图4-2-4
如图4-2-4，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：
探讨1：小朋友沿不同的路径从滑梯上端滑到下端，重力做的功是否相同？
【提示】 相同．重力做功与路径无关．
探讨2：小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？
【提示】 根据重力势能的表达式知，小朋友沿滑梯下滑时，高度变低，重力势能减少．
1．重力势能的三个性质
(1)重力势能的相对性
由于重力势能表达式为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性．对于同一物体，选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与零势能面的选取有关．
(2)重力势能变化的绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关．
(3)重力势能的系统性
重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．
2．重力做功与重力势能的区别和联系
概念
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体做功
由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影响大小
的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和相对参考面的高度h
特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量
状态量
联系
重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
4．(多选)如图4-2-5所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其中按不同的路径：①有摩擦作用；②无摩擦作用，③无摩擦，但有其他外力拉它．比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是( )
图4-2-5
A．W1＞W2＞W3 B．W1＝W2＝W3
C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3 D．ΔEp1＜ΔEp2＜ΔEp3
【解析】 重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体受不受其他力无关．重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同．
【答案】 BC
5.如图4-2-6，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
图4-2-6
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
【解析】 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确．
【答案】 D
6．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
【解析】 铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确．
【答案】 B
重力势能的三种求解方法
(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能．
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：
由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2.
(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关．ΔEp＝mg·Δh＝Ep2－Ep1.
弹 性 势 能
1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有的能量．
2．大小：跟形变的大小有关．对于弹簧来说，拉伸或压缩的长度越大，弹性势能越大，弹性势能还与劲度系数有关；当形变量一定时，劲度系数越大，弹簧弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能的改变
物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少．
1．弹簧越长，弹性势能越大．(×)
2．弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．(√)
3．弹性势能与重力势能类似，也有相对性．(×)
图4-2-7
如图4-2-7所示，网球运动员用球拍击打网球，网球接触球拍，球拍发生形变，然后将球弹出，分析这一过程弹性势能的变化．
【提示】 网球接触球拍时弹力做负功，弹性势能增加，球拍将球弹出时，弹力做正功，弹性势能减少．
如图4-2-8所示，小朋友用力将弹簧拉长至一定长度．
图4-2-8
探讨1：小朋友不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？
【提示】 弹簧不伸长，没有弹性势能．
探讨2：小朋友拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
【提示】 小朋友对弹簧做正功，弹性势能增加．
探讨3：在弹簧弹性限度之内，小朋友将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？
【提示】 将弹簧拉得越长，弹力做功越多，弹性势能越大．
1．弹性势能的产生原因
(1)物体发生了弹性形变．
(2)物体各部分间有弹力的作用．
2．弹簧弹性势能大小的影响因素
(1)弹簧的劲度系数．
(2)弹簧的形变量．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少．克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少．
(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数．
(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度．
(4)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.
7．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图4-2-9所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )
图4-2-9
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
【解析】 最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关．
【答案】 B
8.如图4-2-11所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程( )
图4-2-11
A．弹簧弹性势能减小10 J
B．弹簧弹性势能增加40 J
C．木球动能减小10 J
D．木球动能增加30 J
【解析】 弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，选项A、B错误；合外力对木球做功为30 J，木球动能增加了30 J，选项C错误，选项D正确．
【答案】 D
9．如图4-2-12所示，一升降机机箱底部装有若干根弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中( )
图4-2-12
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．先是弹力做的负功大于重力做的正功，然后是弹力做的负功小于重力做的正功
【解析】 从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中，弹簧的弹力不断变大。当弹力小于重力大小时，升降机加速度方向向下，升降机做加速运动，由a＝可知，加速度减小，重力做的功要大于弹力做的负功；当弹力大于重力大小时，升降机加速度的方向向上，升降机做减速运动，由a＝可知，加速度变大，重力做的功要小于弹力做的负功．
【答案】 C
弹性势能理解时应注意的两个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大．
(2)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置．
教学内容
第4章2节
主题
动能 势能
第1课时
教学目标
知 识
与技能
(1)理解动能、势能及能量的概念与意义。
(2)了解守恒思想的重要性，守恒关系是自然界中十分重要的关系，
(3)通过具体的事例使同学们对守恒观念有初步的认识．
过 程
与方法
(1)再微一次伽利略的斜面实验，启发大家对守恒思想的认讥
(2)利用自制教具 (如单摆)的演示，帮助同学们建立能量守恒的观念．
情感态度与价值观
通过动能、势能间的相互转化来研究生活中的物体的运动，培养热爱生活的情趣。
观察一个物理现象总是很容易的，但从中分析并得到物理规律却不容易，有一句俗语“会看的看门道，不会看的看热闹”，望同学们都做有心人
教
材
分
析
重点
理解动能、势能的含义。
难点
在动能和势能转化的过程中体会能量守恒。
教学流程
教师活动安排
学生活动安排
设 计 意 图
时间
内 容
时间
内 容
1
提问点拨
2
学生回答
复习旧知识引入新课
5
新课引导自学
5
阅读课本
自主学习
5
引导讨论，点拨
5
讨论交流总结
突破重、难知识点
3
引导、点拨
5
动手完成例题
知识应用
1
引导、点拨
5
课堂训练
达标检测反馈
1
课堂总结
2
回忆回答
巩固学习内容
精
讲
点
拨
（一）引入新课
教师活动：指导学生列举生活中能量转化的例子，让学生初步体会“能量”在人类生活中的重要性。
学生活动：积极思考，列举实例。学生代表发言，其他同学补充。
教师活动：总结点评学生的发言情况，引出课题。
（二）进行新课
1、对能量概念的学习
教师活动：让一位学生大声朗读教材开头费恩曼的话，让学生体会能量守恒定律的重要性。
课件展示“伽利略斜面实验”，通过动画展示，让学生感受到“有某一量是守恒的”。
阅读P2第四自然段
学生活动：
教师活动：教师帮助学生总结，得出“能量”的概念。
2、对势能、动能概念的学习
教师活动：课件展示“势能和动能的相互转化”，通过动画展示，建立势能和动能的概念，并让学生感受到“势能和动能”是可以转化的，但总和是不变的。
学生活动：认真观看课件演示，用心体会，并发表见解。
教师活动：引导学生阅读教材，并用能量的观点，解释“小球”释放后为什么会重新回到原来的高度。
点评：培养学生观察问题分析问题的习惯，培养学生的探究意识和进一步学习的欲望。
教师活动：提出问题：如果不采用能量的概念，用我们以前的语言能否解释这个实验？这种描述具有什么局限？
学生活动：思考老师的问题，讨论后学生代表发言。
阅读P3第三自然段
教师活动：针对学生的回答进行点评。
点评：教师求追不舍，设置疑问，进一步激发学生的探究意识和学习的欲望。
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
☆关于机械能相互转化的实例分析
［例］以竖直上抛的小球为例说明小球的势能和动能的转化情况。在这个例子中是否存在着能的总量保持不变？
解析：竖直上抛运动的小球，首先由动能转化为势能，达到最高点时，动能为零，势能达到最大，在下落时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，势能又转化为动能。在小球运动过程中，小球的机械能总量保持不变。
课
堂
达
标
课后讨论P3“问题与练习”中的问题。
板书设计
1．能量：能量是一个守恒量，但它有不同的表现形式
2．势能：有重力势能与弹性势能之分，其大小与物体所处高
度或弹簧的形变量有关
3．动能：物体由于运动而具有的能量
4．动能和势能可以相互转化，而总的能旦保持不变．
5．机械能可以和其他形式的能相互转化，而总能量保持不变
教学后记
势能的相对性是学生理解的难点，教学中还需要多举例来突破这个难点。同时还要学会分析重力做功与势能变化的关系。
课件51张PPT。知识点一知识点二知识点三学业分层测评能量转化能量转化焦耳运动质量速度平方焦耳N·m重 力 势 能高度重力相对位置mgh焦耳J标量起点终点路径Ep1－Ep2正功减少负功增加克服重力形变恢复原状形变拉伸或压缩弹性势能劲度系数劲度系数减少增加
