第四章 机械能和能源
第二节 动能 势能
A级 抓基础
1．(多选)关于动能的下列说法，正确的是( )
A．质量一定的物体，速度发生变化时，动能一定变化
B．质量一定的物体，动能发生变化时，速度一定变化
C．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小
解析：当速度大小不变，方向变化时，物体的动能不变，A错，C对，质量一定的物体动能变化时，一定是速度大小变化，B对．物体在外力作用下做加速运动，其动能变大，D错．
答案：BC
2．关于物体的动能，下列说法中正确的是( )
A．一个物体的动能可能小于零
B．一个物体的动能与参考系的选取无关
C．动能相同的物体的速度一定相同
D．两质量相同的物体，动能相同，其速度不一定相同
解析：由Ek＝mv2可知，动能Ek总为正值，A错；因速度v的大小与参考系的选取有关，故动能Ek的大小也与参考系的选取有关，B错；由Ek＝mv2可知，动能Ek的大小与物体质量m和速度v大小有关，动能相同，速度不一定相同，C错；质量m相同的物体，动能相同时，速度大小一定相同，但速度方向不一定相同，D对．
答案：D
3．下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．当物体放在地面上时，它具有的重力势能一定为零
D．重力势能不是物体单独具有的，而是地球与物体共同具有的
解析：重力势能的大小由物体的重力大小和所处的高度共同决定，A错误．重力势能的正、负由所处位置(相对于参考平面)决定，物体在参考平面之上，重力势能为正，反之为负，B错误．若所选取的参考平面不是地面，在地面上的物体的重力势能不为零，C错误．根据重力势能的系统性可知重力势能是物体与地球共同具有的，故D正确．
答案：D
4．(多选)如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述正确的是( )
A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大
B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小
C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零
D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大
解析：由于B点比C点位置高，无论选取参考平面为何处，小球在B点的重力势能都比C点的大，A、D对，B错．若选B点所在水平面为参考平面，小球在C点的重力势能为负值，C错．
答案：AD
5．(2016·阳江高一检测)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析：若弹簧处于压缩状态，当弹簧变长时，弹簧的弹性势能减小，A错误．当处于压缩状态时，弹簧变短，弹簧的弹性势能增大，B错误．由Ep＝kx2知，在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，C正确．弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故D错误．
答案：C
6. (多选)如图所示，虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的动能和重力势能变化情况是( )
A．动能先减小后增大
B．动能先增大后减小
C．重力势能先增大后减小
D．重力势能先减小后增大
解析：运动员的速度先减小后增大，则其动能Ek＝mv2先减小后增大，故A对、B错；运动员的重心高度先增大后减小，则其重力势能Ep＝mgh也先增大后减小，故C对、D错．
答案：AC
B级 提能力
7．如图所示，弹簧(不计质量)一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是( )
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
解析：小球速度最大的条件是弹力等于重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B正确．
答案：B
8．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )
A．va>vb B．va＝vb
C．va解析：只要va>vb，A、B就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当va＝vb时，A、B相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故选项B正确．
答案：B
9．一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能—路程图象应是( )
解析：以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能Ep＝mgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h＝2h0－s，其中h0为上升的最高点，故重力势能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确．
答案：A
10．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示．求：
(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量；
(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量．
解析：(1)据重力做功与重力势能变化的关系有
ΔEp减＝WG＝mgh.
(2)据弹力做功与弹性势能变化的关系有
ΔEp增′ ＝－W弹．
又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，
所以W弹＝－W1－WG＝－W1－mgh，
所以弹性势能增量ΔEp增′ ＝W1＋mgh.
答案：(1)mgh (2)W1＋mgh
11.如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点．
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
(2)此过程中重力势能减少了多少？
解析：(1)开始时，左边一半链条重力势能为
Ep1＝－g·sin θ，
右边一半的重力势能为Ep2＝－g·，
左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL(1＋sin θ)．
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能
Ep′＝－mgL.
(2)重力势能减少了ΔEp减＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin θ)．
答案：(1)－mgL(1＋sin θ) －mgL
(2)mgL(3－sin θ)
学业分层测评(十三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)质量一定的物体( )
A．速度发生变化时其动能一定变化
B．速度发生变化时其动能不一定变化
C．速度不变时其动能一定不变
D．动能不变时其速度一定不变
【解析】 速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．
【答案】 BC
2．改变物体的质量和速度都可改变物体的动能，在下列情况下，物体的动能变化最大的是( )
A．物体的质量不变，运动速度增大到原来的2倍
B．物体的速度不变，质量增大到原来的2倍
C．物体的质量变为原来的3倍，运动速度减为原来的一半
D．物体的质量变为原来的一半，速度增加为原来的4倍
【解析】 由动能的计算式Ek＝mv2可知，D正确．
【答案】 D
3．关于物体的动能，下列说法中正确的是( )
A．一个物体的动能可能小于零
B．一个物体的动能与参考系的选取无关
C．动能相同的物体速度一定相同
D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
【解析】 由公式Ek＝mv2知动能不会小于零，故A错．因v的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也应与参考系的选取有关，故B错．动能是标量，速度是矢量，故D正确，C错．
【答案】 D
4．下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．所处位置高的物体，则重力势能就大
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
【解析】 重力势能等于物体的重力与物体重心高度的乘积，故选项A、B都不对；重力势能具有相对性，零势能位置的选取是任意的，地面不一定是零势能位置，选项C错误；重力是物体与地球间的作用力，重力势能实际上也是地球与物体共有的，重力势能具有系统性，选项D正确．
【答案】 D
5．如图4-2-13所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力的做功情况，下列说法正确的是( )
图4-2-13
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功相等
【解析】 由于重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．故D正确．
【答案】 D
6．(多选)关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
【解析】 重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A对；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D对．
【答案】 ACD
7．(多选)物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，下列说法中正确的是( )
A．物体的高度一定升高了
B．物体的重力势能一定减少了40 J
C．物体重力势能的改变量不一定等于40 J
D．物体克服重力做了40 J的功
【解析】 重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于WG＝－ΔEp，故ΔEp＝－WG＝40 J，所以物体的重力势能增加了40 J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．
【答案】 AD
8．在离地80 m处无初速释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功及重力势能的变化．
【解析】 (1)在第2 s末小球所处的高度为：
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力势能为：
Ep＝mgh＝0.2×10×(－20)J＝－40 J.
(2)在第3 s末小球所处的高度为
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m.
第3 s内重力做功为：
WG＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45)J＝50 J
WG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了50 J.
【答案】 (1)－40 J (2)50 J 减少了50 J
[能力提升]
9．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
【解析】 设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中，重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep-h图象为倾斜直线，B正确．
【答案】 B
10．如图4-2-14所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )
图4-2-14
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
【解析】 由于物体提高h，重力做功－mgh，重力势能增加mgh，A错误；由于物体缓缓升高，物体动能不变，由动能定理得WF－mgh＋W弹＝0，所以W弹＝mgh－WF，B错误；弹性势能增加－W弹＝WF－mgh，C错误，D正确．
【答案】 D
11.如图4-2-15所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，二者处于静止状态．若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.1 m，力F做的功为2.5 J．此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，g取10 m/s2，求：
图4-2-15
(1)在木块下移0.1 m的过程中弹性势能的增加量；
(2)弹簧的劲度系数.
【解析】 (1)木块下移0.1 m的过程中，力F和重力做功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为ΔEp＝WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.1) J＝4.5 J.
(2)由平衡条件得，木块再次处于平衡位置时，有
F＝kh，所以劲度系数为k＝＝ N/m
＝500 N/m.
【答案】 (1)4.5 J (2)500 N/m
12．金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑包括地上101层，地下3层，高420.5 m，距地面341 m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．假如一质量为60 kg的游客在第88层观光(g取10 m/s2)．
(1)求以地面为参考平面时游客的重力势能；
(2)若游客乘电梯从地面上升到88层，重力做功与重力势能的变化各是多少？
【解析】 (1)以地面为参考平面，游客相对地面的高度为341 m.
Ep＝mgh＝60×10×341 J≈2.0×105 J.
(2)游客上升过程中重力做负功，
WG＝－mgh≈－2.0×105 J.
Ep2＝mgh＝60×10×341 J≈2.0×105 J
Ep1＝0
由ΔEp＝Ep2－Ep1＝2.0×105 J.
即重力势能增加约2.0×105 J，或由重力做功与重力势能的变化关系可知重力做负功约2.0×105 J，重力势能增加约2.0×105 J.
【答案】 (1)2.0×105 J (2)重力做功－2.0×105 J 重力势能增加2.0×105 J
